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第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第3课时抛物线形问题课件（人教版九上）

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22.3实际问题与二次函数第3课时抛物线形问题R·九年级上册 新课导入导入课题问题：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？ (1)能建立合适的直角坐标系，用二次函数的知识解决与抛物线相关的实际问题.(2)进一步巩固二次函数的性质与图象特征.学习目标 随堂演练基础巩固1.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图所示)，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为(精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计)()A.9.2mB.9.1mC.9mD.5.1mB 2.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水平宽度AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，那么在如图所示的直角坐标系中，涵洞所在的抛物线的解析式是.y=-3.75x2AB 拓展延伸4.某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为多少？ 解：以水平面为x轴,抛物线对称轴为y轴建立直角坐标系.设抛物线解析式为y=ax2+0.5，∵抛物线过点(1,0),∴0=a+0.5，解得a=-0.5.∴抛物线解析式为y=-0.5x2+0.5.令y＝0，则-0.5x2+0.5＝0，解得x＝±1.令x=0.2,y=-0.5×0.22+0.5=0.48,令x=0.6,y=-0.5×0.62+0.5=0.32.(0.48+0.32)×2×100=160(m)∴这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为160m. 课堂小结利用二次函数解决抛物线形问题的一般步骤：(1)建立适当的直角坐标系；(2)写出抛物线上的关键点的坐标；(3)运用待定系数法求出函数关系式；(4)求解数学问题；(5)求解抛物线形实际问题.

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所属： 初中 - 数学
发布时间：2023-10-22 11:35:02 页数：8
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文章作者：随遇而安

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