第二十三章旋转23.2中心对称23.2.3关于原点对称的点的坐标课件（人教版九上）

23.2.3关于原点对称的点的坐标R·九年级上册 新课导入导入课题前面我们学习平移、对称变换时，把图形放到平面直角坐标系中，得到了平移、对称变换的点的坐标特征，这节课我们来探究关于原点对称的点的坐标特征. 学习目标（1）能说出关于原点对称的点的坐标的关系.（2）能在平面直角坐标系中画出已知图形关于原点对称的图形. 推进新课知识点1关于原点对称的点的坐标在右图的直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点.A（4,0），B（0,-3），C（2,1），D（-1,2），E（-3,-4）. 填表:已知点的坐标A(4,0)B(0,-3)C(2,1)D(-1,2)E(-3,-4)关于原点对称的点的坐标A′(-4,0)B′(0,3)C′(-2,-1)D′(1,-2)E′(3,4) 思考：通过填表，你有什么发现？根据上表，一般地，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点的对称点为P′（-x，-y）. 强化训练：①下列各点中哪两个点关于原点O对称？A（-5,0），B（0,2），C（2,-1），D（2,0），E（0,5），F（-2,1），G（-2,-1）.解：C、F关于原点O对称.②已知点A（m-1,2），B（-3,n+1）两点关于原点对称，则m=____，n=_____.4-3【教材P69练习第1题】 知识点2利用关于原点对称的点的坐标特征作图例2如图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形. 点P(x,y)关于原点的对称点为P′（-x,-y），因此△ABC的三个顶点A(-4,1)，B(-1,-1)，C(-3,2)关于原点的对称点分别为A′(4,-1)，B′(1,1)，C′(3,-2)，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′.A′B′C′ 利用关于原点对称的点的坐标的特征，作给定图形关于原点对称的图形的一般步骤是什么？a.先找出给定图形上有代表性的点；b.作这些点关于原点的对称点；c.将这些点依次连接起来，就得到给定图形关于原点对称的图形. 已知如图，△ABC与△DEF关于原点O成中心对称，A（-1，2），C（-1，1），E（4，-3），则B、D、F的坐标分别为B（_____），D（_____），F（_____）.-4，31，-21，-1 4.已知矩形ABCD的对称中心恰为原点O，且点A的坐标为（2,-3），则点C的坐标为（）A.（-2，3）B.（-2，-3）C.（2，3）D.（-3，2）5.已知点P（-1，m2+1）与点Q关于原点对称，则点Q一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限AD 6.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，如果以MN所在的直线为y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点与B点关于原点对称，则此时C点的坐标为()A.（1，3）B.（2，-1）C.（2，1）D.（3，1）B 7.如图，△DEF是由△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；(2)若点P(a+3，4-b)与点Q(2a，2b-3)也是通过上述变换得到的对应点，求a、b的值． 解：(1)A(2，3)，D(-2，-3)，B(1，2)，E(-1，-2)，C(3，1)，F(-3，-1)，对应点的坐标关于原点对称.(2)∵点P（a+3,4-b）与点Q（2a,2b-3）关于原点对称.∴a+3=-2a，4-b=3-2b.∴a=-1,b=-1. 练习【教材P69练习第2题】1.写出下列各点关于原点O对称的点A′，B′，C′，D′的坐标：A（3,1），B（-2,3），C（-1,-2），D（2,-3）.解：A′（3,1），B′（-2,3），C′（-1,-2），D′（2,-3）. 课堂小结点P(x,y)关于原点的对称点为P′（-x，-y）关于原点对称横、纵坐标互为相反数