23.2.3 关于原点对称的点的坐标课件

23.2中心对称第二十三章旋转23.2.3关于原点对称的点的坐标,复习引入1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A(3，2)B(0，－2)C(－3，－2)D(－3，0)E(－1.5，3.5)F(2，－3)第一象限第三象限第二象限第四象限y轴上x轴上,312-2-11234-4-3-2-1OxP(－3，2)A(－3，－2)2.(1)你能说出点P关于x轴对称的点的坐标吗？y思考：关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系?结论：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数.,(2)你能说出点P关于y轴对称的点的坐标吗？B(3，2)思考:关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系?结论：在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.312-2-11234-4-3-2-1OxyP(－3，2),B(3，2)312-2-11234-4-3-2-1OxyP(－3，2)A(－3，－2)C(－3，－2)想一想：点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C呢?,讲授新课关于原点对称的点的坐标一问题如何确定平面直角坐标系中点A关于原点对称的点A′的坐标？解：连AO，并延长AO至点A'，使AO=A'O；分别过点A、A'作x轴的垂线交x轴于点B、B'.A′xO123-1-2-312-1-2yABB′易证△ABO≌△A'B'O(AAS)由A(2，1)，得A′(－2，－1).,练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标.y2341-2-3ABE已知：A(4，0)B(0，－3)C(2，1)D(－1，2)E(－3，－2)DC（－4，0）（0，3）（－2，－1）（1，－2）（3，2）思考：关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？-4-3-2-11234Ox-1,归纳总结横坐标、纵坐标分别互为相反数，即关于原点对称的点的坐标关系简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.点P(a，b)关于原点对称的点的坐标为P′(－a，－b).点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为P′(a，－b)，点P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为P′(－a，b).拓展,典例精析例1已知点P(2a+b，－3a)与点P'(8，b+2)关于原点对称，求a，b的值.解：由题意，得解得方法总结：关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数，解题时可以直接根据此性质列方程(组)求解.,变式已知点P(1－a，2a－3)关于原点的对称点在第一象限，求a的取值范围.方法总结：解决此类题目，通常先求出该点关于原点的对称点的坐标，然后根据其所在的象限列不等式组解答.解：点P关于原点的对称点P'的坐标为(a－1，3－2a).∵点P'在第一象限，∴解得.,完成下表.已知点(2，-3)(-1，2)(-6，-5)(0，-1.6)(4，0)关于x轴的对称点关于y轴的对称点关于原点的对称点(-2，3)(2，3)(-1，-2)(1，-2)(6，5)(-6，5)(0，1.6)(0，1.6)(-4，0)(4，0)练一练(0，-1.6)(-2，-3)(1，2)(6，-5)(-4，0),解：△ABC的三个顶点A(-4，1)，B(-1，-1)，C(-3，2)利用关于原点对称的点的坐标关系作图例2如图，已知A(-4，1)，B(-1，-1)，C(-3，2)，作出△ABC关于原点对称的图形.312-2-1O1234-4-3-2-1xy·ACBA′C′B′A′(4，-1)，B′(1，1)，C′(3，-2)，关于原点的对称点分别为依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′.,方法归纳作关于原点对称的图形的一般步骤：(1)写出图形顶点坐标；(2)写出图形顶点关于原点的对称点的坐标；(3)描点；(4)顺次连接；(5)下结论.,练一练在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，1)，B(-3，2)，C(-1，1).xO123-1-2-312-1-2yABC(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；A1C1B1解：△A1B1C1如图所示.,(2)画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2.xO123-1-2-312-1-2yABCA2B2C2解：△A2B2C2如图所示.,1.点P(4，－7)关于x轴的对称点的坐标是________，关于y轴的对称点的坐标是___________，关于原点的对称点的坐标是___________．(4，7)(－4，－7)(－4，7)2.已知点A(1+a，1)和点B(5，b-1)是关于原点O的对称点，则a+b=_______．－6,13524-1-2-3-4-5342-15-2-3-4-5O1xy④①②③3.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为______.①与②①与③,4.已知点M(1－2m，m－1)关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()C,ACB5.(1)如图，在直角坐标系中，分别描出点A，B，C关于原点O的对称点A1，B1，C1，写出点A1，B1，C1的坐标，并分别依次连接点A，B，C和点A1，B1，C1.解：(1)如图所示.B1C1A12-1-1A1(-2，-5)，B1(-4，-2)，C1(-1，-1).,(3)△A1B1C1是由△ABC经怎样的变化得到的？(2)描述△ABC和△A1B1C1各对应顶点坐标之间的关系；(2)△ABC和△A1B1C1各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.(3)△A1B1C1是由△ABC绕原点O旋转180°得到的.ACBB1C1A12-1-1,6.如图，阴影部分组成的图案，既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是(1，3)，则点M和点N的坐标分别是__________________.(-1，-3)和(1，-3),关于原点对称的点的坐标特征P(x，y)关于原点的对称点为P'(－x，－y)作图作关于原点对称的图形时，先求出对称点的坐标再描点画图