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广东省四校2023-2024学年高一数学上学期10月联考试题(Word版附解析)

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绝密★启用前试卷类型:A2023-2024学年第一学期河源高级中学、珠海市实验中学、中山市实验中学、珠海市鸿鹤中学四校联考试卷高一数学说明:本试卷共4页,22小题,满分150分,考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.1.下列四个写法:①;②;③⫋;④.其中正确写法的个数为()A.1B.2C.3D.42.下面命题正确的有()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则3.已知集合,集合,集合,则()A.B.C.D.4.命题“”为真命题的一个必要不充分条件是()A.B.C.D.5.已知函数的定义域为,则函数的定义域()A.B.C.D. 6.设正实数满足,则的最大值为()A.0B.2C.1D.37.甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛,四人在成绩公布前作出如下预测:甲预测说:我不会获奖,丙获奖;乙预测说:甲和丁中有一人获奖;丙预测说:甲的猜测是对的;丁预测说:获奖者在甲、乙、丙三人中.成绩公布后表明,四人的预测中有两人的预测与结果相符,另外两人的预测与结果不符已知有两人获奖,则获奖者可能是().A.甲和丁B.乙和丙C.甲和丙D.乙和丁8.已知关于的不等式组仅有一个整数解,则的取值范围为()A.B.C.D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列说法中正确的是()A.函数的最小值为2B.若,则C.函数的值域为D.函数与函数为同一个函数10.给定命题,都有.若命题为假命题,则实数可以是()A.1B.2C.3D.411.下列四个命题中正确的是()A.由所确定的实数集合为B.“是方程的实数根”的充要条件是“” C.若,且,则中的最大值是D.中含有三个元素12.已知二次函数为常数的对称轴为,其图像如图所示,则下列选项正确的有()A.B.当时,函数的最大值为C.关于的不等式的解为或D.若关于的函数与关于的函数有相同的最小值,则三、填空题:本题共4小题,第13-15题每小题5分,第16题第一空2分第二空3分13.已知函数,则函数的值为__________.14.已知集合,若,则__________.15.高一某班共有54人,每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人,这三门学科均不选的有8人.这三门课程均选的8人,三门中任选两门课程的均至少有15人.三门中只选物理与只选化学均至少有6人,那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有__________人.16.一位少年能将圆周率准确记忆到小数点后面200位,更神奇的是提问小数点后面的位数时,这位少年都能准确地说出该数位上的数字.记圆周率小数点后第位上的数字为,则是的函数,设.则(1)的值域为__________;(2)函数与函数的交点有__________个.四、解答题:本小题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分) (1)已知.求的最小值.(2)某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品,已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似地表示为.该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?最低为多少?18.(12分)设集合,集合.(1)若,求实数的值;(2)若,求实数的取值范围.19.(12分)设命题:实数满足;命题:实数满足.(1)若,且都为真,求实数的取值范围;(2)若,且是的充分不必要条件,求实数的取值范围.20.(12分)已知函数.(1)判断在区间上的单调性,并用定义法证明;(2)若对恒成立,求的取值范围.21.(12分)已知二次函数满足,且.(1)求的解析式;(2)求函数在区间上的最大值.22.(12分)已知函数.(1)若的定义域为,求实数的值;(2)若的定义域为,求实数的取值范围.2023—2024学年第一学期河源高级中学、珠海市实验中学、中山市实验中学、珠海市鸿鹤中学四校联考试卷高一数学 参考答案:一、单项选择题:12345678ACDCBCCB二、多项选择题:9101112BCABABCACD三、填空题:13.114.-115.916.;2详细参考答案:1.【答案】A【详解】解:对于①,,故①错误;对于②,,故②正确;对于③,,故③错误;对于④,为数集,为点集,故④错误,所以正确写法的个数为1个.故选:A.2.【答案】C【详解】对于,若,则,A错误;对于,若,则,错误;对于C,若,则,又,即,C正确;对于D,若,则,此时错误.故选:C.3.【答案】D【详解】集合 则故选:D4.【答案】C【详解】命题“”为真命题,则对恒成立,所以,故,所以命题“”为真命题的必要不充分需要满足是其的真子集即可,由于是的真子集,故符合.故选:C5.【答案】B【详解】因为函数的定义域为,对于函数,则有,解得或.因此,函数的定义域为.故选:B.6.【答案】C【详解】因为正实数满足,则,则,当且仅当时取等号.故的最大值为1.故选:C.7.【答案】C【详解】:“甲预测说:我不会获奖,丙获奖”,而“丙预测说:甲的猜测是对的”.甲和丙的说法要么同时与结果相符,要么同时与结果不符.若甲和丙的说法要么同时与结果相符,则丁的说法也对,这与“四人的预测中有两人的预测与结果相符,另外两人的预测与结果不符已知有两人获奖,”相矛盾,故错误;若甲和丙的说法与结果不符,则乙、丁的预测成立所以甲获奖,丁不获奖;丙获奖、乙不获奖或者乙获奖、丙不获奖.故选:C8.【答案】B 【详解】解不等式,得或解方程,得(1)当,即时,不等式的解为:此时不等式组的解集为,若不等式组的解集中仅有一个整数,则,即;(2)当,即时,不等式的解为:若不等式组的解集中仅有一个整数,则,即;综上,可知的取值范围为故选:B9.【答案】BC【详解】A:,若,显然该方程无实数解,故,所以,因此最小值不是2,所以本选项不正确;B:因为,所以,即,因此本选项正确; C:因为,所以,因此函数的值域为,所以本选项正确;D:由可知:,所以函数的定义域为,由函数可知,或,所以函数的定义域为或,因为两个函数的定义域不同,所以两个函数不是同一函数,因此本选项不正确,故选:BC10.【答案】AB【详解】解:由于命题为假命题,所以命题的否定:是真命题.当时,则,令,所以选项A正确;当时,则,令,所以选项B正确;当时,则不成立,所以选项C错误;当时,则不成立,所以选项D错误.故选:11.【答案】ABC【详解】对于选项:讨论的符号并列出以下表格:++112+-1-10-+-110---1-1-2 由上表可知,的所有可能的值组成集合,故A选项正确.对于B选项:当时,1为方程的一个根,故充分;当方程有一个根为1时,代入得,故必要,正确;对于C选项:因为,所以,根据基本不等式可知,当且仅当时等号成立,因为,所以;同理,综上所述,上述四个式子中最大值为.对于选项:若满足,则是6的正因数,又6的正因数有,由此可列出以下表格:1236210-3因此满足上述条件的的可能取值的个数为4个,即中含有4个元素,故D选项错误.故选:ABC.12.【答案】ACD【详解】A选项,二次函数图象开口向上,故,对称轴为,故,图象与轴交点在轴正半轴,故,所以,故,A正确;B选项,因为,故,因为,所以,当时,随着的增大而减小,所以时,取得最大值,最大值为错误;C选项,因为,所以, ,故不等式变形为,因为,解得:或,故C正确;选项,,当时,取得最小值,最小值为,,当时,取得最小值,最小值为,所以,即,所以,即,故D正确.故选:ACD13.【答案】1【详解】解:因为,令,解得,所以.故答案为:114.【答案】-1【详解】集合,解得,则.故答案为:-1.15.【答案】9【详解】把学生54人看成集合,选择物理的人组成集合,选择化学的人组成集合,选择生物的人组成集合,选择物理与化学但未选生物的人组成集合.要使选择物理与化学但未选生物的学生人数最多,除这三门课程都不选的8人,则结合Venn图可知,其他区域人数均为最少,即得到只选物理与只选化学均至少6人,只选生物的最少25人,做出下图,得该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有9人. 故答案为:9.16.【答案】;2【详解】(1)根据函数的定义可知,每一个都对应圆周率上的唯一的数字,即对任意的的值总为,所以值域为;(2)若有交点,则,可得或2或3,由于,当时,,当时,,当时,,而,故函数与函数的交点有2个.故答案为:.17.【答案】(1)2(2)该单位月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低,最低成本为200元.(1)解:当且仅当时取等号,故的最小值为2(2)解:由题意可知,二氧化碳每吨的平均处理成本为, 当且仅当,即时等号成立,故该单位月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低,最低成本为200元.18.【答案】(1)(2)或.【详解】(1)由题意得.即化简得:解得:检验:当,满足当,满足(2),故①当为空集,则,即,得或,②当为单元素集,则,即,得当,舍;当符合.③当为双元素集,则则有,无解综上:实数的取值范围为或19.【答案】(1);(2).【详解】(1)由不等式,可得,当时,解得,即为真时,, 由,可得,解得,即为真时,,若都为真时,实数的取值范围是(2)由不等式,可得,因为,所以,即为真时,不等式的解集为,又由不等式,可得,即为真时,不等式的解集为,设,因为是的充分不必要条件,可得集合是的真子集,则,解得,所以实数的取值范围是.20.【答案】(1)在区间上单调递增,证明见解析(2).【详解】(1)解:在区间上单调递增,设,且,则,由,得,又由,得,于是,即,所以在区间上单调递增;(2)由(1)知在区间上单调递增,则当时,有最小值为1,因为对恒成立,且,所以,所以的取值范围为. 21.【答案】(1)(2)【详解】(1)设,则,因为,所以,故,解得:,又所以,所以;(2)由(1)得,图象开口向上,对称轴为.①当时,,所以此时函数的最大值为;②当时,,所以此时函数的最大值为;综上:.22.【答案】(1)2(2)【详解】(1)命题等价于不等式的解集为,显然,如图. 且是方程的两根,解得:.(2)①若,即,当时,,定义域为,满足题意;当时,,定义域不为,不满足题意;②若为二次函数,定义域为对恒成立,;

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-11-17 09:35:07 页数:15
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文章作者:随遇而安

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