广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高一数学上学期10月月考试题（Word版附解析）

南阳中学2023-2024学年秋季学期第1次月考高一级数学科试卷满分150分，时间120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.设，则“”是“”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分又非必要条件3.若集合，，则集合中的元素的个数为（）A.5B.4C.3D.24.以方程x2﹣5x+6＝0和方程x2﹣x﹣2＝0的解为元素的集合为（）A.{2，3，1}B.{2，3，﹣1}C.{2，3，﹣2，1}D.{﹣2，﹣3，1}5.集合的非空子集个数为（）A.3B.4C.7D.86.某校为拓展学生在音乐､体育､美术方面的能力，开设了相应的兴趣班.某班共有34名学生参加了兴趣班，有17人参加音乐班，有20人参加体育班，有12人参加美术班，同时参加音乐班与体育班的有6人，同时参加音乐班与美术班的有4人.已知没有人同时参加三个班，则仅参加一个兴趣班的人数为（）A.19B.20C.21D.227.已知集合，，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为（）A.B.C.D.8.已知集合，，则的元素个数为（）A.0B.1C.2D.4二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.下面命题为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.设全集，集合，若，则（）A.B.C.D.，11.不等式解集是，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.12.已知正数满足，的最大值为，不等式的解集为，则（）A.B.C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.命题“，”的否定是___________.14.设集合，，则________．15.已知，若，则实数取值范围是________．16.若对，，使得成立，则实数的取值范围是_______.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.集合，，（1）求；（2）求．18.解不等式：（1）；（2）．19.（1）已知，求的最大值；（2）求的最小值.20.已知集合 （1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.21.某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2.预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为.将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）.（1）要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围；（2）设备占地面积为多少时，值最小？22.已知函数.（1）若关于的不等式的解集是，求的值.（2）若，求关于不等式的解集. 南阳中学2023-2024学年秋季学期第1次月考高一级数学科试卷满分150分，时间120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据交集的定义计算.【详解】∵，，∴.故选：A.2.设，则“”是“”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分又非必要条件【答案】B【解析】【分析】利用充分条件、必要条件的概念以及集合之间的关系进行判断.【详解】因为，所以集合是集合的真子集，所以“”是“”的必要非充分条件，故A，C，D错误.故选：B3.若集合，，则集合中的元素的个数为（）A.5B.4C.3D.2【答案】C【解析】【分析】根据题意求出即可得解.【详解】集合，， 则集合共三个元素.故选：C【点睛】此题考查求集合中的元素个数，关键在于读懂集合的新定义，根据题意求出集合中的元素.4.以方程x2﹣5x+6＝0和方程x2﹣x﹣2＝0的解为元素的集合为（）A.{2，3，1}B.{2，3，﹣1}C.{2，3，﹣2，1}D.{﹣2，﹣3，1}【答案】B【解析】【分析】分别求得两个方程的解，再求得对应的集合.【详解】解方程x2﹣5x+6＝0，得x＝2，或x＝3，解方程x2﹣x﹣2＝0，得x＝﹣1或x＝2，∴以方程x2﹣5x+6＝0和方程x2﹣x﹣2＝0的解为元素的集合为{2，3，﹣1}．故选：B【点睛】本小题主要考查集合元素互异性，考查一元二次方程的解法，属于基础题.5.集合的非空子集个数为（）A.3B.4C.7D.8【答案】A【解析】【分析】化简集合,根据集合元素个数可求解.【详解】,集合共有个子集，非空子集个数为4-1=3个，故选：A【点睛】本题主要考查了集合的子集的概念，属于容易题.6.某校为拓展学生在音乐､体育､美术方面的能力，开设了相应的兴趣班.某班共有34名学生参加了兴趣班，有17人参加音乐班，有20人参加体育班，有12人参加美术班，同时参加音乐班与体育班的有6人，同时参加音乐班与美术班的有4人.已知没有人同时参加三个班，则仅参加一个兴趣班的人数为（）A.19B.20C.21D.22【答案】A【解析】 【分析】设同时参加体育和美术小组的有人,由题意作出Venn图，结合Venn图能求出同时参加体育和美术小组的人数，进而得解.．【详解】设同时参加体育和美术小组的有人，由题意作出Venn图如图所示，结合Venn图得：，解得．同时参加体育和美术小组的有5人．仅参加一个兴趣班的人数为故选：A.7.已知集合，，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据，分别讨论和的情况即可得到答案.【详解】因为，当时，，符合题意；当时，，因为，所以或，解得或. 故实数所有可能的取值组成的集合为.故选：A【点睛】本题主要考查集合的子集关系，同时考差了分类讨论的思想，属于简单题.8.已知集合，，则的元素个数为（）A.0B.1C.2D.4【答案】C【解析】【分析】先分析的含义，由此确定出所表示集合中的元素个数.【详解】因为集合表示元素为函数图象上的点，所以表示两个函数图象交点坐标，令，所以或，所以交点坐标为，所以，故选：C．【点睛】本题考查交集的求法、交集定义等基础知识、基本运算求解能力，是基础题．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下面命题为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】CD【解析】【分析】利用特殊值判断A、B，利用不等式的性质判断C、D.【详解】对于A：当时，故A错误；对于B：取，则，故B错误；对于C：由，则，，所以，故C正确；对于D：由，所以，所以，故D正确.故选：CD 10.设全集，集合，若，则（）A.B.C.D.，【答案】BC【解析】【分析】分析可知，根据元素满足互异性可求得的值，可确定集合，由此可得出合适的选项.【详解】若，则，则集合不满足元素的互异性，不合乎题意.所以，，解得，故，所以，，故或，则，则AD选项错误，BC选项正确.故选：BC.11.不等式的解集是，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】ABC【解析】【分析】根据二次函数图像与性质，以及二次不等式关系，列出不等式组，即可求解.【详解】因为不等式的解集是，可得，且，所以，所以，所以A、C正确，D错误．因为二次函数的两个零点为，且图像开口向下，所以当时，，所以B正确．故选：ABC．12.已知正数满足，的最大值为，不等式的解集为，则（）A.B.C.D. 【答案】BC【解析】分析】由基本不等式，可求得最大值，然后解二次不等式可得，结合选项即可判断.【详解】正数，满足，，即的最大值为，当且仅当时，取等号.的解集为，.故选：.【点睛】本题注意考查了利用基本不等式求解最值及二次不等式的求解问题，属于基础题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.命题“，”的否定是___________.【答案】，【解析】【分析】根据全称命题的否定是存在命题即可得到答案.【详解】命题“，”的否定为，.故答案为：，.14.设集合，，则________．【答案】【解析】【分析】根据集合的补集运算，得到，再由交集运算，得到答案.【详解】因为集合，所以，因为集合，所以故答案为 【点睛】本题考查集合的运算，属于简单题.15.已知，若，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】解不等式得到集合，然后根据得到关于的不等式，解不等式可得所求的范围．【详解】由题意得A＝{x|x2－3x＋2<0}＝{x|1<x<2}，因为，且，所以a≥2．故答案为.【点睛】根据集合间的包含关系求参数的取值范围时，为增强解题的直观性，一般要结合数轴进行求解，解题时特别需要注意集合的端点是否可以相等．16.若对，，使得成立，则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】由已知分别求出和，要使不等式成立，则需，可求出实数的取值范围.【详解】因为，所以，又，所以，若对，，使得成立，则需，即，解得，故填：.【点睛】本题考查对于“任意”和“存在”中的不等式的恒成立问题，属于中档题.此问题关键分清“任意”和“存在”的条件,分别利用不等式两边的最大值或最小值建立的不等式.常见的有以下的四种情况：（1）；（2）；（3）；（4）. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.集合，，（1）求；（2）求．【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）根据并集定义求解；（2）根据补集和交集定义计算．【小问1详解】∵，，∴.【小问2详解】或，∴．18.解不等式：（1）；（2）．【答案】（1）或；（2）．【解析】【分析】（1）求出相应二次方程的根，根据不等号方向可写出不等式解集；（2）把二次项系数化为正数，求出相应二次方程的根，根据不等号方向可写出不等式解集．【小问1详解】方程的根，， 不等式的解集为或；【小问2详解】不等式可化为，的根为：，，不等式的解集为：.19.（1）已知，求的最大值；（2）求的最小值.【答案】（1）最大值为（2）最小值是【解析】【分析】（1）将整式化为二次函数,配方后结合自变量的取值范围,即可求得最大值.（2）构造基本不等式,即可求得最小值.【详解】（1）令因为所以当时,取得最大值为（2）即由基本不等式可得故的最小值是【点睛】本题考查了二次函数最值的求法,利用基本不等式求最值,属于基础题. 20.已知集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据集合的运算法则计算；（2）由得，然后分类和求解．【详解】（1）当时，中不等式为，即，∴或，则（2）∵，∴，①当时，，即，此时；②当时，，即，此时.综上的取值范围为.21.某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2.预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为.将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）.（1）要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围；（2）设备占地面积为多少时，的值最小？【答案】（1）（2）设备占地面积为时，的值最小.【解析】分析】（1）由题意解不等式，即可求得；（2）利用基本不等式即可求解. 【小问1详解】由题意得.要满足题意,则，即，解得：.即设备占地面积的取值范围为.【小问2详解】，当且仅当时等号成立.所以设备占地面积为时，的值最小.22.已知函数.（1）若关于的不等式的解集是，求的值.（2）若，求关于的不等式的解集.【答案】（1），（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据二次函数解集的区间端点值为二次方程的根可得，再求解二次不等式可得；（2）将二次不等式因式分解，再分情况讨论二次方程的根的大小求解即可.【小问1详解】由于不等式的解集是，则是的两根，且，代入得，解得，于是原不等式可转化为，此时解集为，所以. 【小问2详解】由得，即.因为，令，得或，①当时，，此时不等式解集为；②当时，，此时不等式解集为；③当时，，此时不等式解集为；综上，当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.