江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高一数学上学期10月联合调研试题（Word版附答案）

2023-2024学年第一学期10月六校联合调研试题高一数学本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则下列选项正确的是（）A.B.C.D.2．命题“，”的否定是（）A．，B．，或C．，D．，或3．若，则“”是“”的（）A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.在等式的等号右侧两个分数的分母方块处，各填上一个正实数，则这两个正实数之和的最小值为（）A.6B.10C.16D.205.若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A.B.C.D.6.若，使的取值范围为（） A.B.C.D.7.设，，，则的大小顺序是（）A．B．C．D．8．已知集合，若，是的两个非空子集，记满足“中元素的最小值大于中元素的最大值”为集合对，则所有集合对的个数为（）A．16B．17C．18D．19二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知集合的关系如图所示，则下列选项正确的是（）A.B.C.D.若为自然数集，，，则10.下列命题中，为真命题的是（）A.“”的充要条件是“”B.若x，，且，则x，y都不为0C.是的充分且不必要条件D.函数的零点是和11.已知，若，且，则下列不等关系正确的是（）A．B．C．D．12.用表示非空集合中的元素个数.对于集合，定义，若，，设实数的所有可能取值组成的集合是，则下列选项正确的是（）A．的可能值为1,2,3,4B．若，则的取值范围为 C．若，则=3D．若，则的取值范围为第II卷（非选择题共90分）三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，则的取值范围是___________.14.已知集合，且，则实数的值为___________.15.设为实数，若二次函数在区间上有两个零点，则的取值范围是___________.16.古希腊数学家希波克拉底曾研究过如下图的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，.若以斜边为直径的半圆面积为，则以，为直径的两个半圆的弧长之和的最大值为___________.四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）设全集为，集合，（1）若a＝1，求；（2）问题：已知_________，求实数a的取值范围．从下面给出的两个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答（请选出一种方案进行解答，若选择多个方案分别解答，则按第一个解答计分）①；②.18.（本题满分12分）已知.（1）分别求出中关于的不等式的解；（2）当时，若的必要且不充分条件，求实数的取值范围. 19.（本题满分12分）（1）已知，求的最小值．（2）已知，，且，求的最小值.20.（本题满分12分）已知命题：.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）命题关于的一元二次方程的一根小于0，另一根大于3，若至少有一个是真命题，求实数的取值范围.21.（本题满分12分）在国庆假期期间，某火车站为舒缓候车室人流的压力，决定在候车大楼外搭建临时候车区，其中某次列车的候车区是一个总面积为的矩形区域(如图所示)，矩形场地的一面利用候车厅大楼外墙（长度为），其余三面用铁栏杆围挡，并留一个宽度为的入口.现已知铁栏杆的租赁费用为元.设该矩形区域的长为(单位：)，租赁铁栏杆的总费用为(单位：元).（1）将表示为的函数，并求租赁搭建此区域的铁栏杆所需费用的最小值及相应的值.（2）若所需总费用不超过元，求的取值范围？22．（本题满分12分）由有限个元素组成的集合，，记集合中的元素个数为，即.定义，集合中的元素个数记为，当时，则称集合满足性质. （1）已知，，判断集合，是否满足性质，并说明理由；（2）设集合，且（），若集合满足性质，求的最大值. 2023-2024学年第一学期10月六校联合调研试题参考答案1.C2.B3.A4.C5.D6.C7.D8.B9.ABD10.BC11.AC12.ACD13.14.315.16.17.解：（1）集合…………2分则，……………………3分当时，，……………………4分故……………………5分【备注】第一问共5分：集合A求错，第一问最多得1分；（2）当选①时，所以，（※）……………………8分即，……………………9分得到……………………10分【备注】第二问共5分，选①时，不等关系（※）“写错”或“部分写错”，第二问得0分；当选②时，当，即时，满足A∩B＝，解得；……………6分当即时，由，得（※※），……………………8分即，解得.……………………9分 综上所述，的取值范围是.……………………10分【备注】第二问共5分，选②时，不等关系（※※）“写错”或“部分写错”，第二问最多得1分；18.解：（1），............................1分不等式的解集为：....................................2分..............................3分当，即时，，此不等式的解集为：..................4分当，即时，此不等式的解集为：.......................5分当，即时，此不等式的解集为：.......................6分【备注】区间表达或不等式形式也可以（2）记命题对应的集合为，当时，对应的集合为；是的必要且不充分条件，则...........................................8分则满足：，则，........................................11分又，...............................................12分19.解：（1）设，则则………………………………4分………………………………5分当且仅当即时等号成立所以原式最小值为………………………………6分【备注】没有写出取等条件扣1分，没有下最后的结论不扣分 （2）法一：由可得………………………………8分则……11分当且仅当时取“等号”所以最小值为………………………………12分【备注】没有写出取等条件扣1分，没有下最后的结论不扣分法二：由可得………………………………8分………………………………11分当且仅当时取等号所以最小值为………………………………12分【备注】没有写出取等条件扣1分，没有下最后的结论不扣分20．解：（1）由题意，若为真，则解得，………………………………4分（2）法一：若为真，，方程两根为-1和………………………………6分则由题意得，所以………………………………8分当均为假时，有，可得………………………………10分因此，如果中至少有一个为真时，.………………………………12分法二：设若为真，则有解得………………………………8分当均为假时，有，可得………………………………10分因此，如果中至少有一个为真时，………………………………12分【备注】若讨论一真一假和两真： ，，………………………………11分所以，【考查内容】集合的综合运用.21.解：（1）由已知得：，.................................................1分候车区宽为：，..............................................................2分.............................4分........................................................6分即，当且仅当，................................7分即时取到最小值2600元.................................8分（2）由（1）可知：...................9分即，.............................10分解得：....................................11分答：所需总费用不超过3300元时，.................................12分22.解：（1）因为，，所以，，则集合不满足性质，………2分所以，，则集合不满足性质.……………………4分（2），且，，要使取最大，则，，……………………5分 当时，，则不满足性质，……6分要使取最大，则，，……………………7分当时，，则不满足性质，…8分当时，，则不满足性质，………9分当时，则满足性质，……………………10分则使得取最大，可得，若集合满足性质，则的最大值为6059.……………………12分【备注】本题解决本题的关键是，通过第一问的两个集合判定是否满足性质，可得到结论为若集合中的三个数满足或四个数满足时，集合不满足性质，从而对集合中的运算进行检验判断.