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陕西省汉中市2023-2024学年高三数学(文)上学期第三次校际联考试题(Word版附答案)

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2024届高三第三次校际联考数学(文科)试题注意事项:1.本试题共4页,满分150分,时间120分钟.2.答卷前,务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚.3.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后,监考员将答题卡按顺序收回,装袋整理;试题不回收.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足,则z的虚部为A.B.C.D.2.命题“,”的否定是A.,B.,C.,D.,3.已知全集,集合,,则A.B.C.D.4.双曲线C:的焦点坐标为A.B.C.D.5.若,则函数的图象可以是A.B.C.D.学科网(北京)股份有限公司 6.已知等差数列,其前n项和满足,则A.4B.C.D.37.已知等比数列为递减数列,若,,则A.B.C.D.68.设m,n是不同的直线,,是不同的平面,则下列命题正确的是A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则9.在某校高中篮球联赛中,某班甲,乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示(如图一),茎叶图中甲的得分有部分数据丢失,但甲得分的折线图(如图二)完好,则下列结论正确的是图一图二(第9题图)A.甲得分的极差是18B.乙得分的中位数是16.5C.甲得分更稳定D.甲的单场平均得分比乙低10.如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为63,49,则输出的(第10题图)学科网(北京)股份有限公司 A.9B.7C.5D.311.在正三棱柱中,,E为棱AC的中点,则异面直线与BC所成角的余弦值为A.B.C.D.12.已知实数x,y满足,则的最小值是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知函数,则.14.在△ABC中,,,则.15.已知椭圆C:的一个焦点为F,若C上存在点P,使△POF(O为原点)是等边三角形,则椭圆C的离心率为.16.拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一,定理内容是:如果函数在闭区间上连续,在开区间内可导,那么在区间内至少存在一点c,使得成立,其中c叫做在上“拉格朗日中值点”,根据这个定理,判断函数在区间上的“拉格朗日中值点”的个数为.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(本小题满分12分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(Ⅰ)求角B;(Ⅱ)若,,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)某企业生产的产品按质量分为一等品和二等品,该企业计划对现有生产设备进行改造,为了分析设备改造前后的效果,现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取200件产品作为样本,产品的质量情况统计如表:学科网(北京)股份有限公司 一等品二等品合计设备改造前12080200设备改造后15050200合计270130400(Ⅰ)判断是否有99%的把握,认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关;(Ⅱ)按照分层抽样的方法,从设备改造前的产品中取得了5件产品,其中有3件一等品和2件二等品.现从这5件产品中任选2件,求选出的这2件全是一等品的概率.附:,其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.82819.(本小题满分12分)如图,在三棱锥A-BCD中,△ABD是等边三角形,ABCD是等腰直角三角形,BC⊥CD,,点O,E分别为BD,AD的中点.(第19题图)(Ⅰ)证明:AC⊥BD;(Ⅱ)求三棱锥A-EOC的体积.20.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若在处的切线与x轴平行,求实数a的值;(Ⅱ)是否存在极值点,若存在,求出极值点;若不存在,请说明理由.21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线的方程为,其顶点到焦点的距离为2.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)若点,设直线l:与抛物线交于A、B两点,且直线PA、PB的斜率之和为学科网(北京)股份有限公司 0,证明:直线l必过定点,并求出该定点的坐标.(二)选考题:共10分.考生从22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】在平面直角坐标系x0y中,直线l的参数方程为(t为参数).在以原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆C的极坐标方程为.(Ⅰ)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程;(Ⅱ)若点P的直角坐标为,圆C与直线l交于A,B两点,求的值.23.(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】已知函数,.(Ⅰ)若,求不等式的解集;(Ⅱ)若,求a的取值范围.2024届高三第三次校际联考数学(文科)试题参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.B2.A3.D4.D5.D6.A7.A8.D9.B10.B11.A12.C二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.14.15.16.2三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.解:(Ⅰ)∵,∴由正弦定理可得,又,∴,即,学科网(北京)股份有限公司 ∵,∴.(Ⅱ)∵,,,∴由余弦定理可得,即,解得,即,,∴.18.解:(Ⅰ)∵,∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关.(Ⅱ)在取出的5件产品中,3件一等品记为a,b,c,2件二等品记为D,E,从这5件产品中任选2件的所有情况为ab,ac,aD,aE,bc,bD,bE,cD,cE,DE,共10种,其中2件全是一等品的情况为ab,ac,bc,共3种,∴选出的2件全是一等品的概率为.19.解:(Ⅰ)证明:∵△ABD是等边三角形,点O为BD中点,∴.又∵,∴.又∵,∴平面AOC.又∵平面AOC,∴.(Ⅱ)由题意知,,学科网(北京)股份有限公司 ∴.由(Ⅰ)知平面AOC,又点E为AD中点,∴点E到平面AOC的距离为.∴.20.解:(Ⅰ)由,得,∵在处的切线与x轴平行,∴,解得.(Ⅱ)函数的定义域为,.当时,对任意的,,此时函数无极值点;当时,令,可得,由,可得;由,可得.此时,函数的减区间为,增区间为.∴函数在处取得极小值.综上,当时,函数无极值点;当时,函数的极小值点为,无极大值点.21.解:(Ⅰ)∵抛物线的顶点到焦点的距离为2,∴,解得.学科网(北京)股份有限公司 ∴该抛物线的方程为.(Ⅱ)证明:设点、,把直线代入,消去y,整理得,则且,,直线PA的斜率为,同理得直线PB的斜率,则,即,显然,故,∴直线l的方程为,故直线l必过定点.(二)选考题:共10分.考生从22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.解:(Ⅰ)由直线l的参数为(t为参数),得直线l的普通方程为.将圆C的极坐标方程:两边同乘得,化为直角坐标方程为.(Ⅱ)把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得,即,设,是A和B对应的参数,则,,学科网(北京)股份有限公司 又直线l过点,∴.23.解:(Ⅰ)当时,,当时,不等式化为,∴,此时;当时,不等式化为,恒成立,此时;当时,不等式化为,∴,此时.综上所述,不等式的解集为.(Ⅱ),若,则,不等式两边平方可得,解得,又,∴,即a的取值范围是.学科网(北京)股份有限公司

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-11-24 00:45:07 页数:9
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文章作者:随遇而安

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