浙江省台州市路桥中学2023-2024学年高一数学上学期10月月考试题（Word版附解析）

路桥中学2023学年第一学期高一年级10月月考试题数学2023.10考生须知：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.2.考生答题前，务必将自己的姓名､准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.3.选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，需将原填涂处用橡皮擦净.4.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，答写在本试题卷上无效.选择题部分一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项题目符合题目要求的）1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合，再求集合与集合B的交集【详解】,，即，所以，故选：C.2.函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】 【分析】根据函数定义域得到，解得答案.【详解】函数定义域满足：，解得且.故选：D3.已知函数则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由分段函数概念，代入对应解析式求解即可.【详解】∵∴故选：A.4.已知函数，则函数的解析式是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】令，利用换元法求出，进而得出答案.【详解】解：令，则，所以，故，故选：C.5.定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，则（）． A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】由对任意x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，得f(x)在[0，＋∞)上单独递减，所以，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行6.已知函数的最大值为，最小值为，则的值等于（）A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】【分析】构造，确定函数为奇函数，得到，计算得到答案.【详解】，设，函数定义域为，，函数为奇函数，，，，故.故选：B.7.我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，则函数的图象大致为（） A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】确定函数的定义域，奇偶性，单调性排除法确定正确结论．【详解】的定义域是，关于原点对称，，是偶函数，排除BC；又时，，是增函数，排除A．故选：D．【点睛】本题考查由解析式先把函数图象，解题方法是排除法．确定函数的定义域、值域，函数的奇偶性、单调性等性质，确定特殊的函数值，函数值的正负，函数值变化趋势．排除3个选项，得出一个正确的选项．8.设函数满足：对任意非零实数，均有，则在上的最小值为（） A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】条件式中代入，可解出，从而写出的解析式，结合基本不等式可求出最值．【详解】对任意非零实数，均有，令，得，解得，令，得，解得，则，当且仅当，即时，等号成立，故在上的最小值为．故选：A．二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的不得分）9.已知，集合与集合相等，下列说法正确的是（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】根据题意，利用集合相等的概念，结合集合中元素的互异性可解．【详解】根据题意，，或，当时，，不合题意；当时，，， 则，解得（舍）或，所以，，故选：BCD．10.下列说法正确的是（）A.不等式的解集或B.“”是“”成立的必要不充分条件C.命题，则D.“”是“”成立的充分不必要条件【答案】BC【解析】【分析】根据分式不等式及一元二次不等式解法求解即可判断A，根据必要不充分条件概念即可判断B，根据命题的否定即可判断C，根据二次方程的根及必要不充分条件即可判断D.【详解】对于A，不等式等价于，等价于，解得，所以不等式的解集，故A错误；对于B，若成立，则不一定成立，但是成立，则一定成立，所以“”是“”成立的必要不充分条件，B正确；对于C，全称量词命题的否定是存在量词命题知，若命题，则，C正确；对于D，由得或，所以“”是“”成立的必要不充分条件，故D错误.故选：BC11.已知，且则（）A.B.的最大值为4C.的最小值为9 D.的最小值为【答案】ACD【解析】【分析】由条件变形后分解因式可判断A；利用基本不等式结合解不等式可判断B；由条件变形可得，结合1妙用可判断C；由条件可得，代入结合二次函数的性质可判断D．【详解】由，得，即，故A正确；，（当且仅当时取等号），解得，故B错误；由变形可得，所以，当且仅当且，即时取等号，故C正确；由，得，，所以，因为，则，即时，取最小值，故D正确．故选：ACD．12.已知函数，以下结论正确的是（）A.为奇函数B.对任意的都有C.的值域是D.对任意的都有【答案】AB【解析】 【分析】根据奇函数定义确定A正确，变换计算函数单调性得到B正确，取，无解得到C错误，举反例得到D错误，得到答案.【详解】对选项A：，，则，函数为奇函数，正确；对选项B：当时，，函数单调递增，又函数为奇函数，故函数在上单调递增，即，正确；对选项C：取，得到，当时，，方程无解，当时，，不满足，不正确；对选项D：取，，则，，故，错误；故选：AB.非选择题部分三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，设，则的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质即可求解.【详解】由可得，所以，因此，故答案为：14.已知不等式在上有解，则实数的取值范围是__________. 【答案】【解析】【分析】变换得到，设，则，得到，根据函数的单调性计算最值得到答案.【详解】，即，，故有解，设，则，，函数在上单调递减，在上单调递增，故，故.故答案为：.15.现有两种理财产品，已知投资这两种理财产品所获得的年利润分别是和万元，它们与投入资金（万元）的关系如下：，某人有5万元准备投入这两种理财，则他可以获得的最大利润是__________万元.【答案】##【解析】【分析】先求出总利润函数，利用换元法转化为一元二次函数，进而求解最值.【详解】解：设这两种理财产品投入分别为，，总利润为，故，令，则， 故总利润即为，即，所当时，.故答案为：.16.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为________．【答案】【解析】【分析】由题意可得，然后求出不等式的解，结合已知条件可得出关于的方程，进而可求得的值.【详解】由题意知，因为函数的值域为，所以，，可得，由可知，且有，解得，所以，，，所以，，解得.故答案为：.【点睛】利用一元二次不等式的解集求参数，一般转化为解集的端点值为对应的一元二次方程的根，可以利用韦达定理或者利用代入法求解.四､解答题（本大题共6小题，第17题10分，18，19､20､21､22题各12分，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17.已知，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解不等式得到，再计算交集得到答案.（2）确定，考虑，，三种情况，根据范围大小得到答案.【小问1详解】，则，，则【小问2详解】，故，，当，即时，，故，解得；当，即时，，不满足；当，即时，，故，解得；综上所述：.18.已知幂函数在上单调递增.（1）求解析式及其值域；（2）若，求的取值范围.【答案】（1），函数值域为（2）【解析】 【分析】（1）根据幂函数定义得到，再验证单调性得到答案.（2）变换得到，计算二次函数的最大值得到答案.【小问1详解】幂函数在上单调递增，则，解得或，当时，，函数在上单调递减，不满足；当时，，函数在上单调递增，满足；综上所述：，函数值域为.【小问2详解】，即，即，，当时，，故，即.19.已知函数是定义在上的奇函数，当时，．（1）求（2）求：时，函数的解析式；（3）若，求实数的取值范围．【答案】（1）（2），（3）【解析】【分析】（1）利用奇函数直接求解；（2）利用换元法和奇函数即可求得；（3）判断出的单调性，利用单调性解不等式.【小问1详解】因为函数是定义在上的奇函数，当时，， 所以.【小问2详解】因为函数是定义在上的奇函数，当时，，所以任取，则，所以.因为函数是定义在上的奇函数，所以,【小问3详解】当时，，所以在上单增；因为函数是定义在上的奇函数，所以函数在上单调递增，所以可化为：，解得：，即实数的取值范围20.2021年3月1日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．根据市场调查某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元．若该公司一年内共生产该款运动手环万只并能全部销售完，平均每万只的销售投入为万元，且．当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元．（1）求出的值并写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．【答案】（1），（2）当年产量为30万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大，最大利润为850万元．【解析】【分析】（1）由题意可得，由可求出，然后可得的解析式； （2）利用二次函数的知识求出当时的最大值，利用基本不等式求出当时的最大值，然后作比较可得答案.【小问1详解】由题意可得当时，所以解得所以【小问2详解】当时，，其对称轴为所以当时取得最大值万元当时，万元当且仅当即时等号成立因为所以当年产量为30万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大，最大利润为850万元．21.设函数，（1）若不等式的解集为，求函数的解析式；（2）若，求不等式的解集．（3）若，，，求的最小值．【答案】（1）（2）答案见解析（3）【解析】【分析】（1）根据二次不等式解集与方程根的关系求解即可；（2）化简可得，再讨论与0的大小关系，结合二次方程两根的关系求解即可； （3）由（1）代入可得，再根据基本不等式求解即可.小问1详解】由不等式的解集为可得：方程的两根为且，由根与系数的关系可得：，，所以【小问2详解】由得，又因为，所以不等式化为，即，当时，原不等式变形为，解得当时，，原不等式即．若，原不等式即．此时原不等式的解的情况应由与1的大小关系决定，故当时，不等式的解为；当时，，不等式或；当时，，不等式或.综上所述，不等式的解集为：当时，；当时，；当时，；当时，； 当时，．【小问3详解】由已知得，，又则当且仅当，即时等号成立．即的最小值为22.已知，函数．（1）若，求在上的最大值；（2）对任意的，若在上的最大值为，求的最大值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先判断函数在上的单调性，求出函数的最大值，即可求得函数；（2）求出与对称轴的关系，结合一元二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，则函数的对称轴为，若，则，则，则函数在区间为增函数，所以当时，函数取得最大值，最大值为，即. （2）由，得函数的对称轴为，当，则，则，若，即时，函数在上单调递增，则最大值为+2；若，即时，函数在上先增后减，当时，函数取得最大值，最大值为，所以，当时，的对称轴为，当时，函数取得最大值；当时，的对称轴为，此时函数为减函数，则函数，因为，所以的最大值为.【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图象与性质的应用，以及一元二次函数在区间上的最值问题的求解，其中解答中熟记一元二次函数的图象与性质，合理根据函数的对称轴与区间的关系分类讨论求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.