浙江省台州市临海市灵江中学2023-2024学年高一数学上学期10月月考试题（Word版附解析）

灵江中学2023学年第一学期高一数学第一次月考试题一、单选题（5分*8）1.设集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用并集定义即可求得.【详解】，则故选：C2.是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】判断与互相是否能推出，根据推出情况判断是哪种条件.【详解】首先，其次或，则，所以：是的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，难度较易.在能否推出这一问题中，注意一个规则：由小推大.3.设命题p：，，则为（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】 【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【详解】命题为全称命题,命题p：，，则￢p为，，故选：C【点睛】本题考查命题的否定，对于全称命题的否定，先否定量词，再否定结论即可，属于基础题.4.设集合，，则A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合B，利用交集的概念与运算求出结果.【详解】由题意得：，又，.故选C.【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．5.不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先把分式不等式转化为整式不等式，结合二次不等式的求解方法可得解集.【详解】不等式等价于，解之得.故选：B.【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，分式不等式一般转化为整式不等式进行求解，转化时需要注意等价性，不要忽视了分母不为零，侧重考查数学的核心素养.6.已知，函数的最小值是（）A.4B.5C.8D.6 【答案】A【解析】【分析】根据基本不等式求最小值．【详解】∵，∴，当且仅当，即时等号成立．∴的最小值是4．故选：A．【点睛】本题考查用基本不等式求最值，掌握基本不等式求最值的条件：一正二定三相等是解题关键．7.若实数满足，则的值是（）A.B.2C.2或D.或【答案】C【解析】【分析】由已知得，可看成是方程的两根，再利用韦达定理和整体代入，即可得答案；【详解】由已知得,当时，；当时，可看成是方程的两根，，，.故选：C.【点睛】本题考查韦达定理的应用，考查运算求解能力，属于基础题.8.已知实数，满足，且，则的最小值是（）A.33B.26C.25D.21【答案】C【解析】 【分析】由题意可得，则，运用换元法，令，转化为的式子，由基本不等式即可得到所求最小值．【详解】实数，满足，且，可得，则，令，即有，则，当且仅当，即时，取得最小值，所以的最小值是，当且仅当、时取等号．故选：C．二、多选题（5分*3）9.已知全集为U，A，B是U的非空子集，且，则下列关系一定正确的是（）A.且B.C.或D.且【答案】AB【解析】【分析】根据，可得，再逐一分析判断即可.【详解】因为，所以，则且，，故AB正确；若是的真子集，则，则且，故C错误；因为，所以不存在且，故D错误.故选：AB.10.对于任意实数，，，则下列四个命题：①若，，则；②若，则； ③若，则；④若，则．其中正确命题为（）A.①B.②C.③D.④【答案】CD【解析】【分析】根据不等式的性质一一判断即可.【详解】对于①：因为，，若，则，若，则，故①错误；对于②：若，，则，故②错误；对于③：若，则，所以，故③正确；对于④：若，则，故④正确；故选：CD11.下列四个不等式中，解集为的是（）A.B.CD.【答案】BD【解析】【分析】由一元二次不等式的性质，结合各一元二次不等式的判别式、函数开口方向即可判断各选项是否为空集.【详解】A选项，，所以的解集不可能为空集；B选项，，而开口向上，所以解集为空集；C选项，的解集为，所以不为空集；D选项，当且仅当a=2时等号成立，而开口向下，所以为空集； 故选：BD三、填空题（5分*4）12.已知集合，且，则实数a的值为____________.【答案】或【解析】【分析】根据元素与集合的关系求解.【详解】因为，，所以，解得或，故答案为：或13.不等式的解集是______．【答案】【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法计算可得.详解】不等式，即，解得，所以不等式的解集是.故答案为：14.不等式x2＋x＋k＞0恒成立时，则k的取值范围为________.【答案】【解析】【分析】由题意知＜0，解不等式1－4k＜0即得解.【详解】由题意知＜0，即1－4k＜0，得k＞，即k∈.故答案为：【点睛】本题主要考查一元二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15.已知x、y都是正数，且满足，则的最大值为_________． 【答案】18.【解析】【分析】根据基本不等式，得到关于的不等式，解得的范围，从而得到的范围，求出答案.【详解】因为，且，所以，（当且仅当时，取等号）即，解得，所以得，所以的最大值是.此时，.故答案为：18.【点睛】关键点点睛：本题的关键点是运用基本不等式把转化为.四、解答题（16-18题12分每题，19题9分）16.已知均为正实数，试利用作差法比较与的大小.【答案】.【解析】【分析】将因式分解后利用已知条件可判断其符号，从而可得两者的大小关系.【详解】∵.又均为正实数，当时，；当时，，则.综上所述，. 【点睛】本题考查代数式的大小比较，此类问题一般利用作差法，注意作差后先因式分解，再根据已知条件定出符号，本题属于基础题.17.已知，．（1）求解命题；（2）若是的一个充分不必要条件，求的取值范围．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）解一元二次不等式即可；（2）首先求出命题，即可得到，解得即可【小问1详解】由，即，解得或，所以或.【小问2详解】由，解得，即，因为是的一个充分不必要条件，所以，解得，即的取值范围是．18.集合，集合.（1）当时，求；（2）若A∩B=B，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由，得到集合，再利用并集运算求解.（2）由，得到，再分和两种情况讨论求解.【详解】（1）当时，集合，又， 所以；（2）由，则，当时，有，解得，满足题意；当时，应满足，解得．综上所述，m的取值范围是．19.己知函数，．（1）恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，求不等式的解集；（3）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值．【答案】（1）（2）答案见解析（3）【解析】【分析】（1）将不等式化为；当时易知满足题意；当时，根据一元二次不等式恒成立问题的求法可求得结果；（2）分别在、和三种情况下，解一元二次不等式求得结果；（3）由基本不等式可求解得，根据题意，将题中条件转化为有两个不同正根，由二次函数根的分布列不等式组，由求解的取值范围.小问1详解】由得恒成立，恒成立，当时，恒成立，符合题意；当时，则，解得；综上所述：实数的取值范围为. 【小问2详解】当时，；令，解得：，；当，即时，恒成立，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为；综上所述：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.【小问3详解】当时，令，当且仅当时取等号，依题意可得关于的方程有四个不等实根，令，则转化为存在使得关于的方程，即有两个不同正根，则，由第二个与第三个不等式可得，由知，存在使不等式成立，把看成主元代入，故，即， 解得或，综合可得，故实数的取值范围是.【点睛】方法点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④韦达定理；⑤端点函数值符号四个方面分析．