人教九上数学第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第1课时实际问题与二次函数1导学案

22.3实际问题与二次函数第1课时实际问题与二次函数（1）一、新课导入1.导入课题:问题:从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6).小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？本节课我们学习利用二次函数解决几何问题.2.学习目标:（1）能建立二次函数模型解决与几何图形相关的实际问题.（2）会用二次函数的图象和性质解决实际问题.3.学习重、难点:重点：用二次函数解析式表示几何图形中的数量关系，能求最大值或最小值.难点：建立二次函数模型.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第49页“问题”.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：完成探究提纲.（4）探究提纲：①求h＝30t－5t2(0≤t≤6)的图象的顶点坐标.h=-5（t-3）2+45,其顶点为（3，45）.②由a=-5可得，图象的开口向下.③结合自变量t的取值范围0≤t≤6，画函数图象的草图如图.④根据图象可得，当t=3时，h有最大值45.⑤利用二次函数图象解决最值问题时需要注意哪些问题？2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：4 （1）师助生：①明了学情：明了学生是否会求实际问题中的最值.②差异指导：根据学情分类指导.（2）生助生：同桌间相互交流、改正.4.强化：依据实际问题中的数量关系，构造数学模型，利用二次函数求最值.1.自学指导：（1）自学内容：教材第49页至第50页的“探究1”.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：完成下面的探究提纲.（4）探究提纲：①已知矩形场地的周长是60m，一边长是lm，则另一边长是（30-l）m，场地面积S=l(30-l)m2.②由一边长l及另一边长30-l都是正数，可列不等式组：.解不等式组得l的范围是0<l<30.③根据解析式，可以确定这个函数的图象的开口向下，对称轴是直线l=15，顶点坐标是(15,225），与横轴的交点坐标是（0，0），（30，0），与纵轴的交点坐标是（0，0）.④根据l的取值范围及③画出函数图象的草图，由图象知：点(15,225)是图象的最高点，即当l=15时，S有最大（选填“大”或“小”）值.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：实际问题中二次函数图象草图的画法.②差异指导：根据学情指导学生画图象草图和识图.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：（1）利用二次函数解决几何图形中的最值问题的要点：第一，根据面积公式、周长公式、勾股定理等建立函数关系式；第二，确定自变量的取值范围；4 第三，根据开口方向、顶点坐标和自变量的取值范围画草图；第四，根据草图求所得函数在自变量的允许范围内的最大值或最小值.（2）练习：如图是一块长80m、宽60m的矩形草地，欲在中间修筑两条互相垂直、宽为xm的小路，这时草坪面积为ym2.求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.解：由题意可得y=（80-x）（60-x）＝x2-140x+4800,且∴0≤x≤60.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：在这节课的学习中你有何收获？还有什么疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习中的积极性、学习方法、学习效果等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思)：本课时重点在于利用二次函数解决图形的最大面积问题，教学过程中注重引导学生通过分析实际问题构造数学几何模型.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（30分）如图，四边形的两条对角线AC、BD互相垂直，AC+BD=10，当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？解：设AC＝x，四边形ABCD面积为y，则BD＝10-x.∴.∴当x＝5时，y有最大值.即当AC、BD的长均为5时，四边形ABCD的面积最大.2.（30分）用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（如图所示）,墙长为18m,这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?4 解：设矩形的长为xm，面积为ym2，则矩形的宽为m.∴.又，∴0<x≤18.∴当x=15时，y有最大值.即当矩形的长为15m、宽为m时，菜园的面积最大，为m2.二、综合应用（20分）3．（20分）如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？解：令AB长为1，设DH＝x，正方形EFGH的面积为y，则DG＝1-x.∴.当x=时，y有最小值.即当E位于AB中点时，正方形EFGH面积最小.三、拓展延伸（20分）4.（20分）已知矩形的周长为36cm,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，圆柱的侧面积最大？解：设矩形的长为xcm,圆柱的侧面积为ycm2，则矩形的宽为（18-x）cm,绕矩形的长或宽旋转，圆柱的侧面积相等.有y=2πx（18-x）＝-2π（x-9）2+162π（0＜x＜18）.当x=9时，y有最大值为162π.即当矩形的长、宽各为9cm时，圆柱的侧面积最大.4