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河南省南阳市2023-2024学年高三数学上学期期中考试试题(Word版附答案)
河南省南阳市2023-2024学年高三数学上学期期中考试试题(Word版附答案)
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2023年秋期高中三年级期中质量评估数学试题注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上,在本试卷上答题无效。2.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上3.选择题答案使用2B铅笔填涂,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚.4.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.5.保持卷面清洁,不折叠、不破损。第I卷选择题(共60分)一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列集合中,表示空集的是A.B.C.D.2.命题“,”的否定为A.,B.,C.,D.,3.若复数满足,则A.B.2C.D.4.公比不为1的等比数列满足,若,则的值为A.8B.9C.10D.115.若函数有两个零点,则实数的取值范围为A.B.C.D.6.已知,,,,则A.B.C.D.7.已知,,分别为的三个内角,,的对边,若点在的内部,且满足 ,则称为的布洛卡(Brocard)点,称为布洛卡角.布洛卡角满足:(注:).则A.B.C.D.8.已知在上单调递减,则实数的取值范围为A.B.C.D.二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.)9.如图是函数的部分图象,则函数A.B.C.D.10.已知是数列的前项和,,则A.是等比数列B.C.D.11.设,若,则的值可能为A.B.C.1D.212.设,若为函数的极小值点,则下列关系可能成立的是A.且B.且C.且D.且第II卷非选择题(共90分)三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.一个正实数的小数部分的2倍,整数部分和自身成等差数列,则这个正实数是______.14.四边形中,,,是四边形的外接圆的直径,则______. 15.奇函数满足,,则______.16.互不相等且均不为1的正数,,满足是,的等比中项,则函数的最小值为______.四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)设数列为等差数列,其前项和为,数列为等比数列.已知,,.(1)求数列和的通项公式;(2)求数列的前项和.18.(本小题满分12分)已知函数,其中,若实数,满足时,的最小值为.(1)求的值及的单调递减区间;(2)若不等式对任意时恒成立,求实数的取值范围.19.(本小题满分12分)记为数列的前项和.已知.(1)证明:是等差数列;(2)若,,成等比数列,求数列的前2024项的和.20.(本小题满分12分)在中,角,,的对边分别为,,,且满足_____.(从以下两个条件中任选一个补充在上面横线上作为已知,将其序号写在答题卡的横线上并作答.)条件①:条件②:(1)求角;(2)若为锐角三角形,,求面积的取值范围. 21.(本小题满分12分)已知函数,,,曲线在点处的切线也是曲线的切线.(1)若,求;(2)求的取值范围.22.(本小题满分12分)(1)已知函数,判断函数的单调性并证明;2023年秋期高中三年级期中质量评估数学参考答案一.选择题:1-8.BADCCDBA二.选择题:9.BC10.ABD11.BC12.AC三.填空题:13.或14.15.16.4四.解答题:17.解:(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,由可得,即,解得,所以,,,∴则;(2),则①, 可得②,①②得:,因此,18.解:(1)因为实数,满足时,的最小值为.所以的最小正周期,解得,所以,由,得的单调递减区间为(2)不等式对任意时恒成立,,令,,∴ ,,恒成立令,∴,解得:,故实数的取值范围是19.解:(1)因为,即①,当时,②,①②得,,即,即,所以,且,所以是以1为公差的等差数列.(2)由(1)可得,又,,成等比数列,所以,解得,所以∴.∴数列的前2024项和为:20.解:解析:(1)选择条件①:由题意及正弦定理知, ∴,∴∵,∴.选择条件②:因为,所以,即,解得,又,所以(2)由可得因为是锐角三角形,由(1)知,得到,故,解得,所以.,21.解:(1)由题意知,,,,则在点处的切线方程为,设该切线与切于点,,则,解得,则,解得;(2)因为,则在点处的切线方程为,整理得, 设该切线与切于点,,则,则切线方程为,整理得,则,整理得,令,则,令,解得或,令,解得或,则变化时,,的变化情况如下表:01-0+0-0+则的值域为,故的取值范围为22.解:(1)函数的定义域为,函数的定义域为函数在上单调递减,在上单调递增证明:,∴所以为上的偶函数.对恒成立.所以函数在上单调递减,在上单调递增(2)(证法一)要证明,需证明 即证明,即,由(1)可知即证.∵且在单调递增,∴所以对,成立.(证法二)要证明即证明,即证,即证设函数,故函数在上单调递增又,∴,故原不等式成立.
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所属:
高中 - 数学
发布时间:2023-11-24 02:30:02
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文章作者:随遇而安
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