黑龙江省佳木斯四校联考2023-2024学年高一数学上学期11月期中考试试题（Word版附解析）

2023--2024学年度第一学期四校联考期中考试高一数学试题命题教师：审题教师：考试时间：120分注意事项：1．答题前请粘贴好条形码，填写好自己的姓名、班级、考号等信息．2．本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分。第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分）．1．下列关系正确的是（    ）A．B．C．D．2．已知命题p：，，则命题p的否定是（    ）.A．，B．，C．，D．，3．“”是“”的（    ）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列各组函数表示同一函数的是（    ）A．B．C．D．5．右图的曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知n分别取，，2四个值，相应的曲线对应的n依次为（    ） A．，，1，2B．2，1，，C．，，2，D．2，，，6．设偶函数在区间上单调递增，则（）A．B．C．D．7．已知，，则（    ）A．3B．-5C．-1D．18．已知，其中，若，则正实数a取值范围（    ）A.或B．或C．或D．或二、多选题（每小题5分）．9．已知，，则中的元素有（）A．B．C．D．10．已知a，b，c，，则下列结论正确的是（    ）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，则11.已知命题，.若为假命题，则实数的值可以是（    ）A．-2B．-1C．0D．-312．已知函数，关于函数的结论正确的是（    ）A．的值域为B．C．若，则D．第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（每小题5分）.13．已知函数，则函数的定义域．14．15．若，，则的取值范围_________16．已知（，），则的最小值为． 四、解答题（17题10分，18、19、20、21、22题各12分.）17．设函数，满足．（1）求和的值；（2）求不等式的解集．18.（1）解不等式：；（2）设，求函数的最大值19.已知函数是定义域为的奇函数，当时，.（1）求出函数在上的解析式；（2）画出函数的图象（不用列表），并根据图象写出的单调区间；20.已知集合，集合．（1）当时，求m的取值范围；（2）当B为非空集合时，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．21.已知幂函数（1）求的解析式；（2）若图像不经过坐标原点，判断奇偶性并证明；（3）若图像经过坐标原点，解不等式22.已知二次函数，.（1）若，求函数的最大值和最小值；（2）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围.高一数学参考答案：1．C【详解】因为是自然数，所以，A项错误； 因为是无理数，所以是无理数，则，B项错误；表示正整数集，显然是整数集的子集，所以，C项正确；集合是含有一个元素0的集合，空集不含任何元素，所以，D项错误．故选：C．1．D【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题p：，，的否定为：，.故选：D3．A【详解】因为⫋，故“”是“”的必要不充分条件．故选：A．4.C【详解】对于A，，定义域和对应法则不一样，故不为同一函数；对于B，，定义域不同，故不为同一函数；对于C，，定义域和对应法则均相同，故为同一函数：对于D，，定义域不同，故不为同一函数．故选：C．5．B【详解】函数在第一象限内单调递减，对应的图象为；对应的图象为一条过原点的直线，对应的图象为；对应的图象为抛物线，对应的图象应为；在第一象限内的图象是；所以与曲线对应的n依次为2，1，，.故选：B6．B【详解】因为为偶函数，所以，又在区间上单调递增，，所以，则.故选：B7．D【详解】设，定义域为，则，故为奇函数，又，则，所以.故选：D8.A【详解】令，解得，当时，，，即，且，解得或（舍去）；当时，，，即，且，解得，当时，，，因为为正实数，所以此种情况无解.综上正实数a的取值范围为：或.故选：A.9.AB【详解】因为集合，所以，则．10．ACD【详解】对于A：由知，所以，故A正确；对于B：当，满足，但，故B错误；对于C：由知，又，所以，故C正确；对于D：，，即，故D正确.故选：ACD.11.BC【详解】若命题P为真，则，解得，则当命题P为假命题时，故选：BC 12．ACD【详解】对选项A：当时，，当时，，故函数值域为，正确；对选项B：，错误；对选项C：当时，，，不成立；当时，，或（舍），故，正确；对选项D：故选：ACD.13．【详解】由函数有意义，则满足，解得且，所以函数的定义域.故答案为：14．【详解】因为是偶函数，由二次函数图像可知，单调增区间为故答案为：15．【详解】由题设，，则，解得，所以，，，，所以，故．故答案为：16.【详解】故答案为：17.【详解】（1）因为函数，满足，所以，解得...............................................................................................4分（2）由（1）知，，所以不等式化为，即，解得.......9分所以不等式的解集为..................................................................................10分18.【详解】（1）化为，即，.............................................2分故，解得：；..................................................................6分（2）因为，所以，....................................................................................7分故，....................................................10分当且仅当，即时，等号成立，.......................................................................11分故的最大值为...........................................................................................12分19.【详解】解：（1）①由于函数是定义域为的奇函数，则；.....................1分②当时，，因为是奇函数，所以．所以．...............................................................5分综上：．...............................................................................................6分（2）函数图象如下所示： ..........................................................................................10分由函数图象可知，函数的单调增区间为和，单调减区间为............12分20.【详解】（1）∵，∴，∴．....................................................4分（2）∵B为非空集合，是的充分不必要条件，则集合B是集合A的真子集，.................................................................................................5分∴，即，.............................................................................................10分解得，∴m的取值范围是.........................................................12分21.【详解】（1）因为为幂函数，所以，解得或2，故或.........................................................................................................2分（2）当时，的图像经过坐标原点，不满足要求，...................................3分当，的图像不经过坐标原点，所以，.................................4分奇函数...........................................................................................................................5分证明：定义域为，关于原点对称.......................................................................................................................7分（3）若图像经过坐标原点，则，.................................................................8分由可得，解得，.................................................................11分所以原不等式的解集为.................................................................................................12分22.【详解】（1）当时，，，图像开口向上及对称轴可知，当时，.........................................................3分当时，.................................................................5分（2）若函数在上是单调函数，则由得知它的对称轴为.........................................................................................................7分若它在上单调，则或.......................................................................11分∴或.....................................................................................................................12分