四川省眉山市仁寿第一中学南校区2023-2024学年高三文科数学上学期10月阶段测试试题（Word版附解析）

仁寿一中2024届10月阶段性测试文科数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.4．考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、1.已知集合，若Ü，则实数（）A.或1B.0或1C.1D.【答案】B【解析】由集合，对于方程，当时，此时方程无解，可得集合，满足Ü；当时，解得，要使得Ü，则满足，可得，所以实数的值为或.故选：B.2、已知为虚数单位，复数，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】复数，则.故选：B.3、已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为（    ）． A．4B．9C．D．【答案】A4、某射击运动员连续射击5次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为（）A．7.6B．7.8C．8D．8.2【答案】B5、已知空间中a，b，c是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（    ）．A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则【答案】C6、已知命题：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则的概率为．命题：若函数，则的最小值为4，则下列命题为真命题的是（    ）A．B．C．D．【答案】D7、“”是“是奇函数”的（    ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A8、已知，，则与的夹角等于（   ）A．B．C．D．【答案】C9、5.把边长为的正方形沿对角线折成直二面角，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】 由图所示，易知三棱锥D-ABC的外接球球心为AC的中点O，易得OB=OC=OD=1，且OC⊥OB，DO⊥面OBC，计算可得BC=CD=BD=，设球心到平面的距离为，则.故选：A10、若函数在内有且只有一个零点，则的值为（    ）A．2B．1C．3D．5【答案】C11、设，，，则（    ）A．B．C．D．【答案】D12、已知函数将其向右平移个单位长度后得到，若在上有三个极大值点，则一定满足的单调递增区间为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】有题意可得，由得，由于在上有三个极大值点，所以，解得，当，而，故A正确，当，而，故B不正确，当，， 而，故C不正确，当，，而，故D不正确，故选：A.第Ⅱ卷二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13、已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则【答案】14、圆C的圆心在轴正半轴上，与y轴相切，且被直线截得的弦长为，直线l：与圆C相切，则直线l的斜率是【解析】设圆C的方程，圆C的方程，圆心C到直线l的距离斜率，故直线l的斜率是。15、已知定义在上的函数满足，且是偶函数，当时，，则【答案】16、设，均为正数，且，则下列结论：①；②；③；④；其中正确的有（填序号）．【答案】②③④三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17、已知数列满足，，() (1)证明：数列是等差数列；(2)求数列的前n项和．【答案】（1），即．所以，即．由，得，所以，所以．所以数列是以-2为首项，-3为公差的等差数列．（2）由（1）得，即，所以．所以．18、如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，，F是垂足.(1)求证：AFDB；(2)求将绕AD旋转一周所得几何体的表面积和圆柱表面积之比。【详解】（1）根据圆柱性质，平面，因为平面，所以，因为是圆柱底面的直径，点在圆周上，所以，又平面，故平面，因为平面DAE，所以，又，且平面，故平面，因为平面，所以.（2）将绕AD旋转一周所得几何体为圆锥，其母线为DB，半径AB，设，则，故该圆锥的表面积为，又圆柱表面积为， 所以圆锥表面积和圆柱表面积之比为.19、人工智能教育是将人工智能与传统教育相融合，借助人工智能和大数据技术打造一个智能化教育生态，通过线上和线下结合的学习方式，让学生享受到个性化教育．为了解某公司人工智能教育发展状况，通过中国互联网数据平台得到该公司2017年—2021年人工智能教育市场规模统计表，如表所示，用表示年份代码（年用1表示，2018年用2表示，依次类推），用表示市场规模（单位：百万元）．x12345y4556646872附1：线性回归方程：，其中，；附2：，．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(1)已知与具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程；(2)该公司为了了解社会人员对人工智能教育的满意程度，调研了200名参加过人工智能教育的人员，得到数据如表：满意不满意总计男90110女30总计150完成列联表，并判断是否有的把握认为社会人员的满意程度与性别有关？【详解】（1）由题意得，，，，， 则，，所以y关于x的线性回归方程为．（2）由题意得如下列联表：满意不满意总计男9020110女603090总计15050200由，所以有97.5%的把握认为社会人员的满意程度与性别有关．20、在中，．（I）求；（Ⅱ）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求和的值．条件①:，边上中线的长为；条件②:，的面积为6；条件③:，边上的高的长为2．注:如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．解：（Ⅰ）在中，因为，所以.所以，即.因为，所以.所以.………………5分（Ⅱ）选择条件②：在中，，解得. 所以.解得.在中，因为，所以.………………12分选择条件③：在中，因为，，所以.在中，=在中，可得.…………12分21、已知函数，．(1)当时，求函数的极值．(2)是否存在实数，对任意的，，且，有恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．【详解】（1）当时，，，令，解得或，当或时，，当时，，所以在和上单调递增，在上单调递减，所以的极大值为，极小值为.（2）假设存在实数a，对任意的，，且，都有恒成立，不妨设，若，即.令.显然只要在为增函数即成立因为，要使在为增函数则在恒成立， 即只需，则.故存在满足题意．22、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），．以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求的直角坐标方程；(2)已知点，设与的交点为，．当时，求的极坐标方程．【答案】（1）因为曲线的极坐标方程为，即，因为，所以，所以的直角坐标方程为.（2）将曲线的参数方程为（为参数）代入的直角坐标方程，整理得，由的几何意义可设，，因为点在内，所以方程必有两个实数根，所以，，因为，所以，因为，所以，即，所以的普通方程为，则的极坐标方程为.23、已知，满足．（1）求的最小值；（2）证明：．【答案】（1）由题意，，由二次函数知识，知上式在时，取到最小值．（2）证明：由题目条件以及均值不等式可以得到：，当且仅当等号成立．