第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.4圆周角课件（人教版九上）

24.1.4圆周角R·九年级上册 新课导入如图，把圆心角∠AOB的顶点O拉到圆上，得到∠ACB.问题1：∠ACB有什么特点？它与∠AOB有何异同？问题2：你能仿照圆心角的定义给∠ACB取一个名字并下定义吗？ABOC (1)知道什么是圆周角，并能从图形中准确识别它.(2)探究并掌握圆周角定理及其推论.(3)体会“由特殊到一般”“分类”“化归”等数学思想. 推进新课知识点1圆周角的定义及圆周角定理1.圆心角的定义?顶点在圆心的角叫圆心角.ABOC2.图中∠ACB的顶点和边有哪些特点？顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角． （1）在圆上任取BC，画出圆心角∠BOC和圆周角∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？BCOABCOABCOA⌒ 请同学们自己完成证明.BCOA第三种情况： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．圆周角定理： 在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？ABOC那么，圆周角与弧、弦有什么关系吗？ 同弧或等弧所对的圆周角相等．推论1：显然，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对应的弧相等，所对应的弦也相等. 下列说法是否正确，为什么？“在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等”.DBCOE.一条弦所对应的圆周角有两个.这两个角有什么关系吗？如图所示，连接BO、EO.显然，∠C与∠D所对应的圆心角和为，所以根据圆周角定理可知∠C+∠D=.360°180°在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角可能相等，也可能互补. 半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？C1AOBC2C3思考所对应的圆心角为，则对应的圆周角为.180°90° 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.推论2： 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.知识点3圆内接多边形ABCDO如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆. 圆内接四边形的四个角之间有什么关系？思考ABCDO∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°圆内接四边形的对角.互补 随堂演练基础巩固1.下列四个图中，∠x是圆周角的是()C 2.如图，⊙O中，弦AB、CD相交于E点，且∠A=40°，∠AED=75°，则∠B=()A.15°B.40°C.5°D.35°D 3.如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=.4.如图，点B、A、C都在⊙O上,∠BOA＝110°，则∠BCA＝.80°125° 7.如图，A,P,B,C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°，判断△ABC的形状并证明你的结论.解：△ABC是等边三角形.证明如下：∵∠APC=∠ABC=60°，∠CPB=∠BAC=60°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形. 8.如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．证明：∵∠A+∠BCD=180°,∠BCE+∠BCD=180°.∴∠A=∠BCE.∵BC=BE,∴∠E=∠BCE,∴∠A=∠E,∴AD=DE,∴△ADE是等腰三角形. 9.如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合；将三角形ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x°，则x的取值范围是．综合应用30≤x≤60 10.如图，BC为半圆O的直径，点F是BC上一动点(点F不与B、C重合)，A是BF上的中点，设∠FBC=α，∠ACB=β．(1)当α=50°时，求β的度数;(2)猜想α与β之间的关系，并给予证明.拓展延伸⌒⌒C 1.判断下列图形中的角是不是圆同角，并说明理由:练习【教材P88练习第1题】理由:(1)(2)中的角的顶点不在圆上,(4)(5)中的角的两边至少有一条不与圆相交,(3)中的角的顶点在圆上,两边都与圆相交.故(3)中的角是圆周角.（1）（2）（3）（4）（5）√ 2.如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD把它的4个内角分成8个角，这些角中哪些相等？为什么？【教材P88练习第2题】解：∠1=∠4，∠3=∠6，∠2=∠7，∠5=∠8.理由：同弧所对的圆周角相等.ABCD18257346 4.如图，你能用三角尺确定一张圆形纸片的圆心吗？有几种方法？与同学交流一下.【教材P88练习第4题】解：根据90º的圆周角所对的弦是直径,两直径的交点即是圆心. 5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点.若∠B=110°，求∠ADE的度数.【教材P88练习第5题】解：∠ADE=110°.ABCODE 课堂小结圆周角圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角.圆周角定理及其推论：定理:推论一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．①同弧或等弧所对的圆周角相等．②半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.圆内接四边形：圆内接四边形的内角和为360°,并且四边形的对角互补.