广东省东莞市 2023-2024学年高一数学上学期10月月考试题（Word版附解析）

高一数学适应性检测试题一、单选题1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由交集的定义即可得解.【详解】因为，所以由交集的定义可知.故选：C.2.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】【分析】根据存在量词命题的否定得出结果.【详解】命题“，”的否定为，.故选：D.3.已知，，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】因为“”“”，“”“”，所以，是的充分不必要条件.故选：A.4.不等式的解集是（） A.或B.或C.D.【答案】D【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可.【详解】因为，所以，即不等式的解集是.故选：D.5.已知函数则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由分段函数概念，代入对应解析式求解即可.【详解】∵∴.故选：A.6.已知函数在区间上是增函数，则的取值范围（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由区间单调性及二次函数性质求参数范围即可.【详解】由开口向上且对称轴为，在上增函数，所以，即.故选：A7.若正数满足，则最小值是（）A.2B.C.4D. 【答案】C【解析】【分析】由得，代入后利用基本不等式即可求解.【详解】因为正数满足，所以，则，所以，当且仅当，即时，等号成立.故选：C.8.我们用符号表示三个数中较大的数，若，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分别联立方程求得交点坐标，画出函数的图像，数形结合即可得解.【详解】解：联立，解得，联立，解得或，联立，解得或，作出函数的图象如图：由图可知，则的最小值为. 故选：C.二、多选题9.下列说法正确的是（）A.方程的解集中有两个元素B.C.2D.【答案】CD【解析】【分析】利用集合元素的性质、元素与集合的关系判断作答.【详解】对于A，方程有等根1，因此方程的解集中只有1个元素，A错误；对于B，0是自然数，B错误；对于C，2是最小的质数，C正确；对于D，是正分数，是有理数，D正确.故选：CD10.下列命题不正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】ABC【解析】【分析】对于A，举例判断，对于BCD，利用不等式的性质判断详解】对于A，若，则，所以A错误，对于B，当时，则不等式性质可得，所以B错误， 对于C，当，时，，所以C错误，对于D，若，则由不等式的性质可得，所以D正确，故选：ABC11.已知函数的值域是，则其定义域可能是（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】根据二次函数的性质对各选项逐一验证即可.【详解】函数，当定义域是时，函数单调递减，当时，，当时，，故其值域为，不合题意；当定义域是时，函数单调递减，当时，，当时，，故其值域为，符合题意；当定义域是时，函数在单调递减，在单调递增，当时，，当时，，故其值域为，符合题意；当定义域是时，函数单调递增，当时，，当时，，故其值域为，不合题意.故选：BC.12.设正实数x，y满足，则（       ）A.的最大值是B.的最小值是9C.的最小值为D.的最小值为2【答案】BC【解析】【分析】根据基本不等式一一求解最值即可. 【详解】对于A，，，当且仅当，即，时等号成立，故A错误；对于B，，当且仅当即时等号成立，故B正确；对于C，由A可得，又，，当且仅当，时等号成立，故C正确；对于D，，所以，当且仅当，时等号成立，故D错误；故选：BC.三、填空题13.命题“”的否定是__________.【答案】【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可求解.【详解】命题“”的否定是“”，故答案为：14.已知函数，，则该函数的值域为___________．【答案】【解析】【分析】利用二次函数的性质即可得解.【详解】函数的图像为抛物线，开口向上，对称轴为， 故其在区间上单调递减，在上单调递增，当时取得最小值，没有最大值，无限接近于，所以该函数的值域为.故答案为：15.若函数在上为减函数，在上为增函数，则________.【答案】【解析】【分析】根据条件求得函数的对称轴，从而得到的值，进而求得.【详解】因为函数在上为减函数，在上为增函数所以的图象的对称轴为，解得：，则，所以，故答案为：.16.已知，则的解析式为______.【答案】【解析】【分析】利用换元法求解解析式即可.【详解】，令，则，所以，所以.故答案为：.四、解答题17.已知集合，，求：（1）；（2）； 【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）（2）应用集合的交、补运算求集合即可.【小问1详解】；【小问2详解】由或，故.18.求下列不等式的解集.（1）；（2）；（3）.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法计算即可.【小问1详解】原不等式，解之得，即不等式的解集为；【小问2详解】原不等式，显然不等式无解，即不等式的解集为；【小问3详解】 原不等式，显然不等式在时恒成立，即不等式的解集为.19.根据定义证明函数在区间上单调递增.【答案】证明见解析【解析】【分析】根据函数单调性的定义创建相关不等式证明即可.【详解】，，且，有.由，，得，，所以，，又由，得，于是，即.所以，函数在区间上单调递增.20.（1）已知是二次函数，且满足，，求解析式；（2）已知，求的解析式.（3）若对任意实数x，均有，求的解析式.【答案】（1）；（2）．（3）【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可得到解析式；（2）利用配凑法或换元法即可得到解析式；（3）利用方程组法即可得到解析式.【详解】（1）令，因为，所以，则．由题意可知： ，得，所以．所以.（2）法一：配凑法根据．可以得到．法二：换元法令，则，．.（3）因为①，所以②，由①②得：，解得：.21.某公司生产某种产品，其年产量为x万件时利润为万元.（1）当时，年利润为，若公司生产量年利润不低于400万时，求生产量x的范围；（2）在（1）的条件下，当时，年利润为.求公司年利润的最大值.【答案】（1）（2）480万元【解析】【分析】（1）令，解之即可；（2）根据二次函数的性质和基本不等式即可得解.【小问1详解】 当时，令，即，解得：，所以生产量x的范围是；【小问2详解】当时，，则，当时，，当且仅当时，等号成立，则此时最大值为万元，综上，公司年利润的最大值为480万元.22.设．（1）若不等式有实数解，求实数a的取值范围；（2）解关于的不等式．【答案】（1）（2）答案见解析【解析】【分析】（1）分别讨论时，不等式解得情况即可得解；（2）分类讨论解含参数的二次不等式即可.【小问1详解】依题意，有实数解，即不等式有实数解，当时，有实数解，则，当时，取，则成立，即有实数解，于是得， 当时，二次函数的图象开口向下，要有解，当且仅当，从而得，综上，，所以实数的取值范围是；【小问2详解】不等式，当时，，当时，不等式可化，而，解得，当时，不等式可化为，当，即时，，当，即时，或，当，即时，或，所以，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为，