四川省宜宾市第四中学2023-2024学年高一数学上学期10月月考试题（Word版附解析）

宜宾市四中2023年秋期高一第一学月考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意结合集合的交、并运算以及集合间的关系可得答案.【详解】由集合，，则Ü，选项A.由Ü，则,故不正确.选项B.显然，故不正确.选项C.，故不正确.选项D.，故正确.故选：D2.下列各组对象不能构成集合的是（）A.1~10之间的所有奇数B.北方学院2022级大学一年级学生C.滑雪速度较快的人D.直线上的所有的点【答案】C【解析】【分析】根据集合元素满足确定性可得出结论．【详解】由于集合中的元素满足确定性，ABD选项中的对象均满足确定性，而C选项中，滑雪速度的快慢没有确切的标准，所以这组对象不能构成集合.， 故选：C．3.命题“”的否定是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题判断即可.【详解】解：命题“”为全称量词命题，其否定为：；故选：D4.如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分析出阴影部分为和的子集，从而选出正确答案.【详解】题图中的阴影部分是的子集，不属于集合S，故属于集合S的补集，即是的子集，则阴影部分所表示的集合是故选：C5.不等式：成立的一个必要不充分条件是（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】求出不等式的解集，再借助集合的包含关系及必要不充分条件的定义判断作答.【详解】解不等式，得，对于A，真包含于，A是；对于B，，B不是；对于C，真包含于，C不是；对于D，与互不包含，D不是.故选：A6.已知实数x，y满足，，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求得，再根据题中条件即可求得范围.【详解】设，则，所以，又，，则，所以，故选： 7.已知集合，则的真子集的个数为（）A.4B.8C.15D.16【答案】C【解析】【分析】解出集合，进而可得集合,根据集合中元素的个数即可求解.【详解】由题，，当时，或或或，所以，则集合真子集的个数为个，故选：8.若关于x的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】原不等式即为，结合解集中有3个整数可得，利用求根公式求出不等式的解后可得关于的不等式，从而可求其范围.【详解】已知不等式化为，若，则不等式为，此时解集中有无数个整数；若，则不等式为，此时解集中有无数个整数；故，即.此时不等式的解为，即， 而，为使解集中的整数恰有3个，则必须且只需满足，解得，所以实数的取值范围是.故选：D.二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设A为非空实数集，若对任意x，，都有，，且，则称A为封闭集．下列叙述中，正确的为（）A.集合为封闭集B.集合为封闭集C.封闭集一定是无限集D.若A为封闭集，则一定有【答案】BD【解析】【分析】由封闭集的定义逐一判断即可求解【详解】对于A，在集合中，不在集合A中，集合A不是封闭集，故A错误；对于B，集合，设x，，则，，，，，，，集合为封闭集，故B正确；对于C，封闭集不一定是无限集，如：{0}为封闭集，故C错误；对于D，若A为封闭集，则取得，故D正确．故选：BD10.下列结论正确的是（）A.若a>b，则ac2>bc2B.若a>b，则a2>abC.若a>b>0，则ab>b2D.若|a|>|b|，则a2>b2【答案】CD【解析】 【分析】根据不等式性质分析判断.【详解】对A：若，则，A错误；对B：若，则，B错误；对C：若a>b>0，根据不等式性质可得：ab>b2，C正确；对D：若，根据不等式性质可得：a2>b2故选：CD.11.已知集合，，若，则实数可能的取值为（）AB.C.D.【答案】ABC【解析】【分析】分和两种情况讨论，结合可求得实数的取值.【详解】当时，成立；当时，则，，或，解得或.综上所述，实数可能的取值为、、.故选：ABC.【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数值，求解时不要忽略了对空集的讨论，考查计算能力，属于基础题.12.若x，．且，则（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】根据题意，由基本不等式和不等式的性质依次分析选项，综合可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项： 对于A，若，，，当且仅当时等号成立，A正确；对于B，，，，B正确；对于C，，当且仅当时等号成立，C错误；对于D，，则有，变形可得，故，当且仅当时，取等号，故D正确；故选：ABD．第II卷非选择题三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设全集，集合，，且，则实数______．【答案】3或-1##-1或3【解析】【分析】根据集合相等得到，解出m即可得到答案.【详解】由题意，或m=-1.故答案为：3或-1.14.已知全集U，集合，，，则集合___________.【答案】【解析】【分析】由，求得全集，从而可求得答案.【详解】因为，所以，因为，所以.故答案为：.【点睛】本题考查集合的补集运算，根据集合和集合的补集的关系求得全集是解决问题的关键，属于基础 题.15.若不等式的解集是或，则不等式的解集是_________【答案】【解析】【分析】由题设可得和是方程的两根，利用韦达定理，求得，把不等式转化为不等式，即可求解.【详解】由题意，不等式的解集是或，可得和是方程的两根，所以，解得，则不等式可化为，即，因为，所以不等式等价于，解得，即不等式的解集为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，以及二次式之间的关系，其中解答中根据三个二次式之间的关系，利用韦达定理求得的关系，结合一元二次不等式的解法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16.已知正实数，满足，且恒成立，则的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】由可得，然后利用基本不等式可求出的最小 值，从而可求出的最大值为1，进而解不等式可得结果【详解】由，得.因为，所以，所以，则，当且仅当时，等号成立，故.因为恒成立，所以，解得或.故答案为四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合，，.（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）或.【解析】【分析】（1）根据集合的交并运算求得，；（2）根据是否为空集进行分类讨论，由此求得的取值范围.【小问1详解】，，∴，.【小问2详解】，当时，，∴． 当时，，∴．综上所述，或.18.在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合，．（1）当时，求；（2）若______，求实数a的取值范围．【答案】（1）（2）答案见解析【解析】【分析】（1）代入，然后根据交、并、补集进行计算.（2）选①，可知，分，计算；选②可知Ü，分，计算即可；选③，分，计算.【小问1详解】当时，集合，，∴或，所以；小问2详解】若选择①，则，因为，时，，即，；时，所以实数a的取值范围是．若选择②，“”是“”的充分不必要条件，则Ü， 因为，时，，即，Ü；时，；所以实数a的取值范围是．若选择③，，因为，时，，即，；时，或，解得所以实数a的取值范围是或．19.已知命题，使为假命题．（1）求实数的取值集合B；（2）设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由条件可得关于的方程无解，然后分、两种情况讨论即可；（2）首先由为非空集合可得，然后由条件可得且，然后可建立不等式求解.【小问1详解】因命题，使为假命题，所以关于的方程无解，当时，有解，故时不成立，当时，，解得，所以 【小问2详解】因为为非空集合，所以，即，因为是的充分不必要条件，所以且，所以，即，综上：实数的取值范围为.20.已知，且.（1）证明：；（2）证明：.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由，，利用基本不等式求解即可.（2）由，两边同时平方，结合基本不等式求的最小值.【小问1详解】，当且仅当时取等号，所以.【小问2详解】由，得，又由基本不等式可知当a，b，c均为正数时，，，， 当且仅当时，上述不等式等号均成立，所以，即，所以，当且仅当时等号成立.21.已知关于的不等式的解集为或（1）求的值;（2）解关于x的不等式【答案】（1）（2）答案见解析【解析】【分析】（1）由题中条件，根据一元二次方程根与系数的关系列出方程，解出即可；（2）先化简不等式，因式分解后，讨论的范围得到解集.【小问1详解】根据题意，得方程的两个根为和，∴由根与系数的关系得，解之得【小问2详解】由（1）得关于的不等式即，因式分解得①当时，原不等式的解集为;②当时，原不等式解集为;③当时，原不等式的解集为;22.山东省于2015年设立了水下考古研究中心，以此推动全省的水下考古、水下文化遗产保护等工作; 水下考古研究中心工作站，分别设在位于刘公岛的中国甲午战争博物院和威海市博物馆．为对刘公岛周边海域水底情况进行详细了解，然后再选择合适的时机下水探摸、打捞，省水下考古中心在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水米到水底进行考古作业，其用氧量包含以下三个方面：①下潜平均速度为米/分钟，每分钟的用氧量为升；②水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟，每分钟用氧量为0.4升；③返回水面时，平均速度为米/分钟，每分钟用氧量为0.32升.潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升.（Ⅰ）如果水底作业时间是分钟，将表示为的函数；（Ⅱ）若，水底作业时间为20分钟，求总用氧量取值范围.【答案】（Ⅰ）(；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）依题意，知下潜时间分钟，返回时间分钟，再由题意可得y关于x的函数；（Ⅱ）由（Ⅰ）及x∈[6，12]，利用基本不等式求y的最小值，再由结合函数单调性求得最大值，则答案可求【详解】（Ⅰ）依题意，知下潜时间分钟，返回时间分钟，则有()，整理，得(.（Ⅱ）由（Ⅰ）及题意，得()，∴（）.当且仅当，即时“=”成立.∴当时，；∵y′=，易求得x∈[6，8]时，y′，x∈(8，10]时y′>0,函数在x∈[6，8]是减函数，x∈(8，10]是增函数，又当时，；当时，. 所以，总用氧量的取值范围是.【点睛】本题考查了函数模型的选择与应用，考查了基本不等式的实际应用,涉及了根据导数判断函数的单调性；根据实际问题抽象出函数解析式后，可利用基本不等式求最值，但一定要在定义域内求解.