湖北省云学新高考联盟学校2023-2024学年高二数学上学期10月联考试题（PDF版附答案）

2023年云学新高考联盟学校高二年级10月联考数学试卷参考答案1．B2．C3．A4．D5．C6．D7．B8．D9．ABC10．AB11．BC12．BCD293253413．14．15．16．或60354317．（1）因为直线l与直线2xy30垂直，所以可设直线l的方程为x2ym0，因为直线l过点P2,1，所以22(1)m0,解得m4，所以直线l的方程为x2y40．………………………………………………5分x（2）当直线l过原点时，直线l的方程是y，即x2y0．…………7分2当直线l不过原点时，设直线l的方程为xya，xy30把点P2,1代入方程得a3，所以直线l的方程是．综上，所求直线l的方程为x2y0或xy30。…………………………10分18．（1）因为absinAbcsinB4bsinC，注意到c4且结合正弦定理a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC222有ababcbcbc，整理得abcab，222abcab1所以由余弦定理可得cosC.………………………………3分2ab2ab231c43sinC.故ABC外接圆半径R.…………………6分22sinC3222（2）cab2abcosC22216abab(ab)3ab22ab（ab)又ab，16,即ab824ABC的周长的最大值为9412.…………………………………………12分19．【详解】（1）若G为PB中点，连接GE,FG，又E,F分别是PC、AD中点，数学试卷答案第1页，共4页{#{QQABYYIQogCgAAAAAQgCQwWwCAEQkBGAAIoGRBAIoAAAQBNABAA=}#} 11所以FDAD,GEBC,GE//BC，又底面ABCD是正方形，22所以FDGE,GE//FD，故四边形FDEG为平行四边形，则DE//FG，由DE面PFB，FG面PFB，则DE//平面PFB.………………………………4分（2）由题意知∠PBD=45°，以D为原点，构建空间直角坐标系，令121AB=1,则B(1,1,0),D(0,0,0),E(0,,),F(,0,0),P(0,0,2)，222121所以DB(1,1,0),DE(0,,),PB(1,1,2),FB(,1,0)，222mDBxy0令m(x,y,z)为面EDB的一个法向量，则12，令mDEyz022y2，即m(2,2,1)，………………………………7分nPBab2c0令n(a,b,c)为面PFB的一个法向量，则1，令a2，即nFBab022n(2,1,)，…………………………………………………………………………10分27mn2755所以|cosm,n|||，|m||n|115552755即面PFB与面EDB夹角的余弦值.………………………………………………12分5520．（1）设C点的坐标为(x,y)，则点B的坐标为(2x1,2y3)22点B为圆(x1)(y1)4上的动点2222xy212x11（2y31）4化简得，22故C的轨迹方程为xy21．……………………………………………………4分1（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为�=，此时MN3，满足条件；…5分21当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y1kx，21因为半径r1，MN3，故圆心到直线l的距离d，2数学试卷答案第2页，共4页{#{QQABYYIQogCgAAAAAQgCQwWwCAEQkBGAAIoGRBAIoAAAQBNABAA=}#} k1213由点到直线的距离公式得d，解得k，1k22431直线l的方程为y1x，即6x8y110，421故直线l的方程为x或6x8y110．………………………………………………12分221（1）由于第一次甲出示的卡片上的数字较大，故第二次或第三次甲出示的卡片上的数字必须较大才能获得胜利，即�要对�,甲才能获得胜利。所以甲获得胜利为事件M，则11111PM．……………………………………………………………………4分22222（2）在第一次出示的卡片中，样本空间为第一次双方出示的卡片上的数字匹配情况，则xX,xY,xZ,yX,yY,yZ,zX,zY,zZ，�=