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重庆市第八中学2023-2024学年高一数学上学期10月月考试题(Word版附解析)

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重庆八中2023—2024学年度(上)高2026级国庆学情检测数学试题数学试题注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分,考试时间120分钟.2.答卷前,请考生将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上.3.作答时,请将答案写在答题卡指定的区域,超出答题区域或写在试题卷、草稿纸上无效.4.做选考题时,按要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.第Ⅰ卷(选择题)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知命题,,命题p的否定是()A.,B.,C.,D.,【答案】D【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解即可.【详解】命题,的否定是:,故选:D2.函数的定义域为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义域列不等式组求解即可.【详解】由题意,得,解得且,即函数的定义域为. 故选:C.3.游泳池原有一定量的水.打开进水阀进水,过了一段时间关闭进水阀.再过一段时间打开排水阀排水,直到水排完.已知进水时的流量、排水时的流量各保持不变.用表示游泳池的水深,表示时间.下列各函数图象中能反映所述情况的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】函数图像不过原点,排除AC;函数值有一段时间不变,排除B,得到答案.【详解】游泳池原有一定量的水,故函数图像不过原点,排除AC;再过一段时间打开排水阀排水,故函数值有一段时间不变,排除B.故选:D4.已知函数,则()A.1B.0C.D.【答案】C【解析】【分析】根据分段函数解析式求解即可.【详解】解:由题知,所以.故选:C5.若,且,则下列不等式中一定成立的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】题目已知,且,于是可以推出得到最大数和最小数,而为正、负、 零均有可能,所以每个选项代入不同的,逐一验证.【详解】解:且.当时,,则,与已知条件矛盾,所以必有,同理可得.A项,,即,故A项正确;B项,,即,故B项错误;C项,时,,故C项错误;D项,当,,时,,故D项错误.故选A【点睛】本题主要考查给定条件判断不等式的性质,注意考虑的正负.6.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”,即已知三角形三边长求三角形面积的公式:设三角形的三条边长分别为、、,则三角形的面积可由公式求得,其中为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦-秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足,,则此三角形面积的最大值为()A.B.3C.D.【答案】B【解析】【分析】由公式列出面积的表达式,代入已知,然后由基本不等式求得最大值.【详解】由题意,当且仅当,即时等号成立﹐此三角形面积的最大值为3.故选:B.【点睛】易错点睛:利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数;(2)“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所 求的最值,这也是最容易发生错误的地方7.如果对于任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数,例如[π]=3,[0.6]=0,[-1.6]=-2,那么“[x]=[y]”是“|x-y|<1”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据高斯函数的定义以及充分必要条件的定义推导即可.【详解】如果,则有,,所以是的充分条件;反之,如果,比如,则有,根据定义,,即不是必要条件,故是充分不必要条件;故选:A.8.若两个正实数x,y满足,且不等式有解,则实数m取值范围是(  )A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式求得的最小值,根据不等式存在性问题,解一元二次不等式求得的取值范围.【详解】若不等式有解,即即可, 因为两个正实数x,y满足,即,则,当且仅当,即时,等号成立,即,可得,即,解得或,所以实数m的取值范围是.故选:D.二、多项选择题:本题共4小题,每题5分,共20分.在每个小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的,全部选对得5分,部分选对得3分,错选不得分.9.下列各组函数表示的是不同函数的是()A.与B.与C.与D.与【答案】ACD【解析】【分析】利用相同函数的定义求解.【详解】A.的定义域为,且,的定义域为,解析式不同,所以不是同一函数,故错误;B.的定义域为R,定义域为R,且解析式相同,所以是同一函数,故正确;C.的定义域为R,的定义域为,所以不是同一函数,故错误;D.,由得,所以的定义域为,由,得或, 所以函数的定义域为或,所以不是同一函数,故错误;故选:ACD10.下列不等式,其中正确的是()A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】结合不等式的性质及基本不等式分别检验各选项即可判断.【详解】解:,,的符号不定,所以与的大小不定,错误;,故,正确;,当时,,故错误.,故,正确;故选:.【点睛】利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数;(2)“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方11.若正实数a,b满足,则下列说法正确的是(  )A.ab有最大值1B.有最大值2C.有最小值2D.有最大值2【答案】ABC 【解析】【分析】根据基本不等式,即可判断选项.【详解】对于A项,因为,当且仅当时取等号,则ab的最大值为1,故A正确;对于B项,,当且仅当时取等号,所以的最大值为2,故B正确;对于C项,因为,当且仅当时取等号,所以的最小值为2,故C正确;对于D项,因为,当且仅当时取等号,所以的最小值为2,故D错误.故选:ABC12.已知有限集,如果A中元素满足,就称A为“完美集”下列结论中正确的有(  )A.集合不是“完美集”B.若、是两个不同的正数,且是“完美集”,则、至少有一个大于2C.的“完美集”个数无限D.若,则“完美集”A有且只有一个,且【答案】BCD【解析】【分析】根据题设中的“完美集”的定义,结合集合的运算,以及一元二次方程的性质,可判定A错误,B和C正确;设A中,得到,分和,两种情况分类讨论,可判定D正确.【详解】对于A中,,,集合是“完美集”,所以A错误; 对于B中,若、是两个不同的正数,且是“完美集”,设,根据根和系数的关系和相当于的两根,由,解得或(舍去),所以,所以、至少有一个大于2,所以B正确;对于C中,由B知,一元二次方程,当取不同的值时,的值是不同的,所以二元“完美集”有无穷多个,所以所以C正确;对于D中,不妨设A中,由,得,当时,即有,所以,于是,无解,即不存在满足条件的“完美集”;当时,,故只能,,求得,于是“完美集”A只有一个,为.当时,由,即有,事实上,,矛盾,所以当时不存在完美集,所以D正确.故选:BCD.第Ⅱ卷(非选择题)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数的图象如图所示,那么其中只有唯一的值与之对应的值的范围是______.【答案】 【解析】【分析】根据图中数据即可求解.【详解】解:由题中图形可得,只有唯一的值与之对应的值的范围是:故答案为:.14.已知集合的子集只有两个,则实数的值为______.【答案】0或1【解析】【分析】分类讨论确定集合中元素或元素个数后得出其子集个数,从而得结论.【详解】时,,子集只有两个,满足题意,时,若即,则,子集只有1个,不满足题意;若,即,则集合有两个元素,子集有4个,不满足题意,时,,,子集只有两个,满足题意,所以或1.故答案为:0或1,15.函数,若,则__________.【答案】【解析】【分析】根据函数各段的定义域,分,两种情况,由求解.【详解】当时,则,因为,所以,即,解得或(舍去), 所以.当时,则,因为,所以无解.综上:故答案为:4【点睛】本题主要考查分段函数求值问题,还考查了分类讨论思想和运算求解的能力,属于中档题.16.已知a>b>0,且a+b=1,则的最小值为______.【答案】12【解析】【分析】两次利用基本不等式求最值即可.【详解】∵a>b>0,且a+b=1,∴,当且仅当且,即时,等号同时取到,故答案为:12四、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合::(1)求集合A、B;(2)求和.【答案】(1),(2),【解析】【分析】(1)解绝对值不等式求得集合,解一元二次不等式求得集合;(2)利用并集的定义可得,由补集的定义可得,再根据交集的定义即可求得.【小问1详解】 ∵,∴,解得,∴,∵,∴,解得,∴【小问2详解】∵,,∴,或,∴18.已知定义在上的函数满足:.(1)求函数表达式;(2)若不等式在上恒成立,求实数a的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)利用方程组法求函数解析式即可;(2)要使在上恒成立,分离参数结合基本不等式求解即可.【小问1详解】将替换为得,联立解得【小问2详解】 不等式为,化简得,要使其在上恒成立,则,,当且仅当取等,所以.19.党的二十大报告提出,积极稳妥推进碳达峰碳中和,立足我国能源资源禀赋,坚持先立后破,有计划分步骤实施碳达峰行动,深入推进能源革命,加强煤炭清洁高效利用,加快规划建设新型能源体系,积极参与应对气候变化全球治理.在碳达峰、碳中和背景下,光伏发电作为我国能源转型的中坚力量发展迅速.在可再生能源发展政策的支持下,今年前8个月,我国光伏新增装机达到4447万千瓦,同比增长2241万千瓦.某公司生产光伏发电机的全年固定成本为1000万元,每生产x(单位:百台)发电机组需增加投入y(单位:万元),其中,该光伏发电机年产量最大为10000台.每台发电机的售价为16000元,全年内生产的发电机当年能全部售完.(1)将利润P(单位:万元)表示为年产量x(单位:百台)的函数;(2)当年产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少万元?(总收入=总成本+利润).【答案】(1);(2)当年产量为3000台时,公司所获利润最大,最大利润为800万元.【解析】【分析】(1)根据利润、成本、收入之间的关系分类讨论即可;(2)根据二次函数的性质,结合基本不等式进行求解即可.【小问1详解】当时,;当时,,即; 【小问2详解】当时,,所以当时,,当时,,当且仅当时取等号,即时取等号,∵,∴当年产量3000台时,公司所获利润最大,最大利润为800万元.20.已知关于的不等式.(1)若,求不等式的解集;(2)若,不等式的解集中恰有3个整数,求实数a的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据一元二次不等式的解法求解即可;(2)先根据一元二次不等式的解法解含参不等式,再结合不等式的解集中恰有3个整数,即可得解.【小问1详解】当时,令,解得,此时,则由,得,故不等式解集为;【小问2详解】当时,令,解得,若,即时,不等式解集为, 此时要使解集中恰有3个整数,这3个整数只能是1,2,3,所以,解得;若,即时,不等式解集为,此时不符合题意;若若,即时,不等式解集为,而,此时不等式解集只有一个整数解,故不符合题意,综上所述,实数a的取值范围为.21.已知集合.(1)当时,求实数的值;(2)若时,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由解方程求出的值,再检验即可;(2)由得出,结合子集的定义得出可能为,,,,分别讨论这四种情况,得出实数的取值范围.【小问1详解】,∵,∴,即,解得或.当时,,符合题意;当时,,,不合题意,综上,.【小问2详解】 ∵,∴,即可能为,,,.当时,,即,解得或,当集合中只有一个元素时,,解得或,当时,,符合题意;当时,,不符合题意;当时,由根与系数的关系可知,又,解得,∴所求实数的取值范围是.22.对于函数,若存在,使得成立,则称为函数的“囧点”.(1)当m=2,a=-3,b=2时,求函数的“囧点”;(2)当m=0时,对任意实数b,函数恒有“囧点”,求a的取值范围.【答案】(1)“囧点”,(2)【解析】【分析】(1)利用“囧点”定义布列方程,即可得到结果;(2)函数恒有“囧点”,等价于函数恒有“囧点”,结合判别式即可得到结果.【小问1详解】当m=2,a=-3,b=2时,, 由题意知:∴,∴,解得,,所以当m=2,a=-3,b=2时,函数的“囧点”,.【小问2详解】由题知:,所以,由于函数恒有“囧点”,所以,即,又因为b是任意实数,所以,

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-10-31 02:35:02 页数:16
价格:¥2 大小:793.46 KB
文章作者:随遇而安

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