湖北省宜城市第一中学、枣阳一中等六校2022-2023学年高一数学下学期期中联考试题（Word版附答案）

宜城一中枣阳一中曾都一中襄州一中南漳一中河口一中2022-2023学年下学期高一期中考试数学试题考试时间：2023.4.1015：00-17：00时限：120分钟分值：150分注意事项：1.答卷前，考生务必将姓名､准考证号等在答题卷上填写清楚.2.选择题答案用2B铅笔在答题卷上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.复数（其中为数单位）的共轭复数在复平面中对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知平面向量满足与的夹角为，则实数的值为（）A.-2B.2C.D.3.已知为锐角，，则（）A.B.C.D.4.在中，，则的形状一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形5.把函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再把图像上所有的点向左平行移动个单位长度，得到的图像所表示的函数是（）A.B.C.D.6.已知单位向量满足，则向量夹角的余弦值为（）A.B.C.D.或 7.已知，则的值为（）A.B.C.D.8.已知四边形中，，点在四边形的边上运动，则的最小值是（）A.B.C.D.-1二､多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得2分，错选､多选的0分.9.下列四个命题为真命题的是（）A.已知非零向量，若，则B.若四边形中有，则四边形为平行四边形C.己知，则可以作为平面向量的一组基底D.已知向量，则在方向上的投影向量的模为10.已知函数，则下列判断正确的是（）A.为偶函数B.的图象关于直线对称C.在上单调递增D.的图象关于点对称11.已知角是的三个内角，下列结论一定成立的有（）A.B.若，则C.若是锐角三角形，则D.若角是钝角，则12.下列命题为真命题的是（）A.函数的图象关于点对称B.函数是最小正周期为的周期函数C.若是第二象限角，则，且 D.函数在区间上是增函数三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知复数满足，则在复平面中对应的点所构成的图形的面积为__________.14.已知函数的最小正周期为，则函数在区间上的最大值与最小值的和是__________.15.已知点，将向量按顺时针方向旋转后得到向量，则点的坐标为__________.16.在中，边上的高为2，则满足条件的的个数为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（满分10分）已知复数.（1）若为纯虚数，求实数的值；（2）若在复平面内对应的点在直线上，求.18.（本小题满分12分）已知为锐角，（1）求的值；（2）求的值.19.（本小题满分12分）如图，在四边形中，为等边三角形，是边上靠近的三等分点.设.（1）用表示；（2）求的余弦值.20.（本小题满分12分）建设生态文明是关系人民福祉､关乎民族未来的长远大计.某市通宵营业的大型商场，为响应国家节能减排的号召，在气温低于时，才开放中央空调，否则关闭中央空调.如图是该市冬季某一天的气温（单位：）随时间（，单位：小时）的大致变化曲 线，若该曲线近似满足关系.（1）求的表达式；（2）请根据（1）的结论，求该商场的中央空调在一天内开启的时长.21.（本小题满分12分）设函数.（1）求函数的最小正周期及图象的对称轴；（2）在中，若，且的外接圆的面积为，求的最大值.22.（本小题满分12分）在中，内角所对应的边分别是的面积为.已知，且.（1）求角的大小；（2）若对任意的恒成立，，求的最小值.宜城一中枣阳一中曾都一中襄州一中南漳一中河口一中2022-2023学年下学期高一期中考试数学试题数学答案一､单项选择题题号12345678选项CBAADBAC二､多项选择题题号9101112选项ABDABABCAD三､填空题 13.14.115.16.2四､解答题17.解：（1）若为纯虚数，则，解得.（2）由题意可得解得所以，所以18.解：（1）因为为锐角，且，所以，所以.（2）由（1）知，因为为锐角，，所以则则19.解：（1）由图可知，因为是边上靠近的三等分点，所以，（2）因为为等边三角形，所以，所以所以 则20.（1）因为图像上最低点坐标为，与之相邻的最高点坐标为，所以所以，解得所以（2）由（1）得所以，所以解得因为，所以或所以该商场的中央空调应在本天内开启时长为8小时21.解：（1）因为所以函数的最小正周期令，解得所以函数的周期是，对称轴方程是 （2）因为，所以又因为.所以，故有已知的外接圆的面积为，设半径为所以，得设的角所对的边分别为.由正弦定理.所以，其中所以的最大值是22.解：（1）因为，所以.因为，所以所以，所以或.因为，所以，所以（2）因为对任意的恒成立，所以，即，解得，所以由（1）可知，则设，则，因为，所以，所以设函数，则在上单调递增 所以当时，有最小值，即的最小值为1