陕西省榆林市“府、靖、绥、横、定“五校联考2023-2024学年高二数学上学期期中考试试卷（Word版附答案）

2023年秋季学期高二期中考试试题数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色，黑水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章～第二章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.以为圆心，且经过点的圆的方程是（）A.B.C.D.2.若，，则（）A.22B.C.D.293.已知直线l经过点，，则下列不在直线l上的点是（）A.B.C.D.4.在梯形中，，且和所在直线的方程分别是与，则梯形的面积为（）A.B.C.D.455.已知是空间的一个基底，，，若，则（）A.B.0C.5D.6．6.已知圆经过点，且圆心在直线上，若为圆上的动点，则线段为坐标原点）长度的最大值为（） AB.C.10D.7.在四棱柱中，四边形是正方形，，，，则的长为（）A.B.7C.6D.8.已知圆和点，，若点在圆上，且，则实数的取值范目是（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若直线l过点且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为（）A.B.C.D.10.若是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间的一个基底的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，11.已知圆和圆相交于A，两点，则下列说法正确是（）A.B.直线的方程为C.线段的长为D.到直线的距离与到直线的距离之比为12.如图，在长方体中，分别为棱的中点，则下列结论正确的是（） A.平面B.⊥平面C.异面直线CN和AB所成角的余弦值为D.若P为线段上的动点，则点P到平面CMN的距离不是定值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.直线的倾斜角为__________．14.已知是平面α的一个法向量，点，在平面α内，则______．15.已知直线与圆交于A，两点，则的最小值为_______．16.2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又称出塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分．唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”．诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点是，军营所在位置为，河岸线所在直线的方程为，若将军从出发点到河边饮马，再回到军营（“将军饮马”）的总路程最短，则将军在河边饮马地点的坐标为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知三条直线，和.（1）若，求实数值；（2）若三条直线相交于一点，求实数的值.18.在空间直角坐标系中，已知点，，，设，．（1）若与互相垂直，求的值； （2）求点到直线的距离．19.已知，圆是的外接圆．（1）求圆方程；（2）若直线过点，且被圆截得弦长为6，求直线的方程．20.在四棱锥中，平面，底面是正方形，E，F分别在棱，上且，．（1）证明：∥平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．21.已知曲线C上任意一点到点的距离与到点的距离之比为．（1）求曲线的轨迹方程；（2）过直线上一点向曲线作切线，切点分别为，，若圆过，，三点，证明圆恒过定点，并求出所有定点的坐标．22.如图，在三棱柱中，四边形为正方形，四边形为菱形，且，平面平面，M为棱的中点．（1）求证：；（2）棱（除两端点外）上是否存在点N，使得平面与平面夹角的余弦值为 ？若存在，请求出点N的位置；若不存在，请说明理由． 2023年秋季学期高二期中考试试题数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色，黑水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章～第二章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．【9题答案】 【答案】BD【10题答案】【答案】AB【11题答案】【答案】ABC【12题答案】【答案】AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】9【15题答案】【答案】2【16题答案】【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）（2）【19题答案】【答案】（1）（2）或．【20题答案】 【答案】（1）证明见解析（2）【21题答案】【答案】21.22.证明见解析，定点和【22题答案】【答案】（1）证明见解析（2）不存在，理由见解析