湖北省云学新高考联盟学校2022-2023学年高一数学下学期5月联考试题（Word版附答案）

2023年湖北云学新高考联盟学校高一年级5月联考数学试卷考试时间：2023年5月30日14：30~16：30时长：150分钟满分：150分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号镇写在本试卷和答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集，，若，则（）A.B.C.D.2.已知复数（其中i是虚数单位）是实数，则实数a的值是（）A.B.2C.3D.43.中内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，，那么是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形4.函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则（）A.B.C.D.5.的斜二测画法的直观图为，，，，则的面积为（）A.3B.C.D.6.中内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若的面积为，则（）A.B.C.1D.7.在中，，，D为BC的中点，将绕AD旋转至，使得 ，则三棱锥的外接球表面积为（）A.B.C.D.8.在中，AD为BC上的中线，G为的重心，M，N分别为线段AB，AC上的动点，且M，N，G三点共线，若，，则的最小值为（）A.B.3C.2D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.如下图，点A，B，C，P，Q是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足平面的有（）A.B.C.D.10.下列各式中，值是的是（）A.B.C.D.11.已知，将绕坐标原点O分别旋转，60°，120°到，，的位置，则（）A.点的坐标为B.C.D.12.欧拉公式（其中，i为虚数单位）由瑞士著名数学家欧拉发现，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，下列结论中正确的是（）A.B. C.D.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知（i为虚数单位），则______.14.已知正四棱台的上底边长为2，下底边长为4，侧棱长为3.则四棱台的高为______.15.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，，则角A的角平分线______.16.已知，如果存在实数，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为______.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知复数，且为纯虚数.（1）求实数m；（2）若，，求复数.18.（本小题满分12分）已知向量，满足，（1）若，求的值；（2）若，求在上的投影向量的坐标.19.（本小题满分12分）如图所示，BD为平面四边形的对角线，设，，为等边三角形，记.（1）当时，求的面积；（2）设S为四边形的面积，用含有的关系式表示S，并求S的最大值.20.（本小题满分12分） 已知函数，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使的解析式唯一确定；条件①：的最小正周期为；条件②：；条件③：图象的一条对称轴为.（1）求的解析式；（2）存在使得不等式成立，求实数m的取值范围.21.（本小题满分12分）如图，在正四棱锥中，，，N、E、F分别为PD、BC、CD中点.（1）求证：平面PMN；（2）三棱锥的体积.22.（本小题满分12分）已知中，，，，Q是边AB（含端点）上的动点.（1）若，O点为AP与CQ的交点，请用，表示；（2）若点Q使得，求的取值范围及的最大值. 2023年湖北云学新高考联盟学校高一年级5月联考数学试卷评分细则1-8ADADBCCB9.AD10.ACD11.BCD12.ABD13.14.15.16.17.解：（1）∵为纯虚数，∴（5分）（2）由（1）有，∴（6分）令，∴∴∴（8分）∴（10分）18.解：（1）（1分），∴（3分）∴（6分）（2）∴（8分）∴（10分）∴，∴投影向量坐标为（12分）19.解：（1）在中，（2分）∴（3分）又∵∴∴.（5分） （2）在中，∵（7分）∴（10分）∵，∴∴当即时，（12分）20.解：（1）选①③（1分）∵∴（2分）∴又∵为对称轴，∴而∴∴（6分）（2）令（8分）令∴在上单增∴当时，（11分）∴（12分）21.解：（1）证明：连接BD∵四边形为正方形，E，F为BC，CD的中点∴（1分）又B，D，N，P，M五点共面，平面，平面（3分） ∴平面（4分）（2）（6分）（12分）22解：∵∴（1分）又∵A、O、P三点共线，令，∵∴，而C、O、Q三点共线，∴∴∴（4分）（2）可得，又因为，设，则，由，可得.即，（6分）所以，即.整理得（8分）因为，在上单调递增，故（10分）又因为， 可知是关于t的函数在上单调递增，所以当时，最大值为.（12分）