四川省宜宾市兴文第二中学2023-2024学年高一数学上学期10月月考试题（Word版附解析）

兴文二中2023年秋期高一第一学月考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求得，由此求得.【详解】，，.故选：C2.下列命题中，真命题是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的性质逐一判断各选项即可.【详解】因为指数函数在上恒成立，故A正确，C错误；因为在上单调递增，故当时，，故B错误；取，则，故D错误.故选：A. 3.若，则的值为（）A.0B.1C.-1D.2【答案】D【解析】【分析】根据题意，由集合相等定义分析、的值，进而计算可得答案．【详解】根据题意，若，则有或，若，则，此时两个集合为和，符合题意；若，则，此时两个集合为和，符合题意；综合可得：.故选：D.【点睛】本题考查集合相等的定义，考查分类讨论思想的运用，属于基础题．4.下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】A【解析】【分析】AD选项，可以用不等式基本性质进行证明；BC选项，可以用举出反例.【详解】，显然均大于等于0，两边平方得：，A正确；当时，满足，但，B错误；若，当时，则，C错误；若，，则，D错误.故选：A5.已知集合，集合且，则集合的子集个数为（）A.4B.8C.16D.32【答案】B【解析】 【分析】求出集合及子集可得答案.【详解】由题意可得，故子集为，共有8个.故选：B.6.“，”为真命题的充分必要条件是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】将不等式转化为，解得答案.【详解】，，即，即.故选：.【点睛】本题考查了充要条件，真命题，意在考查学生的计算能力和推断能力.7.若不等式对任意正数恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】不等式对任意正数恒成立，则．再由基本不等式求最值即可【详解】∵不等式对任意正数恒成立，∴．∵，当且仅当时取等号． ∴故选：C8.若函数关于的不等式的解集为且则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意得在上，函数的图象应在函数的图象的下方，分类讨论，利用数形结合的方法研究即可求解【详解】，由题意得在上，函数的图象应在函数的图象的下方．①当时，显然不满足条件．②当时，函数的图象是把函数的图象向左平移个单位得到的，结合图象(右上方)可得不满足函数的图象在函数的图象下方．③当时，如图所示：在为减，在为增，的图象由的图象向右平移的单位得到， 当时的图象在的图象下方，发现只需当时成立即可满足条件，即，结合化简得故，解得，故此时的范围为．综上可得的范围为．故选：A．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列四个命题：其中不正确的命题为（）A.{0}是空集B.若，则C.集合有两个元素D.集合是有限集【答案】ABC【解析】【分析】根据元素与集合的关系逐一判断即可.【详解】解：A.{0}中有元素0，不是空集，错误；B.若，则，错误；C.，集合中只有一个元素，错误；D.集合是有限集，正确.故选：ABC.10.下列说法正确的是（）A.命题p：x，y(0，1)，x＋y＜2，则p：x0，y0(0，1)，x0＋y0≥2 B.“a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分不必要条件C.“|x|＞|y|”是“x＞y”的必要条件D.“m＜0”是“关于x的方程x2－2x＋m=0有一正一负根”的充要条件【答案】ABD【解析】【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题可以判断选项A，举反例可以判断BC，根据方程根的分布可以判断D.【详解】选项A：命题p：x，y(0，1)，x＋y＜2，否定为：x0，y0(0，1)，x0＋y0≥2故A选项正确；选项B：由时，所以充分性成立，当时，，但是，故必要性不成立所以“a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分不必要条件故B选项正确；选项C：，但是，所以|x|＞|y|不一定推出x＞y反之，，但是，所以x＞y不一定推出|x|＞|y所以“|x|＞|y|”是“x＞y”的既不充分也不必要条件故C错误；选项D：关于x的方程x2－2x＋m=0有一正一负根设为，则所以“m＜0”是“关于x的方程x2－2x＋m=0有一正一负根”的充要条件故选项D正确；故选：ABD.11.已知，，且，下列结论中正确的是（）A.的最小值是B.的最小值是 C.的最小值是9D.的最小值是【答案】BC【解析】【分析】根据基本不等式即可逐一求解.【详解】由，得，当且仅当时等号成立，故A错误，由于，所以，当且仅当时等号成立，故B正确，，，当且仅当时等号成立，故C正确，，故D错误，故选：BC12.已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（）A.B.不等式的解集为C.D.不等式的解集为【答案】BD【解析】【分析】由一元二次不等式的解集得到一元二次方程的解，由韦达定理得到的关系式，且，从而判断A错误，解不等式得到BD正确，由得到C错误.【详解】由题意得：的解为-2和3，且，所以，解得：，所以A错误，，即，解得：，B正确； ，C错误；变形为，不等式除以得：，解得：，D正确.故选：BD第II卷非选择题三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.如图，是全集，、是的子集，图中阴影部分可用集合的运算表示为________．【答案】【解析】【分析】在阴影部分区域任取一个元素，观察元素与集合、的关系，进而可得出阴影部分区域所表示的集合.【详解】当在集合中的阴影部分区域内任取一个元素，则且，即；当在集合中的阴影部分区域内任取一个元素，则且，即.因此，图中阴影部分区域用集合的运算表示为.故答案为：.【点睛】本题考查利用韦恩图法表示集合，一般在集合中任取一个元素，观察该元素与各集合之间的关系，考查分析问题与解决问题的能力，属于基础题.14.函数取得最小值时的取值为__________．【答案】【解析】【分析】将函数化为，根据“一正，二定，三相等”的原则即可得到答案. 【详解】，当且仅当时取“=”.故答案为：.15.已知是的零点，且，则从小到大的顺序是________．【答案】【解析】【分析】利用二次函数的性质求解．【详解】由题意设，图象是开口向下的抛物线，则的图象与轴交于点，，把的图象向下平移一个单位得的图象，的零点是，又，∴，，∴故答案为：．【点睛】本题考查二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，属于基础题．16.已知，，则的最小值_________.【答案】20【解析】【分析】设，利用表示，利用得到，再变形得到，利用基本不等式求出最小值.【详解】令，则，去分母化简得：，所以， 所以，当且仅当时，等号成立．故答案为：20四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合中有三个元素：，，，集合中也有三个元素：0，1，．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值．【答案】（1）的值为0或（2）的值为【解析】【分析】（1）若，则或，再结合集合中元素的互异性，能求出的值．（2）当取0，1，时，都有，集合中的元素都有互异性，由此能求出实数的值．【小问1详解】集合中有三个元素：，，，，或，解得或，当时，，，，成立；当时，，，，成立．的值为0或．【小问2详解】集合中也有三个元素：0，1，，，当取0，1，时，都有，集合中的元素都有互异性，，，．实数的值为．18.在①；②““是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.问题：已知集合. （1）当时，求；（2）若_______，求实数a取值范围.【答案】（1），（2）答案见解析【解析】【分析】（1）代入，然后根据交、并、补集进行计算.（2）选①，可知，分，计算；选②可知Ü，分，计算即可；选③，分，计算.【小问1详解】当时，集合，所以；【小问2详解】若选择①，则，当时，解得当时，又，，所以，解得，所以实数a的取值范围是.若选择②，““是“”的充分不必要条件，则Ü，当时，解得当时，又Ü，，或解得，所以实数a取值范围是.若选择③，，当时，解得 当又则解得所以实数a的取值范围是.19.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求出集合，解分式不等式求出集合，再求交集可得答案；（2）求出，集合，分、、讨论，根据可得答案.【小问1详解】当时，，解得集合为，对于集合：，解得集合为，则；【小问2详解】，对于集合，令，，①，；②， ；③，，满足条件.综上：取值范围为.20.已知命题：“，使方程有解”真命题.（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）将问题转化为在有解，即可求解；（2）分类讨论求解即可得到参数的取值范围.【详解】（1）命题：“，使方程有解”是真命题.即在有解，所以即；（2）不等式的解集为集合，若是的必要不充分条件，当不合题意；当时，，，，得；当时，，，，得；所以【点睛】此题考查根据方程有解求参数的取值范围，根据充分条件和必要条件关系求解参数的取值范围，关键在于弄清充分条件和必要条件关系，利用分类讨论求解.21.销售甲种商品所得利润是万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式 ；销售乙种商品所得利润是万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式．其中，为常数．现将万元资金全部投入甲，乙两种商品的销售，若全部投入甲种商品，所得利润为万元；若全部投入乙种商品．所得利润为万元．若将万元资金中的x万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售．则所得利润总和为y万元（1）求利润总和y关于x的表达式：（2）怎样将万元资金分配给甲、乙两种商品，才能使所得利润总和最大，并求最大值．【答案】（1）；（2）对甲种商品投资2万元，对乙种商品投资1万元，才能使所得利润总和最大，最大值为万元．【解析】【分析】（1）由题意得，代入数值计算即可求出结果；（2）转化成可以利用基本不等式的形式，最后利用基本不等式即可求出结果.【详解】（1）因为对甲种商品投资x万元，所以对乙种商品投资为万元，由题意知：，当时，，当时，，则解得，则．（2）由（1）可得，当且仅当时取等号，故对甲种商品投资2万元，对乙种商品投资1万元，才能使所得利润总和最大，最大值为万元．22.关于的不等式（1）当求不等式的解集；（2）解关于的不等式. 【答案】（1）或；（2）见解析.【解析】【分析】（1）将代入解不等式即可；（2）分，，，，五种情况解不等式即可.【小问1详解】当时，不等式为，整理得，解得或，所以不等式的解集为或.【小问2详解】不等式可整理为，当时，，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为.