辽宁省六校协作体2023-2024学年高一数学上学期10月联考试题（PDF版附答案）

2023—2024(上)六校协作体高一联考数学试题考试时间：120分钟满分：150分第一命题校：北镇市高级高中第二命题校：丹东四中一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合AxZ0x3，Bx1x1，则AB（）A．0,1B．0,1,2C．x1x3D．x0x12.下列命题中为真命题的是（）2222A．0ababB．abab0C．b33ab1D．ababa3.命题“2x0，x3x20”的否定是（）A．x0，22x3x20B．x0，x3x20C．22x0，x3x20D．x0，x3x204.若命题“2x0,，使得axx4成立”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．4,B．,4C．4,D．,45．已知集合M满足1,2M1,2,3,4,5，则所有满足条件的集合M的个数是（）A．5B．6C．7D．86.设A，B，C，D是四个命题，若A是B的必要不充分条件，A是C的充分不必要条件，D是B的充分必要条件，则D是C的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件a1b117．已知集合Ax|x,aZ，Bxx,bZ，Cxxc,cZ，26236则A，B，C之间的关系正确的是（）A．ABCB．ABCC．ABCD．ABC高一数学共4页，第1页{#{QQABYYAUogggQAIAAAhCEwVQCAGQkBCAAAoGABAMoAAAgANABAA=}#} 11228．已知x0,y0，且，若xym3m恒成立，则实数m的取值x2y3范围是（）A．4,6B．3,0C．4,1D．1,3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，计20分．在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得零分，部分选对得2分。9.设2Axx8x150，Bxax10．若BA，则实数a可能的取值为（）111A．B．0C．D．35310.下列命题不正确的是（）22A．若ab，则acbcB．若ab，则abC．若acbc，则abD．若ab，则acbc11.已知关于x的不等式2axbxc0的解集为x3x2，则（）A．a0B．abc0C．不等式bxc0的解集为xx611D．不等式cx2bxa0的解集为xx3212.下列说法正确的有（）2x1A．y的最小值为2x4B．已知x1，则y2x1的最小值为421x1C．若正数x，y为实数，若x2y3xy，则2xy的最大值为3D．设x，y为实数，若222219xyxy1，则3xy的最大值为7三、填空题：本题共4小题，每小题5分，计20分。13.设b20232023a，bR，若集合1,ab,a0,,b，则ab．a14.已知1xy1，1xy2，则3xy的最大值是．高一数学共4页，第2页{#{QQABYYAUogggQAIAAAhCEwVQCAGQkBCAAAoGABAMoAAAgANABAA=}#} 15.关于2x,x，且x的一元二次方程xmx2m10的两个实数根分别是1222xx7，则m的值是．1216.若不等式2x2mx3m60对一切m2,1恒成立，则实数x的取值范围是.四、解答题：本题共6小题，计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题满分10分)2x7已知集合Axx9，Bx0，Cxx24．x1(1)求集合B和C；(2)若全集UR，求AðB．U18.(本题满分12分)集合A{x|2x5}，集合B{x|m1x2m1}，(1)若BA，求实数m的取值范围；(2)若AB，求实数m的取值范围.19.(本题满分12分)222设集合A1,1a,a3a3,Bxx2x10,Cxxa1xa0.(1)讨论集合B和C的关系；(2)若a<0，且ACC，求实数a的值.20.(本题满分12分)2已知一元二次不等式x3x20的解集为A，关于x的不等式2mxm2x20的解集为B（其中mR）．(1)求集合B；(2)在①BðA，②AB，③ABA，这三个条件中任选一个，补充在R下面问题的______中。问题：是否存在实数m，使得______？若问题中的实数m存在，求m的取值范围：若不存在，说明理由。（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）．高一数学共4页，第3页{#{QQABYYAUogggQAIAAAhCEwVQCAGQkBCAAAoGABAMoAAAgANABAA=}#} 21.(本题满分12分)科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础．某科技企业最新研发了一款大型电子设备，并投入生产应用．经调研，该企业生产此设备获得的月利润px（单位：万元）与投入的月研发经费x（15x40，单位：万元）有关：当投入的月研发经费不高于36万元时，12pxx8x90；当投入月研发经费高于36万元时，px0.4x54．对10px于企业而言，研发利润率y100%，是优化企业管理的重要依据之一，yx越大，研发利润率越高，反之越小．（1）求该企业生产此设备的研发利润率y的最大值以及相应月研发经费x的值；（2）若该企业生产此设备的研发利润率不低于190%，求月研发经费x的取值范围．22.(本题满分12分)2已知yx2axa.(1)设2a0，若关于x的不等式y3aa的解集为A，Bx|1x2，且xA的充分不必要条件是xB，求a的取值范围；(2)方程y0有两个实数根x1，x2，①若x，x均大于0，试求a的取值范围；1222②若x1x26x1x23，求实数a的值．高一数学共4页，第4页{#{QQABYYAUogggQAIAAAhCEwVQCAGQkBCAAAoGABAMoAAAgANABAA=}#} 高一数学联考试题参考答案一、单选题12345678ADBDCBAC二、多选题9101112BCDABCABDBD三、填空题13141516051,63,四、解答题x717.解：（1）解：Bx0x1x7，……2分x1Cxx24x4x24x2x6.……4分2（2）解：因为Axx9xx3或x3，……6分ðUBxx1或x7，……8分因此，AðUBxx1或x3.……10分18.解：（1）①当B时，BA，此时m12m1,解得m2，m12m1②当B时，为使BA，m需满足m12，解得2m3，2m15综上所述：实数m的取值范围为m3.……6分（2）先求AB时，实数m的取值范围，再求其补集，当B时，由（1）知m2，m12m1m12m1当B时，为使AB，m需满足或，m152m12解得m4，答案第1页，共4页{#{QQABYYAUogggQAIAAAhCEwVQCAGQkBCAAAoGABAMoAAAgANABAA=}#} 综上知，当m2或m4时，AB，所以若AB，则实数m的取值范围是2m4.……12分19.解：（1）B1,Cxx1xa0，当a1时，BC1；当a1时，C1,a，B是C的真子集.……6分（2）当a<0时，因为ACC，所以CA，所以1,aA.2当a3a3a时，解得a1（舍去）或a3，此时A1,3,2，符合题意.1117当1aa时，解得a，此时A1,,符合题意.2241综上，a3或a.……12分2220.解：（1）解：由mxm2x20，即mx2x10．①m0时，x1；2②m0时，x1或x；m2③0m2时，1x；m④m2时，不等式无解；2⑤m2时，x1．m2综上所述：当m0时，Bxx1；当m0时，Bx|x1或x；m22当0m2时，Bx|1x；当m2时，B；当m>2时，Bx|x1．mm……6分（2）由（1）Axx1或x2，若选择①BðRA，则ðRAx|1x2，22由（1）可知：只有当0m2，Bx|1x，则有2，所以1m2；mm另外，当m2时，B也成立，答案第2页，共4页{#{QQABYYAUogggQAIAAAhCEwVQCAGQkBCAAAoGABAMoAAAgANABAA=}#} 所以选择①，则实数m的取值范围是1m2；若选择②，AB，由（1）可知：当m0，m0，m2时，都能符合条件；22当0m2，Bx|1x，则有2，所以0m1mm所以选择②，则实数m的取值范围是m1或m2；若选择③，ABA，则BA，2由（1）可知：只有当m>2时，Bx|x1A成立；m另外，当m2时，B也成立所以选择③，则实数m的取值范围是m2．……12分21.（1）由已知，当15x36时，12x8x9010190190．yx882x2x10x10x190当且仅当x，即x30时，取等号；10x0.4x5454当36x40时，y0.4．xx5454因为y0.4在36,40上单调递减，所以y0.41.9．x36因为21.9，所以当月研发经费为30万元时，研发利润率取得最大值200%．……6分（2）若该企业生产此设备的研发利润率不低于190%，由（1）可知，此时月研发经费15x36．190于是，令yx81.9，10x2整理得x61x9000，解得25x36．因此，当研发利润率不小于190%时，月研发经费的取值范围是x|25x36．……12分答案第3页，共4页{#{QQABYYAUogggQAIAAAhCEwVQCAGQkBCAAAoGABAMoAAAgANABAA=}#} y3a2a，得2222.（1）由x2axa3aa，22即x2ax3a0，即x3axa0，又a0，∴ax3a，即Ax|ax3a，∵xA的充分不必要条件是xB，∴B是A的真子集，a0a0则a1，解得a1，则a1，3a22a3即实数a的取值范围是a1.……4分2（2）方程为yx2axa0，24a4a0①若x1,x2均大于0，则满足x1x22a0，xxa012a1或a0解得a0，故a1，即a的取值范围为a1.……8分a0222②若x1x26x1x23，则x1x22x1x26x1x23，22则x1x28x1x230，即4a8a30，即2a12a30，13解得a或a，由0，得a1或a0.2233所以a，即实数a的值是.……12分22答案第4页，共4页{#{QQABYYAUogggQAIAAAhCEwVQCAGQkBCAAAoGABAMoAAAgANABAA=}#}