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江西省宜春市上高二中2023-2024学年高一数学上学期第一次月考试题(Word版附答案)
江西省宜春市上高二中2023-2024学年高一数学上学期第一次月考试题(Word版附答案)
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上高二中2026届高一年级第一次月考数学试题(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.命题“∀x∈[0,+∞),x3+x≥0”的否定是( )A.∀x∈(-∞,0),x3+x<0B.∀x∈(-∞,0),x3+x≥0C.∃x∈[0,+∞),x3+x<0D.∃x∈[0,+∞),x3+x≥02.代数式x2+取得最小值时对应的x值为( )A.2B.C.±2D.±3.已知集合,,则如图所示的图中阴影部分表示的集合为()A.B.C.D.4.某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为()A.10B.11C.12D.135.已知集合,若,则实数a的取值范围为( )A.B.C.D.6.使得“”成立的一个充分而不必要条件是( )A.B.C.D.7.已知不等式的解集为.则A.B.C.D.8.若-1<x<1,则y=有( )A.最大值-1B.最小值-1C.最大值1D.最小值1二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.下列关系中,正确的是( )A.B.C.D.10.下列命题正确的是( )A.若a>b,则ac2>bc2B.若a>-b,则-a<bC.若ac>bc,则a>bD.若a>b,则a-c>b-c11.设,且,那么( )A.有最小值B.有最大值C.ab有最大值.D.ab有最小值.12.下列说法正确的有( )A.已知集合,全集,若,则实数的集合为B.“”是“”的必要不充分条件C.命题,成立的充要条件是D.“”是“”的充分必要条件第II卷(非选择题)三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知集合A=-1,0,1,2,B=-2,0,2,4,则A∩B=.14.若命题“∀x∈R,使x2-a≥0”是真命题,则实数a的取值范围是________.15.已知关于x的不等式kx2-3kx+2k+1≥0对任意x∈R恒成立,则k的取值范围是__________16.已知,为正实数,且,则的最小值为_________. 四、解答题(本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)正数x,y满足+=1.(1)求xy的最小值;(2)求x+2y的最小值.18.(12分)解不等式:(1);(2)若a>0,解关于x的不等式ax2-(2a+1)x+2.≤0.19.(12分)已知集,.(1)若,求;(2)若,求实数a的取值范围.20.设命题:当a>0时,实数满足,命题:实数满足.(1)若,且都为真命题,求的取值范围;(2)若q是p的充分不必要条件,求实数的取值范围.21.(12分)(1)设a,b,c都是正数,试证明不等式:++≥6.(2)对一切正整数,不等式恒成立,求实数的取值范围构成的集合.22..(12分)某地区上年度电价为0.8元/(kW·h),年用电量为akW·h,本年度计划将电价下降到0.55元/(kW·h)至0.75元/(kW·h)之间,而用户期望电价为0.4元/(kW·h).经测算,下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比(比例系数为).该地区的电力成本价为0.3元/(kW·h).记本年度电价下调后电力部门的收益为(单位:元),实际电价为(单位:元/(kW·h)).(收益=实际电量(实际电价—成本价))(1)当时,实际电价最低定为多少时,仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%?(2)当时,求收益的最小值. 2026届高一年级第一次月考数学试题答案CDACDDBA9.BCD10.BD11.AD12.BD13.{0,2}14. (-∞,0]15.{k|0≤k≤4}16.817.答案(1)36(2)19+6218.【答案】(1);【分析】(1)原不等式等价地转化为;【详解】(1)移项并整理,可将不等式转化为,另外,要使原不等式左端的分式有意义,要求x-2≠0.于是,原不等式等价地转化为,即或.故原不等式的解集为.(2)不等式y≤0即ax2-(2a+1)x+2≤0,可化为(x-2)≤0.①当0<a<时,有>2,解得2≤x≤;②当a=时,有=2,解得x=2;③当a>时,有<2,解得≤x≤2.综上,当0<a<时,不等式的解集为;当a=时,不等式的解集为{x|x=2};当a>时,不等式的解集为.19.【答案】(1)(2)【分析】(1)解一元二次不等式得到集合,再根据并集的概念求出;(2)由得,再按照和两种情况讨论可求得结果.(1),,,(2)因为,所以,当时,,即时,满足;当,由得,解得,综上所述:实数a的取值范围是.20.【答案】(1);(2).【分析】(1)若,化简,,即都为真命题,得不等式组,求解即可;(2)原条件等价于是的充分不必要条件,得必有且,化简即可.【详解】(1)由已知,当为真命题时:当时,;当时,.当为真命题时:.若,有,则当为真命题,有,得.所以实数的取值范围是区间(2,3).(2)若是的充分不必要条件,则是的充分不必要条件,则必有且,得,即a的取值范围是区间.【点睛】充分条件、必要条件的三种判定方法:(1)定义法:根据进行判断,适用于定义、定理判断性问题;(2)集合法:根据对应的集合之间的包含关系进行判断,多适用于命题中涉及字母范围的推断问题;(3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性进行判断,适用于条件和结论带有否定性词语的命题.21.【答案】(1)证明:因为a>0,b>0,c>0,所以+≥2,+≥2,+≥2,所以++≥6,当且仅当=,=,=,即a=b=c时,等号成立.所以++≥6.(2)【分析】(2)根据,可以得到,解这个不等式即可;(【详解】(1)由,由题意知,即,解得或,的取值范围构成的集合为:.22.解:由题意知,下调电价后新增用电量为.故电力部门的收益,.(1)当时,.················2分由题意知且.············3分化简得.解得.或又.········································5分答:实际电价最低定为时,仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%.·····································································································6分(2)当时,.令,,.······································8分 ,···················10分当且仅当时取等号.故收益的最小值.··················································12
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高中 - 数学
发布时间:2023-11-23 09:50:07
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