23.2.3 关于原点对称的点的坐标导学案

第二十三章旋转23.2中心对称23.2.3关于原点对称的点的坐标学习目标：1.掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系.2.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.3.进一步体会数形结合的思想.重点：会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.难点：掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系.自主学习一、知识链接1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A(3，2):_______________;B(0，－2)_____________;C(－3，－2):_______________;D(－3，0):_______________;E(－1.5，3.5):_______________;F(2，－3):_______________.2.已知P(－3，2)，(1)你能说出点P关于x轴对称的点的坐标吗？(2)你能说出点P关于y轴对称的点的坐标吗？想一想：点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C呢?课堂探究二、要点探究探究点1：关于原点对称的点的坐标问题如何确定平面直角坐标系中点A(2，1)关于原点对称的点A′坐标？练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标.A(4，0)，B(0，－3)，C(2，1)，D(－1，2)，E(－3，－2)思考关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？,知识要点关于原点对称的点的坐标关系：横坐标、纵坐标分别互为相反数，即：点P(a，b)关于原点对称的点的坐标为P′(－a，－b).拓展点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为P′(a，－b)；点P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为P′(－a，b).简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.典例精析例1已知点P(2a+b，－3a)与点P'(8，b+2)关于原点对称，求a，b的值.方法总结：关于原点对称的两个点横、纵坐标分别互为相反数，解题时可以直接根据此性质列方程(组)求解.变式题：已知点P(1－a，2a－3)关于原点的对称点在第一象限，求a的取值范围.方法总结：解决此类题目，通常先求出该点关于原点的对称点的坐标，然后根据其所在的象限列不等式组解答.练习1.完成下表.已知点(2，－3)(－1，2)(－6，－5)(0，－1.6)(4，0)关于x轴的对称点关于y轴的对称点关于原点的对称点探究点2：利用关于原点对称的点的坐标关系作图例2如图，已知A(-4，1)，B(-1，-1)，C(-3，2)，作出△ABC关于原点对称的图形.,方法归纳：作关于原点对称的图形的步骤：(1)写出图形顶点坐标；(2)写出图形顶点关于原点的对称点的坐标；(3)描点；(4)顺次连接；(5)下结论.练一练：在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，1)，B(-3，2)，C(-1，1).(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2.三、课堂小结关于原点对称的点的坐标特征P(x，y)关于原点的对称点为P'(－x，－y).作图作出关于原点对称的图形，先求出对称点的坐标再描点画图.当堂检测1.点P（4，-7）关于x轴的对称点的坐标是_________，关于y轴的对称点的坐标是___________，关于原点的对称点的坐标是___________．2.已知点A(1+a，1)和点B(5，b-1)是关于原点O的对称点，则a+b=_______．3.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为　；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为________．,4.已知点M(1－2m，m－1)关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()5.(1)如图,在直角坐标系中，分别描出点A，B，C关于原点O的对称点A1，B1，C1，写出点A1，B1，C1的坐标，并分别依次连接点A，B，C和点A1，B1，C1．（2）描述△ABC和△A1B1C1各对应顶点坐标之间的关系;（3）△A1B1C1是由△ABC经怎样的变化得到的？6.如图，阴影部分组成的图案，既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是(1，3)，求点M和点N的坐标.,参考答案自主学习一、知识链接1.第一象限y轴上第三象限x轴上第二象限第四象限2.解：点A（－3,－2），点B（3，2）；点A与点B关于原点O对称，点P与点C关于原点O对称.课堂探究二、要点探究:探究点1：问题解：连AO，并延长AO至点A'，使AO=A'O；分别过点A、A'作x轴的垂线交x轴于点B、B'.易证△ABO≌△A'B'O(AAS).由A(2，1)，得A′(－2，－1).练一练：解：A、B、C、D、E的对称点分别为A′（－4，0），B′（0，3），C′（－2，－1），D′（1，－2），E′（3，2）（图略）.思考解：横坐标、纵坐标分别互为相反数.典例精析例1解：由题意，得解得变式题解：点P关于原点的对称点P'的坐标为(a－1，3－2a).∵点P'在第一象限，∴解得.练习已知点(2，－3)(－1，2)(－6，－5)(0，－1.6)(4，0)关于x轴的对称点(2，3)(－1，－2)(－6，5)(0，1.6)(4，0)关于y轴的对称点(－2，－3)(1，2)(6，－5)(0，－1.6)(－4，0)关于原点的对称点(－2，3)(1，－2)(6，5)(0，1.6)(－4，0)探究点2：例2图略练一练(1)图略(2)图略,当堂检测1.（4，7）（-4，-7）（-4，7）2.-63.①与②①与③4.C5.(1)图略.A1(-2，-5)，B1(-4，-2),C1(-1，-1).(2)△ABC和△A1B1C1各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.(3)△A1B1C1是由△ABC绕着原点O旋转180°得到的．6.M(－1,－3)N(1,－3)