江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高三数学8月联合调研试题（Word版含答案）

六校联合体2023届高三8月联合调研数学一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2．复数满足，则（）A．B．C．2D．3．若非零向量，满足，，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．4．如图，用4种不同的颜色把图中四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（）种A．144B．73C．48D．325.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若在上为增函数，则最大值为（）A．B．2C．3D．6.若，则的大小关系是（）A．B．C．D．7．设双曲线C:的左､右焦点分别为F1，F2，P是C上一点，且F1P⊥F2P，若△PF1F2的面积为4，则双曲线C的离心率为（）A．B．2C．3D．8．定义在R上的偶函数f(x)满足对任意的x∈R，都有f(1+x)＝f(3-x),当x∈[0，2]时，f(x)＝,若函数y=f(x)-kx在上恰有3个零点，则实数k的取值范围为（）A．B．C．D． 二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．为研究混凝土的抗震强度与抗压强度的关系，某研究部门得到下表的样本数据：1401501701801952324262828若与线性相关，且线性回归方程为，则下列说法正确的是（）A．B．当增加1个单位时，增加约0.1个单位C．与正相关D．若抗压强度为220时，抗震强度一定是33.110.已知圆C:,则下列命题正确的是（）A．若圆C与两坐标轴均相切，则a=bB．若a=b,则圆C不可能过点（0,2）C．若点在圆C上，则圆心C到原点的距离的最小值为4D．若圆C上有两点到原点的距离为1，则11．若，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．12．已知函数，过点作曲线的切线，下列说法正确的是（）A．当时，有且仅有一条切线B．当时，可作三条切线，则C．当，时，可作两条切线D．当时，可作两条切线，则三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2an＋Sn＝3，则a5的值为________．14.已知,,,,则的值为_______． 15.是抛物线上的动点，到轴的距离为，到圆上动点的距离为，则的最小值为________．16.在三棱锥中，△是边长为3的正三角形，且，，二面角的大小为，则此三棱锥外接球的体积为________．四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)已知的三个内角所对的边分别为a,b,c,.(1)求角的大小；(2)若，，求的面积.18．(本小题满分12分)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，数列{bn}为等比数列，且满足bn(an＋1－an)＝bn＋1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，若________，记数列{cn}满足cn＝求数列{cn}的前2n项和T2n．在①2S2=S3-2,②b2，2a3,b4成等差数列，③S6＝126这三个条件中任选一个补充在第(2)问中，并对其求解．注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19.(本小题满分12分)甲、乙两名运动员进行羽毛球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为，乙胜的概率为．比赛采用“三局两胜”制，先胜二局者获胜．商定每局比赛（决胜局第三局除外）胜者得3分，败者得1分；决胜局胜者得2分，败者得0分．已知各局比赛相互独立．（1）求比赛结束，甲得6分的概率；（2）设比赛结束，乙得分，求随机变量的概率分布列与数学期望． 20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，四边形是矩形，△SAD是正三角形，且，AB＝1，P为棱AB的中点，四棱锥的体积为．（1）若为棱的中点，求证：∥平面；（2）在棱上是否存在点M，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点M的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.（第20题图）21.(本小题满分12分)已知椭圆C:的上下顶点分别为，过点P且斜率为k(k<0)的直线与椭圆C自上而下交于两点,直线与交于点.（1）设的斜率分别为,求的值;（2）求证：点在定直线上.22.(本小题满分12分)已知函数，.(1)求函数的极值；(2)若不等式上恒成立，求a的取值范围；(3)证明不等式：. 六校联合体2023届高三8月联合调研数学答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．1．B2．A3．C4．C5．B6．D7．D8．A二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．ABC10.BCD11．AD12．ABD三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．14．15．16．四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）解:(1)由,得,所以………………2分又在则,所以………………4分(2)因为2c-(+1)b=0，所以，又A=30°,a=1则根据余弦定理，………………8分………………10分 18．（本题满分12分）解：（1）因为bn(an＋1－an)＝bn＋1，a1＝1，a2＝3，令n=1得2b1＝b2，………………1分又数列{bn}为等比数列，所以bn＋1=2bn，………………3分则an＋1－an＝2，所以数列{an}是以1为首项2为公差的等差数列，所以an＝2n-1………………6分（2）由（1）知数列数列{bn}为公比为2的等比数列若选①，由2S2=S3-2得2（b1+2b1）＝b1+2b1+4b1-2，所以b1＝2,则bn=若选②，由b2，2a3,b4成等差数列得4a3=b2+b4，即2b1+8b1＝20，所以b1＝2,则bn=若选③，由S6＝126得，所以b1＝2,则bn=……………8分所以………………9分所以数列{cn}的奇数项是以1为首项4为公差的等差数列，偶数项是以4为首项4为公比的等比数列，………………10分所以T2n＝………………12分19.（本题满分12分）解：（1）记事件：“比赛结束，甲得6分”，则事件即为乙以败给甲或乙以败给甲，所以．答：比赛结束，甲得6分的概率为.4分（注：1.漏掉一种情况的概率，扣2分；2.未写“记事件”或“答”只扣一分，不重复扣分.）（2）由题意得，，则，， ，10分即的分布列为的数学期望为．………………………12分（注：不写计算过程扣4分）20．（本题满分12分）解：（1）取SC中点F，连EF、DF．因为E，F分别为SB，SC的中点，所以EFBC．因为底面ABCD是矩形，P为棱ABCD的中点，所以PDBC．因此EFPD，从而四边形PEFD是平行四边形，所以PE∥FD．3分又因为FDÌ平面SCD，PEË平面SCD，所以PE∥平面SCD．4分（2）假设在棱SA上存在点M满足题意，在等边三角形SAD中，P为AD的中点，所以，又平面平面ABCD，平面平面ABCD＝AD，平面SAD，所以平面ABCD，所以SP是四棱锥S-ABCD的高．设，则，，所以，所以m＝2．6分以点P为原点，，的方向分别为x，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，所以，，．设，所以．设平面PMB的一个法向量为，则，所以取．8分易知平面SAD的一个法向量为，9分所以，10分因为，所以，11分所以存在点M，位于AS的靠近点S的三等分点处满足题意.12分21．(本小题满分12分)解：设....................2分所以.....................4分（2）设得到 .....................6分直线直线联立得:.....................8分..............10分解得所以点在定直线上.....................12分法二：由韦达定理得.........10分解得所以点在定直线上.....................12分备注：1.不研究不扣分2.定点化简中应出现“3个变量”到“2个变量”转化22．(本小题满分12分)(1)解：， ………………2分所以当极小值为，无极大值………………3分(2)解：由不等式上恒成立得即，因为，所以上恒成立………………5分设，由，所以在（-2，-1）上递减，在（-1，+）上递增，所以即，所以………………7分(3)证明：由（2）得在上恒成立，令，则有，………………8分………………10分，.………………12分