陕西省汉中市多校2023-2024学年高三数学（理）上学期第四次联考试题（Word版附答案）

高三联考数学（理科）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语､函数､导数､三角函数､平面向量.第Ⅰ卷一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知命题，命题，则（）A.的否定是B.的否定是C.的否定是D.的否定是3.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A.向左平移1个单位长度B.向右平移1个单位长度C.向上平移1个单位长度D.向下平移1个单位长度4.已知为非零实数，向量为非零向量，则“”是“存在非零实数，使得”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.命题，命题，则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.6.在等腰直角中，是边上一点，且，则（）A.-1B.1C.-2D.2 7.若，则（）A.B.C.D.8.设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则（）A.B.C.D.9.设，且，则（）A.B.C.D.10.已知函数，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.11.已知函数的图像关于直线对称，若，则的最小值为（）A.B.C.D.12.，则（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.函数的图象在点处的切线方程为__________. 14.若“”是真命题，则的取值范围是__________.15.已知函数在上恰有两个零点，则实数的取值范围是__________.16.对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称，中心对称都能给人以美感，激发学生对数学的兴趣.如图，在菱形中，，以菱形的四条边为直径向外作四个半圆，是这四个半圆弧上的一动点，若，则的最大值为__________.三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.18.（12分）已知函数在处有极值-1.（1）求的值；（2）若函数在上单调递增，求的取值范围.19.（12分）已知函数，且. （1）求的值；（2）当时，恒成立，求的取值范围.20.（12分）已知向量.（1）求函数的单调递减区间；（2）若，求的值.21.（12分）已知函数.（1）证明：曲线在点处的切线经过定点.（2）证明：当时，在上无极值.22.（12分）已知函数.（1）若，求的取值范围；（2）证明：.高三联考数学参考答案（理科）1.C因为或，所以.2.D的否定是的否定是.3.A要得到函数的图象，只需要将函数的图象向左平移1个单位长度.4.A由，可得，故同向，由可知，共线，所以“”是“存在非零实数，使得”的充分不必要条件. 5.A取，则，故命题为真，的图象恒在的图象上方，故命题为真，所以为真，为假，为假，为假.6.A由题可知.因为是边上一点，且，所以，所以.7.B.8.A因为是奇函数，所以，则.又是偶函数，所以，所以.9.D因为，所以，所以，即.又，所以，即或，即（舍去）.10.C令，则是奇函数且在上单调递增，由，可得，即，则，解得.11.B由函数的图象关于直线对称，得，则，解得，所以.又由，可得，所以的最小值为.12.D设，则在上为增函数，故，即，所以. 设，则，故为减函数，，即，故，所以.又因为，所以.综上，.13.因为，所以，则，所以所求切线的方程为，即.14.当时，恒成立，符合题意.当时，由解得.故的取值范围是.15.因为，所以，所以，解得，因此实数的取值范围是.16.如图，设是直线上一点，令，则.因为是四个半圆弧上的一动点，所以当与图形下面两个半圆相切时，取得最大值.设线段的中点为，线段的中点为，连接，连接并延长使之与交于点，过作，垂足为.因为，所以，则.由，得，故的最大值为.17.解：（1）由图可得，的最小正周期. 因为，且，所以.因为的图象关于直线对称，所以，解得.因为，所以.故.（2）由，得.当，即时，取得最大值，最大值为2；当，即时，取得最小值，最小值为.故在上的值域为.18.解：（1），因为在处取得极值-1，所以，解得，经验证，在处取得极值-1，故.（2）在上恒成立，即在内恒成立.令，则，令，得或，所以在和上单调递增，在上单调递减， 因为，所以，所以，即的取值范围为.19.解：（1）因为，所以.因为，所以，则.（2）由（1）可知，等价于.令，则，原不等式等价于在上恒成立，则解得，故的取值范围为.20.解：（1），，，函数的单调递减区间为. （2）由（1）知，，又，，则，，则.21.证明：（1），则.又，所以曲线在点处的切线方程为即，所以切线经过定点.（2）当时，对恒成立，所以在上单调递增，所以在上无极值.当时，，设函数，则.若，则；若，则.所以，所以当时，，所以，所以在上单调递减，所以在上无极值.综上，当时，在上无极值. 22.（1）解：.设函数.当，即时，此时，则，则在上单调递减，所以.当，即或时，若有两个零点，由韦达定理得，则均小于零，所以在上恒成立，则；若，则，则可设，当时，，单调递增，则，不符合题意.综上所述，的取值范围是.（2）证明：因为，所以.要证，只需证.设函数，则，因为，所以，所以为增函数，则，所以.