河南省南阳六校2023-2024学年高二数学上学期期中考试试卷（Word版附答案）

2023—2024学年（上）南阳六校高二年级期中考试数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线l过点和，则直线l在y轴上截距为（）A.－1B.0C.2D.42.已知椭圆的左、右焦点分别是，，P为C上一点，且，Q是线段的中点，O为坐标原点，则（）A.2B.4C.6D.83.已知双曲线C：的渐近线方程为，且C过点，则C的方程为（）A.B.C.D.4.已知直线，圆，若过l上一点A向圆C引切线，则切线长的最小值为（）A.1B.C.D.5.已知直线l过点，且在x轴上的截距为y轴上截距的3倍，则直线l的方程为（）A.B.C.或D.或6.已知直线l：与抛物线C：交于A，B两点，且，则C方程为（）A.B.C.D.7.已知，直线l：，椭圆C：离心率，过C的右焦点且与x轴垂直的直线与l交于点P，若（k表示斜率，O为坐标原点），则实数m的取值范围为（） A.B.C.D.8.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过的直线l与C的左支交于A，B两点，，且，则C的离心率为（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.经过点，且倾斜角为的直线方程为B.方程表示过点且斜率为的直线C.直线必过定点D.方程为直线与轴的交点到原点的距离为a10.已知圆：，圆：，且与交于P，Q两点，则下列结论正确的是（）A.圆与圆关于直线对称B.线段所在直线的方程为C.圆与圆的公切线方程为或D.若A，B分别是与上的动点，则的最大值为1111.已知点A是椭圆C：上一点，B是圆：上一点，则（）A.椭圆C的离心率为B.圆P的圆心坐标为C.圆P上所有的点都在椭圆C的内部D.的最小值为12.已知抛物线过点，的焦点为，.直线与抛物线交于 两点（均不与坐标原点O重合），且，则下列结论正确的是（）A.B.C.两点的纵坐标之积为－64D.直线l恒过点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知抛物线上的点到准线的距离为4，则点的横坐标为______.14.已知直线与平行，且两条直线均不与坐标轴平行，则与之间的距离为______.15.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点，点P在x轴上，，且为线段的中点，则C的离心率为______.16.已知圆：，圆：，过圆上一点P作圆的一条切线，切点为A，且，则实数m的取值范围是______.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知直线l：.（1）若l不经过第三象限，求a的取值范围；（2）求坐标原点O到直线l距离的最小值，并求此时直线l的方程.18.已知直线过椭圆的一个顶点和一个焦点.（1）求的方程；（2）若过点的直线l与C交于，两点，且，求直线l的方程.19.在平面直角坐标系中，点，，，圆M为的外接圆.（1）求圆M的标准方程；（2）过点作直线l，被圆M截得的弦长为，求直线l的方程.20.已知抛物线C的顶点为坐标原点，关于x轴对称且过点.（1）求C的方程；（2）若直线l与C交于，两点，，且，求直线l的方程. 21.在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上一点，的面积最大值为2.（1）求C的方程；（2）在直线上任取一点，直线与直线交于点，与椭圆交于两点，若对任意，恒成立，求的值.22.已知双曲线：的右焦点为，离心率.（1）求的方程；（2）若直线过点且与的右支交于M，N两点，记的左、右顶点分别为，，直线，的斜率分别为，，证明：为定值. 2023—2024学年（上）南阳六校高二年级期中考试数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】AD【11题答案】【答案】BCD【12题答案】【答案】ACD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】3【14题答案】【答案】##【15题答案】【答案】##0.5【16题答案】【答案】四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1）（2）；或【18题答案】【答案】（1）（2）或【19题答案】【答案】（1）（2）或【20题答案】【答案】（1）（2）或【21题答案】【答案】（1）（2）. 【22题答案】【答案】（1）（2）证明见解析；