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第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.4圆周角课件(人教版九上)
第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.4圆周角课件(人教版九上)
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24.1.4圆周角R·九年级上册 新课导入如图,把圆心角∠AOB的顶点O拉到圆上,得到∠ACB.问题1:∠ACB有什么特点?它与∠AOB有何异同?问题2:你能仿照圆心角的定义给∠ACB取一个名字并下定义吗?ABOC (1)知道什么是圆周角,并能从图形中准确识别它.(2)探究并掌握圆周角定理及其推论.(3)体会“由特殊到一般”“分类”“化归”等数学思想. 推进新课知识点1圆周角的定义及圆周角定理1.圆心角的定义?顶点在圆心的角叫圆心角.ABOC2.图中∠ACB的顶点和边有哪些特点?顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. (1)在圆上任取BC,画出圆心角∠BOC和圆周角∠BAC,圆心角与圆周角有几种位置关系?BCOABCOABCOA⌒ 请同学们自己完成证明.BCOA第三种情况: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角定理: 在同圆(或等圆)中,如果圆心角、弧、弦有一组量相等,那么它们所对应的其余两个量都分别相等.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论,这个结论是什么?ABOC那么,圆周角与弧、弦有什么关系吗? 同弧或等弧所对的圆周角相等.推论1:显然,在同圆或等圆中,相等的圆周角所对应的弧相等,所对应的弦也相等. 下列说法是否正确,为什么?“在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角相等”.DBCOE.一条弦所对应的圆周角有两个.这两个角有什么关系吗?如图所示,连接BO、EO.显然,∠C与∠D所对应的圆心角和为,所以根据圆周角定理可知∠C+∠D=.360°180°在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角可能相等,也可能互补. 半圆(或直径)所对的圆周角有什么特殊性?C1AOBC2C3思考所对应的圆心角为,则对应的圆周角为.180°90° 半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.推论2: 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆.知识点3圆内接多边形ABCDO如图所示,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,⊙O是四边形ABCD的外接圆. 圆内接四边形的四个角之间有什么关系?思考ABCDO∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°圆内接四边形的对角.互补 随堂演练基础巩固1.下列四个图中,∠x是圆周角的是()C 2.如图,⊙O中,弦AB、CD相交于E点,且∠A=40°,∠AED=75°,则∠B=()A.15°B.40°C.5°D.35°D 3.如图,⊙O的直径AB与弦CD垂直,且∠BAC=40°,则∠BOD=.4.如图,点B、A、C都在⊙O上,∠BOA=110°,则∠BCA=.80°125° 7.如图,A,P,B,C是⊙O上的四点,∠APC=∠CPB=60°,判断△ABC的形状并证明你的结论.解:△ABC是等边三角形.证明如下:∵∠APC=∠ABC=60°,∠CPB=∠BAC=60°,∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=60°,∴△ABC是等边三角形. 8.如图,已知A,B,C,D是⊙O上的四点,延长DC,AB相交于点E,若BC=BE.求证:△ADE是等腰三角形.证明:∵∠A+∠BCD=180°,∠BCE+∠BCD=180°.∴∠A=∠BCE.∵BC=BE,∴∠E=∠BCE,∴∠A=∠E,∴AD=DE,∴△ADE是等腰三角形. 9.如图,已知EF是⊙O的直径,把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上,斜边AB与⊙O交于点P,点B与点O重合;将三角形ABC沿OE方向平移,使得点B与点E重合为止.设∠POF=x°,则x的取值范围是.综合应用30≤x≤60 10.如图,BC为半圆O的直径,点F是BC上一动点(点F不与B、C重合),A是BF上的中点,设∠FBC=α,∠ACB=β.(1)当α=50°时,求β的度数;(2)猜想α与β之间的关系,并给予证明.拓展延伸⌒⌒C 1.判断下列图形中的角是不是圆同角,并说明理由:练习【教材P88练习第1题】理由:(1)(2)中的角的顶点不在圆上,(4)(5)中的角的两边至少有一条不与圆相交,(3)中的角的顶点在圆上,两边都与圆相交.故(3)中的角是圆周角.(1)(2)(3)(4)(5)√ 2.如图,圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD把它的4个内角分成8个角,这些角中哪些相等?为什么?【教材P88练习第2题】解:∠1=∠4,∠3=∠6,∠2=∠7,∠5=∠8.理由:同弧所对的圆周角相等.ABCD18257346 4.如图,你能用三角尺确定一张圆形纸片的圆心吗?有几种方法?与同学交流一下.【教材P88练习第4题】解:根据90º的圆周角所对的弦是直径,两直径的交点即是圆心. 5.如图,四边形ABCD内接于⊙O,E为CD延长线上一点.若∠B=110°,求∠ADE的度数.【教材P88练习第5题】解:∠ADE=110°.ABCODE 课堂小结圆周角圆周角的定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角.圆周角定理及其推论:定理:推论一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.①同弧或等弧所对的圆周角相等.②半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.圆内接四边形:圆内接四边形的内角和为360°,并且四边形的对角互补.
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发布时间:2023-10-22 13:30:02
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