吉林省四平市第一高级中学等四校2023-2024学年高二物理上学期10月联考试题（Word版附答案）

2023-2024学年度上学期四校联考第一次月考高二物理试题本试卷满分100分，共6页。考试时间为75分钟。考试结束后，只交答题卡第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，第1—7题只有一项符合题目要求，第8—12题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。1.下列说法正确的是（　　）A.由可知，通过导体的电流I与通电时间t成反比B.由可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比C.由I=nesv可知，电子无规则热运动的速率越大电流越大D.由可知，导体的电阻R与导体的长度L成正比2.产生闪电的积雨云底层带负电，为避免闪电造成的损害，高大的建筑物会装有避雷针。图中虚线为避雷针周围的等势线，a、b两点的场强大小分为Ea、Eb，a、b两点的电势分别为φa、φb，则下列说法不正确的是（　　）A.φa<φbB.Ea<EbC.避雷针的顶端带正电D.一带负电的雨滴从a下落至b，电场力做负功3.如（a）图所示的两平行金属板P、Q加上（b）图所示电压，t=0时，Q板电势比P高5V，在板正中央M点放一电子，初速度为零，电子只受电场力而运动，且不会碰到金属板，则这个电子处于M点右侧，速度向右，且速度逐渐减小的时间段是（） A.B.C.D.4.如图所示，在xOy坐标系中，x轴上关于y轴对称的A、C两点固定等量异种点电荷+Q、-Q，B、D两点分别位于第二、四象限，ABCD为平行四边形，边BC、AD分别与y轴交于E、F两点，以下说法正确的是（　　）AE、F两点电势不相等B.B、D两点电场强度不相同C.试探电荷+q从B点移到D点，电势能增加D.试探电荷+q从B点移到E点和从F点移到D点，电场力对+q做的功相同5.x轴上固定着两个点电荷A、B，两点电荷分别位于xA=0，xB=4d处，两者所在区域为真空，在两者连线上某点的电场强度E与该点位置的关系如图所示。选取x轴正方向为场强的正方向，无限远处电势为零。以下说法正确的是（） A.点电荷A、B分别带正电和负电B.A、B所带电荷量的绝对值之比为1：3C.x=d处电势最高且为零D.将电子从x=5d处无初速度释放，其电势能一直减小6.绝缘水平面内某处隐藏一带电体（视为点电荷），如图所示，将电荷量为q的正试探电荷放在O点时，试探电荷所受静电力的大小为F、方向向右（沿x轴正方向），将试探电荷向右移动至到O点距离为d的A点时，试探电荷所受静电力的大小为4F、方向向右。静电力常量为k，不考虑其他电场的影响。带电体的电荷量为（　　）A.B.C.D.7.如图所示，在正三角形的三个顶点分别固定有A，B，C三个可看成点电荷的带电小球，带电量分别为、、。此时三角形中心O点的场强大小为E。若将小球A与小球C接触后再放回原处，则此时O点的场强大小为（　　）A.B.C.D.8.如图，带等量异种电荷平行板电容器的两个极板、与水平面成角，板带正电。一比荷为的带电粒子恰好能沿图中水平直线通过电容器，重力加速度为，则（　　）A.粒子带正电B.两极板间的电场强度大小为 C.仅增大两极板间的距离，粒子仍能沿通过电容器D.仅减小两极板间的距离，粒子偏向极板向上做曲线运动9.如图所示，质量相同、带电量不同的两带电粒子（重力不计）以大小相同的初速度从左上端水平射入平行板电容器，粒子1打在下极板中点处，粒子2由右侧板中央处射出电场区域，粒子1和2所带电荷量分别为q1和q2，在电场中的运动时间分别为t1和t2，在电场中运动的加速度分别为a1和a2，在电场中运动时动能的变化量分别为和，则（　　）A.t1：t2=B.a1：a2=4：1C.q1：q2=8：1D.10.如图所示，竖直平面内有固定的半径为R的光滑绝缘圆形轨道，水平匀强电场平行于轨道平面向左，PQ分别为轨道上的最高点、最低点M、N分别是轨道上与圆心等高的点。质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点）在轨道内运动，已知重力加速度为g，场强E，要使小球能沿轨道做完整的圆周运动，则下列说法正确的是（　　）A.小球在轨道上运动时，动能最小的位置，电势能最大B.小球在轨道上运动时机械能最大的位置一定在M点C.小球过Q、P点受轨道弹力大小的差值为6mgD.小球过Q、P点受轨道弹力大小的差值为7.5mg11.用轻质绝缘细线把两个小球、悬挂起来，放置在水平向右的匀强电场中，静止时的状态如图所示。现在让两个小球、带上等量异号的电荷，其中带正电荷，带负电荷。由于有空气阻力，当再次达到平衡时，、小球最后会达到新的平衡位置。不计两带电小球间相互作用的静电力。则最后两球 新的平衡位置与原来的平衡位置相比，下列说法正确的是（　　）A.球的重力势能和电势能都不变B.球的重力势能和电势能都不变C.球的重力势能一定增加、电势能一定减小D.球的重力势能一定增加、电势能一定减小12.如图所示，abc是竖直面内光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点，整个轨道处于水平向右的匀强电场中，电场范围足够大，电场强度E=。质量为2m带电量为+q的小球，由a点从静止开始向右运动到距水平面高度为R的位置时，其动能的增量可能为（已知重力加速度大小为g，不考虑小球与地面碰撞后的运动）（　　）A.mgRB.2mgRC.3mgRD.4mgR二、计算题：本题共4小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。13.如图，边长的等边三角形ABC所在平面与匀强电场方向平行，一带电量的粒子从A点移动到B点静电力做功为；从A点移动到C点静电力做的功为。求：（1）电势差、、；（2）场强E的大小和方向。 14.如图所示，离子发生器发射一束质量为m，电荷量为的离子，从静止经两板间的加速电压加速后，以初速度再从a点沿方向进入一匀强电场区域，所围成的正方形区域是该匀强电场的边界，已知正方形的边长为L，匀强电场的方向与边平行且由a指向d。(1)求加速电压；(2)若离子恰从c点飞离电场，求两点间电势差；(3)若离子从边界上某点飞出时的动能为，试判断离子从哪条边界飞出，并求此时匀强电场的场强大小E。15.如图，高为h=0.8m的平台与其左侧一倾角为的斜面相连固定于水平地面上，水平地面上方空间存在水平向右的匀强电场E=1.0×105V/m。可视为质点的物体C、D用轻质细线通过光滑定滑轮连在一起，C、D质量均为1kg，C不带电，D带电量q=+1.0×10－4C，分别将C、D放在斜面和水平台面上，D与水平台面右边缘A的距离为x=0.5m，细线绷紧。由静止释放C、D，各面间动摩擦因数均为μ=，不计细绳与滑轮之间的摩擦，取g=10m/s2，sin=0.6，cos=0.8，求：(1)刚释放瞬间物体D的加速度大小；(2)若物体D运动到水平台边缘A时，绳子恰好断裂，物块D从A点水平抛出直至落地，求物体D从A点到落地过程电势能的改变量。（已知运动过程中D所带电荷量不变，C始终不会与滑轮相碰。） 16.如图所示的绝缘细杆轨道固定在竖直面内，半径为R的1/6圆弧段杆与水平段杆和粗糙倾斜段杆分别在A、B两点相切，圆弧杆的圆心O处固定着一个带正电的点电荷．现有一质量为m可视为质点的带负电小球穿在水平杆上，以方向水平向右、大小等于的速度通过A点，小球能够上滑的最高点为C，到达C后，小球将沿杆返回．若∠COB=30°，小球第一次过A点后瞬间对圆弧细杆向下的弹力大小为，从A至C小球克服库仑力做的功为，重力加速度为g．求：(1)小球第一次到达B点时的动能；(2)小球在C点受到库仑力大小；(3)小球返回A点前瞬间对圆弧杆的弹力．（结果用m、g、R表示）2023-2024学年度上学期四校联考第一次月考高二物理试题本试卷满分100分，共6页。考试时间为75分钟。考试结束后，只交答题卡第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，第1—7题只有一项符合题目要求，第8—12题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。1.下列说法正确的是（　　） A.由可知，通过导体的电流I与通电时间t成反比B.由可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比C.由I=nesv可知，电子无规则热运动的速率越大电流越大D.由可知，导体的电阻R与导体的长度L成正比【答案】D【解析】【详解】A．公式是电流的定义式，与无关，与无关，A错误；B．公式是电阻的定义式，电阻与导体两端电压无关，跟导体中的电流无关，B错误；C．公式中表示导体中单位体积内的自由电荷数，表示自由电荷定向移动速度的大小，不是电子无规则热运动的速率；决定电流的因素除自由电荷定向移动速度外，还有单位体积内的自由电荷数，横截面积，C错误；D．公式是电阻的决定式，可知导体的电阻R与导体的长度L成正比，D正确。故选D。2.产生闪电的积雨云底层带负电，为避免闪电造成的损害，高大的建筑物会装有避雷针。图中虚线为避雷针周围的等势线，a、b两点的场强大小分为Ea、Eb，a、b两点的电势分别为φa、φb，则下列说法不正确的是（　　）A.φa<φbB.Ea<EbC.避雷针的顶端带正电D.一带负电的雨滴从a下落至b，电场力做负功【答案】D【解析】【详解】AC．产生闪电的积雨云底层带负电，根据静电感应可知，避雷针的顶端带正电，电场线由避雷针顶端指向积雨云底端，则有 故AC正确，不符合题意；B．等势线密集的地方，电场线也密，所以电场强度大，则故B正确，不符合题意；D．电场线从b指向a，带负电雨滴受到的电场力由a指向b，则带负电的雨滴从a下落至b过程中，电场力做正功，故D错误，符合题意。故选D。3.如（a）图所示的两平行金属板P、Q加上（b）图所示电压，t=0时，Q板电势比P高5V，在板正中央M点放一电子，初速度为零，电子只受电场力而运动，且不会碰到金属板，则这个电子处于M点右侧，速度向右，且速度逐渐减小的时间段是（）A.B.CD.【答案】B【解析】【详解】A．在0＜t＜2×10-10s时间内，Q板比P板电势高5V，所以电场方向水平向左，电子所受电场力方向向右，加速度方向也向右，所以电子从M点向右做匀加速直线运动；故A错误.B．在2×10-10s＜t＜4×10-10s时间内，Q板比P板电势低5V，电场强度方向水平向右，所以电子所受电场力方向向左，加速度方向也向左，所以电子向右做匀减速直线运动，当t=4×10-10s时速度为零，此时电子在M点右侧；故B正确.C．在4×10-10s＜t＜6×10-10s时间内，Q板比P板电势低5V，电场强度方向水平向右，所以电子所受电场力方向向左，加速度方向也向左，所以电子向左做匀加速直线运动；故C错误.D．在6×10-10s＜t＜8×10-10s时间内，Q板比P板电势高5V，电场强度方向水平向左，所以电子所受电场 力方向向左，加速度方向也向左，所以电子向左做匀减速直线运动，到8×10-10s时刻速度为零，恰好又回到M点．故D错误.4.如图所示，在xOy坐标系中，x轴上关于y轴对称的A、C两点固定等量异种点电荷+Q、-Q，B、D两点分别位于第二、四象限，ABCD为平行四边形，边BC、AD分别与y轴交于E、F两点，以下说法正确的是（　　）A.E、F两点电势不相等B.B、D两点电场强度不相同C.试探电荷+q从B点移到D点，电势能增加D.试探电荷+q从B点移到E点和从F点移到D点，电场力对+q做的功相同【答案】D【解析】【详解】A．等量异种点电荷的电场线和等势线如图所示可知等量异种点电荷+Q、-Q连线的中垂线是一条等势线，所以轴是一条等势线，E、F两点电势相等，故A错误；B．根据电场线的分布情况和对称性可知，B、D两点电场强度大小和方向都相同，故B错误；C．根据沿着电场线电势降低可知，B点电势高于D点电势，而正电荷在电势高处电势能大，故试探电荷+q从B点移到D点，电势能减小，故C错误； D．根据电场线的分布情况和对称性可知，B、E间的电势差等于F、D点间的电势差，根据电场力做功与电势差关系可知试探电荷+q从B点移到E点和从F点移到D点，电场力对+q做的功相同，故D正确。故选D。5.x轴上固定着两个点电荷A、B，两点电荷分别位于xA=0，xB=4d处，两者所在区域为真空，在两者连线上某点的电场强度E与该点位置的关系如图所示。选取x轴正方向为场强的正方向，无限远处电势为零。以下说法正确的是（）A.点电荷A、B分别带正电和负电B.A、B所带电荷量的绝对值之比为1：3C.x=d处电势最高且为零D.将电子从x=5d处无初速度释放，其电势能一直减小【答案】D【解析】【详解】A．若点电荷A、B带异种电荷，则在x轴上0—4d区间的电场方向唯一，不变化，即水平向右或水平向左，A错误；B．由图可知在x=d处电场强度为零，即解得B错误；C．0—d区间，电场方向沿x轴负方向，d—4d区间电场方向沿x轴正方向，4d—∞区间电场方向沿x轴负 方向，且结合A选项的分析可知A、B均为负点电荷，则x=d处电势小于零，低于无穷远处的电势，C错误；D．x≥5d的区域内电场方向沿x轴负方向，所以电子释放后受水平向右的力，电场力一直做正功，电势能一直减小，D正确。故选D。6.绝缘水平面内某处隐藏一带电体（视为点电荷），如图所示，将电荷量为q的正试探电荷放在O点时，试探电荷所受静电力的大小为F、方向向右（沿x轴正方向），将试探电荷向右移动至到O点距离为d的A点时，试探电荷所受静电力的大小为4F、方向向右。静电力常量为k，不考虑其他电场的影响。带电体的电荷量为（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】本题考查静电场，目的是考查学生的推理能力。由于试探电荷（带正电）在O、A两点所受静电力方向均向右，且试探电荷在A点所受静电力大于它在O点所受静电力，因此带电体带负电，且在A点的右侧，设带电体的电荷量为Q，带电体到A点的距离为s。根据库仑定律有，解得故选B。7.如图所示，在正三角形的三个顶点分别固定有A，B，C三个可看成点电荷的带电小球，带电量分别为、、。此时三角形中心O点的场强大小为E。若将小球A与小球C接触后再放回原处，则此时O点的场强大小为（　　） A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】根据题意可知，三个可看成点电荷的带电小球在点的电场强度，如图所示设三角形的边长为，由几何关系可得由点电荷场强公式可得，由几何关系可知，和的夹角为，则由电场的叠加原理可得若将小球A与小球C接触后再放回原处，则小球A和小球C的带电量均为，三个可看成点电荷的带电小球在点的电场强度，如图所示 由点电荷场强公式可得，则由电场的叠加原理可得则有故选A。8.如图，带等量异种电荷的平行板电容器的两个极板、与水平面成角，板带正电。一比荷为的带电粒子恰好能沿图中水平直线通过电容器，重力加速度为，则（　　）A.粒子带正电B.两极板间的电场强度大小为C.仅增大两极板间的距离，粒子仍能沿通过电容器D.仅减小两极板间的距离，粒子偏向极板向上做曲线运动【答案】AC【解析】【详解】A．带电粒子恰好能沿图中水平直线ab通过电容器，对带电粒子受力分析如图所示因电容器的上板带负电，所以粒子带正电，故A正确；B．由 可得故B错误；CD．由可得仅增大或减小两极板间的距离，电容器的电荷量Q不变，所以电场强度不变，粒子受到的电场力不变，合外力不变，粒子仍能沿通过电容器，故C正确，D错误。故选AC。9.如图所示，质量相同、带电量不同的两带电粒子（重力不计）以大小相同的初速度从左上端水平射入平行板电容器，粒子1打在下极板中点处，粒子2由右侧板中央处射出电场区域，粒子1和2所带电荷量分别为q1和q2，在电场中的运动时间分别为t1和t2，在电场中运动的加速度分别为a1和a2，在电场中运动时动能的变化量分别为和，则（　　）A.t1：t2=B.a1：a2=4：1C.q1：q2=8：1D.【答案】CD【解析】【详解】AB．根据题意可知两粒子在电场中做类平抛运动，由平抛运动的研究方法有，；，则可得 ，故AB错误；C．根据牛顿第二定律有，解得故C正确；D．根据动能定理有，解得故D正确。故选CD。10.如图所示，竖直平面内有固定的半径为R的光滑绝缘圆形轨道，水平匀强电场平行于轨道平面向左，PQ分别为轨道上的最高点、最低点M、N分别是轨道上与圆心等高的点。质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点）在轨道内运动，已知重力加速度为g，场强E，要使小球能沿轨道做完整的圆周运动，则下列说法正确的是（　　）A.小球在轨道上运动时，动能最小的位置，电势能最大B.小球在轨道上运动时机械能最大的位置一定在M点C.小球过Q、P点受轨道弹力大小的差值为6mgD.小球过Q、P点受轨道弹力大小差值为7.5mg【答案】BC【解析】 【分析】【详解】A．根据等效场知识可得，电场力与重力的合力大小为则如图所示：，即θ＝37°当小球刚好通过C点关于O点对称的D点时，就能完成完整的圆周运动，小球在D点时的动能最小，但并不是电势能的最大位置，小球电势能的最大位置在N电，故A错误；B．小球在轨道上运动过程中，能量守恒，小球在M点的位置电势能最小，所以小球在M点的机械能最大，故B正确；CD．在PQ点根据牛顿第二定律得从Q到P点，由动能定理得联立解得FQ﹣FP＝6mg故C正确，D错误； 故选BC。11.用轻质绝缘细线把两个小球、悬挂起来，放置在水平向右的匀强电场中，静止时的状态如图所示。现在让两个小球、带上等量异号的电荷，其中带正电荷，带负电荷。由于有空气阻力，当再次达到平衡时，、小球最后会达到新的平衡位置。不计两带电小球间相互作用的静电力。则最后两球新的平衡位置与原来的平衡位置相比，下列说法正确的是（　　）A.球重力势能和电势能都不变B.球的重力势能和电势能都不变C.球的重力势能一定增加、电势能一定减小D.球的重力势能一定增加、电势能一定减小【答案】BC【解析】【分析】【详解】BD．让两个小球、带上等量异号的电荷，其中带正电荷，带负电荷，当再次达到平衡时，对两球的整体受力分析可知，水平方向两电场力平衡，竖直方向拉力与重力平衡，则上端的绳一定竖直状态，故b球的位置不变，故球的重力势能和电势能都不变，故B正确，D错误；AC．对a球受力分析，受水平向右的电场力，绳的拉力，库仑引力，重力，这些力平衡时绳一定斜向左上，如图所示a球的位置一定在右上方，则球的重力势能一定增加、电势能一定减小，故A错误，C正确；故选BC。12.如图所示，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R 的四分之一圆弧，与ab相切于b点，整个轨道处于水平向右的匀强电场中，电场范围足够大，电场强度E=。质量为2m带电量为+q的小球，由a点从静止开始向右运动到距水平面高度为R的位置时，其动能的增量可能为（已知重力加速度大小为g，不考虑小球与地面碰撞后的运动）（　　）A.mgRB.2mgRC.3mgRD.4mgR【答案】AB【解析】【详解】当小球运动到C点时，根据动能定理有同时有解得，当小球从C点离开后，在电场中继续运动，此时竖直方向上做上抛运动，水平方向上做初速度为零的匀加速运动，设当再次运动到距水平高度为R的位置时经过的时间为，则有得在时间内水平方向的位移为从静止开始到再次回到距水平高度为R的位置过程中，根据动能定理有得 故选AB。二、计算题：本题共4小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。13.如图，边长的等边三角形ABC所在平面与匀强电场方向平行，一带电量的粒子从A点移动到B点静电力做功为；从A点移动到C点静电力做的功为。求：（1）电势差、、；（2）场强E的大小和方向。【答案】（1），，；（2），方向由A指向B【解析】【详解】（1）由题意可得AB、AC的电势差分别为则B、C两点电势差为（2）由于上一问可知UAB=2UAC所以AB中点D的电势与C点等电势，又AB与CD垂直，如图所示 所以场强的方向沿AB方向，并由A指向B。且场强的大小为14.如图所示，离子发生器发射一束质量为m，电荷量为的离子，从静止经两板间的加速电压加速后，以初速度再从a点沿方向进入一匀强电场区域，所围成的正方形区域是该匀强电场的边界，已知正方形的边长为L，匀强电场的方向与边平行且由a指向d。(1)求加速电压；(2)若离子恰从c点飞离电场，求两点间的电势差；(3)若离子从边界上某点飞出时的动能为，试判断离子从哪条边界飞出，并求此时匀强电场的场强大小E。【答案】(1)；(2)；(3)离子应该从bc边上的某点飞出，此时【解析】【详解】(1)对直线加速过程，根据动能定理，有解得 (2)设此时场强大小为，则ab方向有ab方向，有又解得(3)根据可知，离子射出电场时的速度，方向与ab所在直线的夹角为，即则有可得，则离子应该从bc边上的某点飞出。故在方向，有方向，有解得根据动能定理，有解得 15.如图，高为h=0.8m的平台与其左侧一倾角为的斜面相连固定于水平地面上，水平地面上方空间存在水平向右的匀强电场E=1.0×105V/m。可视为质点的物体C、D用轻质细线通过光滑定滑轮连在一起，C、D质量均为1kg，C不带电，D带电量q=+1.0×10－4C，分别将C、D放在斜面和水平台面上，D与水平台面右边缘A的距离为x=0.5m，细线绷紧。由静止释放C、D，各面间动摩擦因数均为μ=，不计细绳与滑轮之间的摩擦，取g=10m/s2，sin=0.6，cos=0.8，求：(1)刚释放瞬间物体D的加速度大小；(2)若物体D运动到水平台边缘A时，绳子恰好断裂，物块D从A点水平抛出直至落地，求物体D从A点到落地过程电势能的改变量。（已知运动过程中D所带电荷量不变，C始终不会与滑轮相碰。）【答案】(1)1m/s2；(2)12J【解析】【详解】(1)刚释放瞬间，分别以C和D为研究对象，根据牛顿第二定律得，对C有对D有联立解得(2)物体从开始到A的过程，由vA2=2ax得物块D从A点水平抛出后，竖直方向做自由落体运动，有得水平方向做匀加速直线运动，加速度为物体D落地点离A点的水平距离，代入数据解得 物体D从A点到落地过程电势能的改变量16.如图所示的绝缘细杆轨道固定在竖直面内，半径为R的1/6圆弧段杆与水平段杆和粗糙倾斜段杆分别在A、B两点相切，圆弧杆的圆心O处固定着一个带正电的点电荷．现有一质量为m可视为质点的带负电小球穿在水平杆上，以方向水平向右、大小等于的速度通过A点，小球能够上滑的最高点为C，到达C后，小球将沿杆返回．若∠COB=30°，小球第一次过A点后瞬间对圆弧细杆向下的弹力大小为，从A至C小球克服库仑力做的功为，重力加速度为g．求：(1)小球第一次到达B点时的动能；(2)小球在C点受到的库仑力大小；(3)小球返回A点前瞬间对圆弧杆的弹力．（结果用m、g、R表示）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由动能定理求出小球第一次到达B点时的动能．（2）小球第一次过A点后瞬间，由牛顿第二定律和库仑定律列式．由几何关系得到OC间的距离，再由库仑定律求小球在C点受到的库仑力大小．（3）由动能定理求出小球返回A点前瞬间的速度，由牛顿运动定律和向心力公式求解小球返回A点前瞬间对圆弧杆的弹力．【详解】（1）小球从A运动到B，AB两点为等势点，所以电场力不做功，由动能定理得：代入数据解得：（2）小球第一次过A时，由牛顿第二定律得： 由题可知：联立并代入数据解得：由几何关系得，OC间的距离为：小球在C点受到的库仑力大小：联立解得（3）从A到C，由动能定理得：从C到A，由动能定理得：由题可知：小球返回A点时，设细杆对球的弹力方向向上，大小为N′，由牛顿第二定律得：联立以上解得：，根据牛顿第三定律得，小球返回A点时，对圆弧杆的弹力大小为，方向向下．