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陕西省汉中市2022届高三上学期第一次校际联考理科数学试题(Word版有答案)
陕西省汉中市2022届高三上学期第一次校际联考理科数学试题(Word版有答案)
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汉中市2022届高三第一次校际联考数学(理科)试题注意事项:1.本试题共4页,满分150分,时间120分钟;2.答卷前,务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚;3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂,第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写,涂写要工整,清晰;4.考试结束,监考员将试题卷,答题卡一并收回.第Ⅰ卷(选择题共60分)―、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则等于()A.B.C.D.2.已知为虚数单位,若复数是纯虚数,则实数等于A.−2B.C.D.23.已知向量,,.若,则实数的值为()A.B.C.D.4.设是等比数列,且,,则()A.12B.24C.30D.325.在中,“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.人口普查是世界各国所广泛采取的一种调查方法,根据人口普查的基本情况,可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策,是国家科学决策的重要基础工作.截止2021年6月,我国共进行了七次人口普查,下图是这七次人口普查的城乡人数和增幅情况,下列说法错误的是() A.城镇人口数逐次增加B.历次人口普查中第七次普查城镇人口最多C城镇人口比重逐次增加D.乡村人口数逐次增加7.《孙子算经》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗.问:五人各得几何?”其大意为:有个人分个橘子,他们分得的橘子数成公差为的等差数列,问人各得多少个橘子?这个问题中,得到橘子最少的人所得的橘子个数是()A.B.C.D.8.将个和个随机排成一行,则个不相邻的概率为()A.B.C.D.9.为捍卫国家南海主权,我国海军在南海海域进行例行巡逻,某天,一艘巡逻舰从海岛A出发,沿南偏东75°的方向航行到达海岛B,然后再从海岛B出发,沿北偏东45°的方向航行了海里到达海岛C.若巡逻舰从海岛A以北偏东60°的航向出发沿直线到达海岛C,则航行路程AC(单位:海里)为()A.B.C.D.10.如图为函数的部分图象,将其向左平移个单位长度后与函数的图象重合,则可以表示为() A.B.C.D.11.设数列前n项和为,且,则使得成立的最大正整数n的值为()A.5B.6C.7D.812.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时,发现有这样的一列数:,,,,,,…,该数列的特点是前两个数均为,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”,数列的前项和为,则下列结论错误的是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13cos(-225°)=______.14.已知等差数列,其前项和为,若,则的最大值为________.15.若函数的最大值为2,则常数的一个取值为________.16.已知函数定义域为,值域为,则的最小值是________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答. (―)必考题:共60分.17.设是公比不为1的等比数列,为,的等差中项.(1)求公比;(2)若,求数列的前项和.18.在中,,.求:(Ⅰ)a的值;(Ⅱ)和的面积.19.如图,在四棱锥中,平面,底面为正方形,,分别为的中点.(1)求证:平面;(2)求平面与底面所成角余弦值.20.已知椭圆C:的上端点为,离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)设经过点且不经过点M的直线l与椭圆C相交于A,B两点.若,分别为直线,的斜率,求的值21.已知函数.(1)讨论的单调性;(2)当时,证明.(二)选考题:共10分考生从22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.【选修4—4:坐标系与参数方程】22.已知直线的参数方程为(为参数).在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)设直线与曲线交于两点,求.[选修4—5;不等式选讲】23.已知函数的定义域为R.(1)当时,求不等式的解集;(2)若关于x的不等式恒成立,求实数的取值范围.汉中市2022届高三第一次校际联考数学(理科)试题答案版注意事项:1.本试题共4页,满分150分,时间120分钟;2.答卷前,务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚;3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂,第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写,涂写要工整,清晰;4.考试结束,监考员将试题卷,答题卡一并收回.第Ⅰ卷(选择题共60分)―、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则等于()A.B.C.D.答案:A 2.已知为虚数单位,若复数是纯虚数,则实数等于A.−2B.C.D.2答案:D3.已知向量,,.若,则实数的值为()A.B.C.D.答案:C4.设是等比数列,且,,则()A.12B.24C.30D.32答案:D5.在中,“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:C6.人口普查是世界各国所广泛采取的一种调查方法,根据人口普查的基本情况,可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策,是国家科学决策的重要基础工作.截止2021年6月,我国共进行了七次人口普查,下图是这七次人口普查的城乡人数和增幅情况,下列说法错误的是()A.城镇人口数逐次增加 B.历次人口普查中第七次普查城镇人口最多C城镇人口比重逐次增加D.乡村人口数逐次增加答案:D7.《孙子算经》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗.问:五人各得几何?”其大意为:有个人分个橘子,他们分得的橘子数成公差为的等差数列,问人各得多少个橘子?这个问题中,得到橘子最少的人所得的橘子个数是()A.B.C.D.答案:B8.将个和个随机排成一行,则个不相邻的概率为()A.B.C.D.答案:C9.为捍卫国家南海主权,我国海军在南海海域进行例行巡逻,某天,一艘巡逻舰从海岛A出发,沿南偏东75°的方向航行到达海岛B,然后再从海岛B出发,沿北偏东45°的方向航行了海里到达海岛C.若巡逻舰从海岛A以北偏东60°的航向出发沿直线到达海岛C,则航行路程AC(单位:海里)为()A.B.C.D.答案:D10.如图为函数的部分图象,将其向左平移个单位长度后与函数的图象重合,则可以表示为()A.B.C.D.答案:D 11.设数列前n项和为,且,则使得成立的最大正整数n的值为()A.5B.6C.7D.8答案:B12.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时,发现有这样的一列数:,,,,,,…,该数列的特点是前两个数均为,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”,数列的前项和为,则下列结论错误的是()A.B.C.D.答案:C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13cos(-225°)=______.答案:14.已知等差数列,其前项和为,若,则的最大值为________.答案:7215.若函数的最大值为2,则常数的一个取值为________.答案:(均可)16.已知函数定义域为,值域为,则的最小值是________.答案:三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.(―)必考题:共60分.17.设是公比不为1的等比数列,为,的等差中项.(1)求公比;(2)若,求数列的前项和.答案:(1);(2).18.在中,,.求:(Ⅰ)a的值;(Ⅱ)和的面积.答案:(Ⅰ)8;(Ⅱ),.19.如图,在四棱锥中,平面,底面为正方形,,分别为的中点.(1)求证:平面;(2)求平面与底面所成角余弦值.答案:(1)证明见解析;(2).20.已知椭圆C:的上端点为,离心率为.(1)求椭圆C的方程; (2)设经过点且不经过点M的直线l与椭圆C相交于A,B两点.若,分别为直线,的斜率,求的值答案:(1);(2)-121.已知函数.(1)讨论的单调性;(2)当时,证明.答案:(1)见解析;(2)见解析.(二)选考题:共10分考生从22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.【选修4—4:坐标系与参数方程】22.已知直线的参数方程为(为参数).在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)设直线与曲线交于两点,求.答案:(1)直线的普通方程为;曲线的直角坐标方程为;(2).[选修4—5;不等式选讲】23.已知函数的定义域为R.(1)当时,求不等式的解集;(2)若关于x的不等式恒成立,求实数的取值范围.答案:(1)或;(2)
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高中 - 数学
发布时间:2021-09-26 16:49:03
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