江西省宜春市上高二中2023-2024学年高一数学上学期第一次月考试题（Word版附答案）

上高二中2026届高一年级第一次月考数学试题(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是(　　)A.∀x∈(－∞，0)，x3＋x<0B.∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0C.∃x∈[0，＋∞)，x3＋x<0D.∃x∈[0，＋∞)，x3＋x≥02.代数式x2＋取得最小值时对应的x值为(　　)A.2B.C.±2D.±3．已知集合，，则如图所示的图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．4．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为（）A．10B．11C．12D．135.已知集合，若，则实数a的取值范围为（    ）A．B．C．D．6．使得“”成立的一个充分而不必要条件是（    ）A．B．C．D．7．已知不等式的解集为．则A．B．C．D．8.若－1<x<1，则y＝有(　　)A.最大值－1B.最小值－1C.最大值1D.最小值1二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．下列关系中，正确的是（    ）A．B．C．D．10.下列命题正确的是（    ）A．若a>b，则ac2>bc2B．若a>-b，则-a<bC．若ac>bc，则a>bD．若a>b，则a-c>b-c11．设，且，那么（    ）A．有最小值B．有最大值C．ab有最大值.D．ab有最小值.12．下列说法正确的有（    ）A．已知集合，全集，若，则实数的集合为B．“”是“”的必要不充分条件C．命题，成立的充要条件是D．“”是“”的充分必要条件第II卷（非选择题）三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知集合A=-1,0,1,2，B=-2,0,2,4，则A∩B＝．14.若命题“∀x∈R，使x2－a≥0”是真命题，则实数a的取值范围是________.15.已知关于x的不等式kx2－3kx＋2k＋1≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是__________16.已知，为正实数，且，则的最小值为_________. 四、解答题(本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)正数x，y满足＋＝1.(1)求xy的最小值；(2)求x＋2y的最小值．18．(12分)解不等式:（1）；(2)若a>0，解关于x的不等式ax2－(2a＋1)x＋2.≤0.19．(12分)已知集，.(1)若，求；(2)若，求实数a的取值范围.20．设命题：当a>0时，实数满足，命题：实数满足.（1）若，且都为真命题，求的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数的取值范围.21.(12分)(1)设a，b，c都是正数，试证明不等式：＋＋≥6．(2）对一切正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围构成的集合.22..(12分)某地区上年度电价为0.8元/（kW·h），年用电量为akW·h，本年度计划将电价下降到0.55元/（kW·h）至0.75元/（kW·h）之间，而用户期望电价为0.4元/（kW·h）.经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为）.该地区的电力成本价为0.3元/（kW·h）.记本年度电价下调后电力部门的收益为（单位：元），实际电价为（单位：元/（kW·h））.（收益=实际电量（实际电价—成本价））（1）当时，实际电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？（2）当时，求收益的最小值. 2026届高一年级第一次月考数学试题答案CDACDDBA9.BCD10.BD11.AD12.BD13.{0，2}14.　(－∞，0]15.{k|0≤k≤4}16.817.答案(1)36(2)19+6218.【答案】（1）；【分析】（1）原不等式等价地转化为；【详解】（1）移项并整理，可将不等式转化为，另外，要使原不等式左端的分式有意义，要求x-2≠0.于是，原不等式等价地转化为，即或.故原不等式的解集为.(2)不等式y≤0即ax2－(2a＋1)x＋2≤0，可化为(x－2)≤0.①当0<a<时，有>2，解得2≤x≤；②当a＝时，有＝2，解得x＝2；③当a>时，有<2，解得≤x≤2.综上，当0<a<时，不等式的解集为；当a＝时，不等式的解集为{x|x＝2}；当a>时，不等式的解集为.19.【答案】(1)(2)【分析】（1）解一元二次不等式得到集合，再根据并集的概念求出；（2）由得，再按照和两种情况讨论可求得结果.（1），，，（2）因为，所以，当时，，即时，满足；当，由得，解得，综上所述：实数a的取值范围是.20.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）若，化简，，即都为真命题，得不等式组，求解即可；（2）原条件等价于是的充分不必要条件，得必有且，化简即可.【详解】（1）由已知，当为真命题时：当时，；当时，.当为真命题时：.若，有，则当为真命题，有，得.所以实数的取值范围是区间(2,3).（2）若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，则必有且，得，即a的取值范围是区间.【点睛】充分条件、必要条件的三种判定方法:（1）定义法：根据进行判断，适用于定义、定理判断性问题；（2）集合法：根据对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题；（3）等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题.21.【答案】（1）证明：因为a>0，b>0，c>0，所以＋≥2，＋≥2，＋≥2，所以＋＋≥6，当且仅当＝，＝，＝，即a＝b＝c时，等号成立．所以＋＋≥6．（2）【分析】（2）根据，可以得到，解这个不等式即可；（【详解】（1）由，由题意知，即，解得或，的取值范围构成的集合为：.22.解:由题意知，下调电价后新增用电量为.故电力部门的收益，.（1）当时，.················2分由题意知且.············3分化简得.解得.或又.········································5分答：实际电价最低定为时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%.·····································································································6分（2）当时，.令，，.······································8分 ，···················10分当且仅当时取等号.故收益的最小值.··················································12