黑龙江省大庆实验中学二部2023-2024学年高二数学上学期10月阶段性考试试题（PDF版附解析）

大庆实验中学大庆实验中学实验二部2022级高（二）上学期阶段考试S1cab，其外接圆半径R2，7.ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，ABC2且22数学试题4sinAsinB3absinB，则1sinA1sinB（）532A．1B．C．D．643一、单选题（共8小题，每小题5分.每小题只有一项是符合题目要求的）8．已知正方体ABCDA1B1C1D1的边长为3，点P在正方形ABCD内（包括边界），满1.已知z12i（i为虚数单位），则z的虚部为（）足PB2PA，则直线PC和面ABCD成角的正切值的最大值是（）11i3313A．313B.2C.1D.3A．iB．C．D．222213222.方程x2y2DxEyF0表示的曲线是以2,3为圆心，4为半径的圆，则D,E,F的二、多项选择题（共4小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）值分别为（）9．已知数据x,x,,x的平均数是a，中位数为b，方差为c，极差为d.由这组数据得到A．4,6,3B．4,6,3C．4,6,3D．4,6,312103．点D2,2到直线l:2xymxm0mR距离的最大值为（）新数据y1,y2,,y10，其中yi3xi2i1,2,,10，则（）A．新数据的平均数是3aB．新数据的中位数是3bA．5B．5C．22D．3C．新数据的方差是9cD．新数据的极差是3d14．如图所示的电路有a,b,c,d四个开关，每个开关断开与闭合的概率均为且是相互10．在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4,连续抛掷这个正2独立的，则灯泡甲亮的概率为（）四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“两次记录的1131数字之和为偶数”，事件B为“第一次记录的数字为偶数”;事件C为“第二次记录的数字A．B．C．D．168164为偶数”，则下列结论正确的是（）A．事件B与事件C是互斥事件B．事件A与事件B是相互独立事件5．平面直角坐标系内有相异两点Acos,sin2，B(0,1)，经过A,B两点的直线的倾斜角1C．事件B与事件C是相互独立事件D．P(ABC)4的取值范围是（）211.已知直线l:aa1xy10，其中aR，下列说法正确的是（）.333A．,B．0,,C．0,,D．,44444444A．若直线l与直线xy0平行，则a0B．当a1时，直线l与直线xy0不垂直6．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，ABBC，ABCC1，C．当a0时，直线l在两坐标轴上的截距不相等D．直线l过定点0,1P是AC的中点，则异面直线BC与AP所成角的余弦值为（）1112.已知采用分层抽样得到的样本数据由两部分组成，第一部分样本数据xi1,2,,mi2yin2的平均数为x，方差为sx；第二部分样本数据i1,2,,的平均数为y，方差为sy，1630A．0B．C．D．设xy,s2s2，则以下命题正确的是（）666xy2A．设总样本的平均数为z，则xzyB．设总样本的平均数为z，则zxy试卷第1页，共2页{#{QQABRQaAogAIABBAAQgCQwXACECQkAECAKoGAFAEoAAAQAFABAA=}#} 大庆实验中学22C．设总样本的方差为s2，则2222sxsy19.（本题满分12分）已知圆C过点A(4,0),B(0,4)，且圆心C在直线xy60上．sxssyD．若mn,xy，则s2(1)求圆C的方程；三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）(2)若直线l过点P1,0且圆心C到l的距离为4，求直线l的方程.13.某企业利用随机数表对生产的800个零件进行抽样测试，先将800个零件进行编号，编号分别为001,002,003，…，800从中抽取20个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第7个样本编号20.（本题满分12分）已知a，b，c分别是ABC内角A,B,C所对的边，且满足是..11asinAsinBsinCsinBcb，若P为边AB上靠近B的三等分点，CP，求：23（1）求cosC的值；（2）求b2a的最大值.14.互不相等的4个正整数从小到大排序为a1,a2,a3,a4若它们的和为12，且这4个数据的极差是中位数的2倍，则这4个数据的上四分位数为.21.（本题满分12分）在四棱锥SABCD中，已知底面ABCD22215.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且满足cabab，点D在边AB菱形，若BDSC,ACSD,BDACE.上，且CD平分ACB，若CD1，则ABC面积的最小值为.(1)求证：SE⊥平面ABCD；(2)若BD3AC2SE23,16.若正方形的一条对角线所在直线的斜率为3，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率设点H满足DHDC(01)，当直线SC与平面SHE所成之和为.7四、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）角的正弦值为时，求的值.717.（本题满分10分）已知ABC的顶点A4,1，AB边上的高所在直线平行于直线3x5y10，角B的平分线所在直线方程为xy5022.（本题满分12分）大庆实验中学组织校园安全知识竞赛.在初赛中有两轮答题，第一轮(1)求点B坐标；(2)求BC边所在直线方程.从A类的5个问题中任选两题作答，若两题都答对，则得40分，否则得0分；第二轮从B类的5个问题中任选两题作答，每答对1题得30分，答错得0分.若两轮总积分不低于6018.（本题满分12分）某学校随机抽取100名考生的某次考试成绩，按照[75，80），分则晋级复赛.小芳和小明同时参赛，已知小芳每个问题答对的概率都为0.5.在A类的5[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（满分100分）分为5组，制成如图所示个问题中，小明只能答对4个问题；在B类的5个问题中，小明每个问题答对的概率都为的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于75分）．已知第4组的频数等于第3组0.4.他们回答任一问题正确与否互不影响.和第5组的频数和的2倍；第5组的频率的平方等于第1组和第4组的频率的乘积。(1)求小明在第一轮得40分的概率；（1）求频率分布直方图中a的值，并估计抽取的100名学生成绩的(2)以晋级复赛的概率大小为依据，小芳和小明谁更容易晋级复赛？中位数和平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若从第3组、第4组中按分层抽样的方法抽取5人，并从中选出2人，求这2人中至少有1人来自第4组的概率．试卷第2页，共2页{#{QQABRQaAogAIABBAAQgCQwXACECQkAECAKoGAFAEoAAAQAFABAA=}#} 2023年高二10月上月考一、单选题12i1．已知z（i为虚数单位），则z的虚部为（）1i331A．iB．C．D．22232【答案】B【分析】利用复数除法运算法则求z，然后得到z，最后根据虚部的定义判断即可.12i12i1i123i13133【详解】因为zi，所以zi，虚部为.1i1i1i1122222故选：B222．方程xyDxEyF0表示的曲线是以2,3为圆心，4为半径的圆，则D,E,F的值分别为（）A．4,6,3B．4,6,3C．4,6,3D．4,6,3【答案】D【分析】先求得圆的标准方程，再转化为一般方程，从而求得D,E,F.22【详解】以2,3为圆心，4为半径的圆的标准方程为x2y316，22即xy4x6y30，所以D4,E6,F3.故选：D3．点D2,2到直线l:2xymxm0mR距离的最大值为（）A．5B．5C．22D．3【答案】A【分析】首先确定直线l所过的定点，再利用数形结合求点到直线的距离的最大值.【详解】直线l：2xymx10，试卷第1页，共14页{#{QQABRQaAogAIABBAAQgCQwXACECQkAECAKoGAFAEoAAAQAFABAA=}#} x10x1令，，得直线l过定点A1,2，2xy0y2所以直线l表示过定点1,2的直线，如图，当DAl时，DA表示点到直线的距离，当DA不垂直于l时，DB表示点到直线的距离，显然DBDA，22所以点D到直线l距离的最大值为DA21225,所以点D到直线l距离的最大值为DA5.故选：A14．如图所示的电路有a，b，c，d四个开关，每个开关断开与闭合的概率均为且是相互独立的，则灯泡甲亮的概2率为（）1131A．B．C．D．168164【答案】C【分析】由独立事件同时发生的概率公式计算．把c,d组成一个事整体，先计算它通路的概率．123【详解】记c,d通路为事件M，则P(M)1()，241133所以灯泡亮的概率为P．22416故选：C.【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率，由独立事件的概率公式计算即可．25．坐标平面内有相异两点Acos,sin，B(0,1)，经过两点的直线的的倾斜角的取值范围是（）3A．,B．0,,444433C．0,,D．,4444【答案】B【分析】利用斜率公式求出kAB，再利用三角函数求出kAB的范围，利用斜率与倾斜角的关系求出倾斜角的范围.2【详解】因为点Acos,sin，B(0,1)是相异两点，22sin1coskABcos，且cos0，kAB1,0U0,1coscos设直线的倾斜角为，则tan1,0U0,1试卷第2页，共14页{#{QQABRQaAogAIABBAAQgCQwXACECQkAECAKoGAFAEoAAAQAFABAA=}#} 当0tan1，倾斜角的范围为0．43当1tan0，倾斜角的范围为．430,,44故选：B【点睛】易错点睛：本题考查直线的倾斜角的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意是相异的两个点，利用cos求出斜率的范围，再利用倾斜角与斜率的关系求出倾斜角的范围，属于易错题.6．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，ABBC，ABCC1，P是A1C1的中点，则异面直线BC与AP所成角的余弦值为（）1630A．0B．C．D．666【答案】C【分析】取A1B1的中点Q，连接PQ，AQ，根据BC∥PQ，得到APQ为异面直线BC与AP所成的角求解.【详解】解：如图，取A1B1的中点Q，连接PQ，AQ.则BC∥PQ，所以APQ或其补角即为异面直线BC与AP所成的角，直三棱柱ABC-A1B1C1中，因为平面ABC平面BCC1B1，且平面ABC平面BCC1B1BC，A1B1B1C1，所以B1C1平面B1BAA1，PQ平面B1BAA1，所以PQAQ，依据题意，不妨设ABCC12，则AQ5，PQ1，AP6，试卷第3页，共14页{#{QQABRQaAogAIABBAAQgCQwXACECQkAECAKoGAFAEoAAAQAFABAA=}#} 16所以cosAPQ，66故选：C17．ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，SABCcab，其外接圆半径R2，且2224sinAsinB3absinB，则1sinA1sinB（）532A．1B．C．D．643【答案】A【分析】由已知可得a=3b，ab4(ab)，进而可得a，b，可求(1sinA)(1sinB)．abc【详解】由正弦定理得2R4，即a4sinA，b4sinB，c4sinC，sinAsinBsinC2222又4(sinAsinB)(3ab)sinB，则16sinA16sinB(3ab)4sinB，222则ab(3ab)b，即a3ab，得a=3b①，111因为SABCc(ab)，则absinCc(ab)，2221则abcc(ab)，即ab4(ab)②，44(31)结合①②解得b，a4(31)，3ab33则1sinA11313，1sinB111，4433所以(1sinA)(1sinB)1．故选：A．【点睛】本题考查了正弦定理，重点考查了三角形的面积公式，属中档题．8．已知正方体ABCDABCD的边长为3，点P在正方形ABCD内（包括边界），满足PB2PA，则直线PC11111和平面ABCD成角正切的最大值是（）31323A．B.C.1D.1322答案：C二、多选题9．已知数据x1,x2,,x10的平均数是a，中位数为b，方差为c，极差为d.由这组数据得到新数据y1,y2,,y10，其中yi3xi2i1,2,,10，则（）A．新数据的平均数是3aB．新数据的中位数是3bC．新数据的方差是9cD．新数据的极差是3d【答案】CD试卷第4页，共14页{#{QQABRQaAogAIABBAAQgCQwXACECQkAECAKoGAFAEoAAAQAFABAA=}#} 【分析】直接利用平均数，中位数，方差，极差的定义求解判断即可.【详解】对于A，新数据的平均数为11y1y2y103x123x223x102101013x1x2x1023a2，故A错误；10对于B，因为原数据的中位数为b，所以新数据的中位数是3b2，故B错误；1222对于C，因为原数据的方差为cx1ax2ax10a，1012229222所以新数据的方差是y13a2y23a2y103a2x1ax2ax10a9c，1010故C正确；**对于D，设数据x1,x2,,x10中xn最大，xm最小，其中1n10,1m10,nN,mN,则xnxmd，所以新数据的极差是ynym3xn23xm23d，故D正确.故选：CD.10．在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“两次记录的数字之和为偶数”，事件B为“第一次记录的数字为偶数”;事件C为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（）A．事件B与事件C是互斥事件B．事件A与事件B是相互独立事件1C．事件B与事件C是相互独立事件D．P(ABC)4【答案】BCD【分析】根据对立事件，独立事件的概念及古典概型概率公式逐项分析即得．【详解】解：对于A，事件B与事件C是相互独立事件，但不是对立事件，故A错误；111对于B，事件A与事件B，P(A)，P(B)，P(AB)，事件A与事件B是相互独立事件，故B正确；224111对于C，事件B与事件C，P(B)，P(C)，P(BC)，事件B与事件C是相互独立事件，故C正确；224221对于D，事件ABC表示第一次记录的数字为偶数，第二次记录的数字为偶数，故P(ABC)，故D正确．444故选：BCD.211．已知直线l:aa1xy10，其中aR，下列说法正确的是（）.A．若直线l与直线xy0平行，则a0B．当a1时，直线l与直线xy0不垂直C．当a0时，直线l在两坐标轴上的截距不相等D．直线l过定点0,1【答案】CD试卷第5页，共14页{#{QQABRQaAogAIABBAAQgCQwXACECQkAECAKoGAFAEoAAAQAFABAA=}#} 【分析】根据直线的平行关系可求得a，判断A；利用直线斜率与垂直的关系判断B；求出直线在坐标轴上的截距判断C；求出直线l所过定点判断D.22【详解】对于A，直线l与直线xy0平行，则aa11，即aa0，解得a0或a1，A错误；2对于B，当a1时，直线l:aa1xy10为xy10，直线xy10与xy0斜率之积为1，此时直线l与直线xy0垂直，B错误；2对于C，当a0时，l:aa1xy10为xy10，直线在x轴上截距为1，在y轴上截距为1，二者不相等，C正确；22对于D，l:aa1xy10即aaxxy10，由于aR，令x0，则y1，即直线l过定点0,1，D正确故选：CD212．已知采用分层抽样得到的样本数据由两部分组成，第一部分样本数据xii1,2,,m的平均数为x，方差为sx；222第二部分样本数据yii1,2,,n的平均数为y，方差为sy，设xy,sxsy，则以下命题正确的是（）A．设总样本的平均数为z，则xzy2B．设总样本的平均数为z，则zxy2s2s2s2C．设总样本的方差为s，则xy22ss2xyD．若mn,xy，则s2【答案】ADmn【分析】对于A选项，因为xy，由zxy放缩可得xzy；mnmn对于B选项，举例说明B不正确；对于C选项，举例说明C不正确；22ss2xy对于D选项，若mn,xy，代入总体方差计算公式，可得s.2mnmn【详解】对于A选项，因为xy，所以zxyyyymnmnmnmnmnmnzxyxxx，即xzy，A正确；mnmnmnmn22对于B选项，取第一部分数据为1,1,1,1,1，则x1，sx0，取第二部分数据为3,9，则y3，sy36，则2522121z(13)3xy，B不正确；77492对于C选项，取第一部分数据为2,1,0,1,2，则x0，sx2，试卷第6页，共14页{#{QQABRQaAogAIABBAAQgCQwXACECQkAECAKoGAFAEoAAAQAFABAA=}#} 2mn553取第二部分数据为1,2,3,4,5，则y3，sy2，则zxy03，mnmn101022m22n225959172ss(xz)s(yz)(2)(2)2s，C不正确；mnxmny1041044y22mnss22222xy对于D选项，若mn,xy，则zxy,ss(xz)s(yz)，D正确.mnxmny2故选：AD.三、填空题13．某企业利用随机数表对生产的800个零件进行抽样测试，先将800个零件进行编号，编号分别为001,002,003，…，800从中抽取20个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第7个样本编号是.【答案】578【分析】根据随机数表法抽样的定义进行抽取即可．【详解】第6行第6列的数开始的数为808，不合适，436，789，535，577，348，994不合适，837不合适，522，则满足条件的6个编号为436，789，535，577，348，522，578故答案为：578【点睛】本题考查了简单随机抽样中的随机数表法，主要考查随机抽样的应用，根据定义选择满足条件的数据是解决本题的关键．本题属于基础题．14．互不相等的4个正整数从小到大排序为a,a,a,a若它们的和为12，且这4个数据的极差是中位数的2倍，1234则这4个数据的上四分位数为.【答案】9/2【分析】根据中位数、极差的概念求出这四个正整数，再由百分位数的定义求解.aa【详解】这组数据的极差aa，中位数为23，412aa23据题意得a4a12a2a3，2即，aaaa4123又它们的和为12，所以2a412，解得a46，a1a2a36.因为a1，a2，a3为正整数且互不相等，所以a11,a22,a33.试卷第7页，共14页{#{QQABRQaAogAIABBAAQgCQwXACECQkAECAKoGAFAEoAAAQAFABAA=}#} 故答案为：9/222215．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cabab，点D在边AB上，且CD平分ACB，若CD1，则ABC面积的最小值为.【答案】32π【分析】由余弦定理可得C，再根据S△ABCS△ACDS△BCD可得abab，再结合基本不等式与三角形面积公3式求解即可.【详解】由c2a2b2ab得a2b2c2ab，a2b2c2ab12π故cosC，又0Cπ，故C.2ab2ab2312π1π1π因为CD平分ACB，且CD1，由S△ABCS△ACDS△BCD可得absinbCDsinaCDsin，即232323abab.又ab2ab，故ab2ab，即ab4，当且仅当ab2时取等号.12π33故Sabsinab43，即ABC面积的最小值为3.ABC2344故答案为：316.若正方形的一条对角线所在直线的斜率为3，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率之和为___________3答案：2四、解答题17．已知ABC的顶点A4,1，AB边上的高所在直线平行于直线3x5y10，角B的平分线所在直线方程为xy50(1)求点B坐标；(2)求BC边所在直线方程.【答案】(1)1,4(2)3x5y2305【分析】（1）由题知直线AB的斜率为，进而得直线AB的方程，再与角B的平分线方程联立解方程即可；3（2）点A关于直线xy50对称的点为A1m,n，进而根据对称性得A16,1，再根据A16,1在直线BC上求解即可.【详解】（1）解：因为AB边上的高所在直线平行于直线3x5y10，5所以直线AB的斜率为，3试卷第8页，共14页{#{QQABRQaAogAIABBAAQgCQwXACECQkAECAKoGAFAEoAAAQAFABAA=}#} 5则直线AB的方程为y1x4，即5x3y170.35x3y170联立方程：，解得x1，y4，xy50所以，点B坐标为1,4，（2）解：设点A关于角B的平分线xy50对称的点为A1m,n则点A1在直线BC上，且直线xy50为线段AA1的垂直平分线.m4n15022所以有，解得m6，n1，即A16,1n11m4又B1,4，413所以，kBCkBA11653所以直线BC方程为：y4x1，即3x5y230.518.某学校随机抽取100名考生的某次考试成绩，按照[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（满分100分）分为5组，制成如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于75分）．已知第4组的频数的2倍等于第3组和第5组的频数和；第5组的频率的平方等于第1组和第4组的频率的乘积。（1）求频率分布直方图中a的值，并估计抽取的100名学生成绩的中位数和平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若从第3组、第4组、第5组中按分层抽样的方法抽取6人，并从中选出3人，求这3人中至少有1人来自第4组的概率．2604【答案】(1)a＝0.04，中位数．平均数87.25；(2)．35【分析】（1）根据频率之和为1，即可求出a的值，再根据频率分布直方图求出平均数，中位数。（2）首先分别按比例从第3组、第4组、第5组中抽出3、2、1人，从6位同学中抽取3位同学有20种可能，找出3人中至少有1人来自第4组的情况。【详解】（1）设第3组，第5组的频率分别为x，y，试卷第9页，共14页{#{QQABRQaAogAIABBAAQgCQwXACECQkAECAKoGAFAEoAAAQAFABAA=}#} xy25a由题意可得xy5a150.070.01，2y5a50.01解得x＝0.3，y＝0.1，a＝0.04，1758080858590909595100∴x（535302010）＝87.25，10022222由频率分布直方图知，中位数在[85，90），设中位数为m，则0.01×5+0.07×5+0.06×（m﹣85）＝0.5，260解得中位数m．3（2）∵成绩较好的第3组、第4组中的人数分别为30，20∴按分层抽样的方法在各组抽取的人数分别为3，2，设第3组的3位同学分别为A1，A2，A3，第4组的2位同学分别为B1，B2，则5位同学中抽取2位同学有10种可能，分别为：∴这2人中至少有1人来自第4组的概率为．7P10【点睛】本题主要考查了频率分布直方图以及概率，属于基础题。19．已知圆C过点A(4,0),B(0,4)，且圆心C在直线上．xy60(1)求圆C的方程；(2)若直线l过点P1,0且与圆心C的距离为4，求直线l的方程.22【答案】(1)(x3)(y3)10(2)7x24y70或x104【详解】（1）由A(4,0),B(0,4)，得直线AB的斜率为kAB1，线段中点D(2,2)40所以kCD1，直线CD的方程为y2x2，即yx，xy60x3联立，解得，即C(3,3)，yxy322所以半径r|AC|(43)(03)10，22所以圆C的方程为(x3)(y3)10；120．已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C所对的边，且满足asinAsinBsinCsinBcb，若P为21边AB上靠近B的三等分点，CP，求：3试卷第10页，共14页{#{QQABRQaAogAIABBAAQgCQwXACECQkAECAKoGAFAEoAAAQAFABAA=}#} （1）求cosC的值；（2）求b2a的最大值.1210【答案】（1）；（2）.451222ab【分析】（1）根据asinAsinBsinCsinBcb，利用正弦定理化简得到abc，再利用余弦定22理求解；122（2）根据CPCACB，两边平方整理得到b2a13ab，再利用基本不等式求解.331【详解】（1）因为asinAsinBsinCsinBcb，21由正弦定理得aabcbcb，2222ab即abc，2222abc1所以由余弦定理得得cosC.2ab412（2）由题意得CPCACB，3311242121222两边平方得ba2ab，整理得b4aab1，即b2a13ab，999334233b2a32232而3abb2ab2a，于是b2a1b2a，222882821010所以b2a，即b2a，当且仅当b2a取等号.555210所以求b2a的最大值是5【点睛】方法点睛：在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．解题中注意三角形内角和定理的应用及角的范围限制．21．在四棱锥S﹣ABCD中，已知底面ABCD为菱形，若BDSC,ACSD,BDACE.(1)求证：SE⊥平面ABCD；7(2)若BD3AC2SE，设点H满足DHDC(01)，当直线SC与平面SHE所成角的正弦值为时，求μ7的值.（过程中的μ就是）试卷第11页，共14页{#{QQABRQaAogAIABBAAQgCQwXACECQkAECAKoGAFAEoAAAQAFABAA=}#} 【答案】(1)证明见解析3(2)5【分析】（1）利用菱形的性质及线线垂直证线面垂直即可；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量研究线面夹角计算即可.【详解】（1）由底面ABCD为菱形，得BDAC，又BDSC,SCACC,SC、AC平面ASC，∴BD平面ASC，∵SE平面ASC，∴BDSE，又ACSD,SDADD,SD、AD平面BSD，∴AC平面BSD，∵SE平面BSD，∴ACSE，又BDACE,BD、AC平面ABCD，∴SE平面ABCD；（2）由（1）结论，可以以点E坐标原点，以向量EC,ED,ES的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，EC1，则EDES3，由DHDC，则E0,0,0,C1,0,0,S0,0,3,D0,3,0，H,33,0,ES0,0,3,EH,33,0设平面SHE的一个法向量为n1x1,y1,z1,nES03z101则由，n1EH0x133y10取y1，则x133,z10，所以平面SHE的一个法向量为n133,,0，直线SC的方向向量为SC1,0,3，记直线SC与平面SHE所成角为θ，n1SC337则sincosn1,SC2，nSC2713323解得或μ＝3(舍)，∴.535试卷第12页，共14页{#{QQABRQaAogAIABBAAQgCQwXACECQkAECAKoGAFAEoAAAQAFABAA=}#} 22．某学校组织校园安全知识竞赛.在初赛中有两轮答题，第一轮从A类的5个问题中任选两题作答，若两题都答对，则得40分，否则得0分；第二轮从B类的5个问题中任选两题作答，每答对1题得30分，答错得0分若两轮总积分不低于60分则晋级复赛.小芳和小明同时参赛，已知小芳每个问题答对的概率都为0.5.在A类的5个问题中，小明只能答对4个问题；在B类的5个问题中，小明每个问题答对的概率都为0.4.他们回答任一问题正确与否互不影响.(1)求小明在第一轮得40分的概率；(2)以晋级复赛的概率大小为依据，小芳和小明谁更容易晋级复赛？3【答案】(1)；5(2)小明更容易晋级复赛.【分析】（1）对A类的5个问题进行编号：a,b,c,d,e，设小明只能答对4个问题的编号为：a,b,c,d，列出所有的样本空间，即可求出小明在第一类得40分的概率；（2）依题意能够晋级复赛，则第一轮答对两题得40分，第二轮答对一题得30分；或第一轮答对两题得40分，第二轮答对两题得60分；或第一轮答错两题得0分，第二轮答对两题得60分；或第一轮答对一题得0分，第二轮答对两题得60分；分别求出小芳和小明晋级复赛的概率，进行比较得出结论.【详解】（1）对A类的5个问题进行编号：a,b,c,d,e，第一轮从A类的5个问题中任选两题作答，则有a,b,a,c,a,d,a,e,b,c,b,d,b,e,c,d,c,e,d,e共10种，设小明只能答对4个问题的编号为：a,b,c,d，则小明在第一轮得40分，有a,b,a,c,a,d,b,c,b,d,c,d共6种，63则小明在第一轮得40分的概率为：；105332（2）由（1）知，小明在第一轮得40分的概率为，则小明在第一轮得0分的概率为：1，555依题意，两人能够晋级复赛，即两轮总积分不低于60分当第一轮答对两题得40分，第二轮答对一题得30分时，小芳和小明晋级复赛的概率分别为：P10.50.50.510.510.50.50.125；试卷第13页，共14页{#{QQABRQaAogAIABBAAQgCQwXACECQkAECAKoGAFAEoAAAQAFABAA=}#} 3P20.40.60.60.40.288；5当第一轮答对两题得40分，第二轮答对两题得60分时，3小芳和小明晋级复赛的概率分别为：P30.50.50.50.50.0625；P40.40.40.096；5当第一轮答错一题得0分，第二轮答对两题得60分时，2小芳和小明晋级复赛的概率分别为：P50.510.510.50.50.50.50.125；P60.40.40.064；5当第一轮答错两题得0分，第二轮答对两题得60分时，小芳晋级复赛的概率分别为：P710.510.50.50.50.0625；小芳晋级复赛的概率为：PPPP0.1250.06250.1250.06250.375；1357小明晋级复赛的概率为：P2P4P60.2880.0960.0640.448；0.4480.375，小明更容易晋级复赛.试卷第14页，共14页{#{QQABRQaAogAIABBAAQgCQwXACECQkAECAKoGAFAEoAAAQAFABAA=}#}