第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第2课时最大利润问题课件（人教版九上）

22.3实际问题与二次函数第2课时最大利润问题R·九年级上册 新课导入导入课题问题：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ (1)能用二次函数表示实际问题中的数量关系(包括写出解析式、自变量的取值范围、画图象草图).(2)会用二次函数求销售问题中的最大利润.学习目标 推进新课某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？探究进价/元售价/元数量/件利润现价涨价降价406030060+n300-10n60-m300+20m4040分析： y1=-10n2+100n+6000（0≤n≤30）抛物线y1=-10n2+100n+6000顶点坐标为，所以商品的单价上涨元时，利润最大，为元.(5,6250)56250n取何值时，y有最大值？最大值是多少？=-10(n2-10n)+6000=-10(n-5)2+6250即涨价情况下，定价65元时，有最大利润6250元.涨价： y2=-20m2+100m+6000(0≤m≤20)抛物线y2=-20m2+100m+6000顶点坐标为，所以商品的单价下降元时，利润最大，为元.(2.5,6125)2.56125m取何值时，y有最大值？最大值是多少？即降价情况下，定价57.5元时，有最大利润6125元.降价：=-20(m2-5m)+6000=-20(m-2.5)2+6125 （2）降价情况下，定价57.5元时，有最大利润6125元.（1）涨价情况下，定价65元时，有最大利润6250元.综上可知：该商品的价格定价为65元时，可获得最大利润6250元. 2.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(200-x)件，应如何定价才能使利润最大？解：设所得利润为y元,由题意得y=x(200-x)-30(200-x)=-x2+230x-6000=-(x-115)2+7225(0<x<200)当x=115时，y有最大值.即当这件商品定价为115元时，利润最大. 综合应用3.某种文化衫以每件盈利20元的价格出售，每天可售出40件.若每件降价1元，则每天可多售10件，如果每天要盈利最多，每件应降价多少元？解：设每件应降价x元，每天的利润为y元，由题意得：y=(20-x)(40+10x)=-10x2+160x+800=-10(x-8)2+1440(0＜x＜20).当x=8时，y取最大值1440.即当每件降价8元时，每天的盈利最多。 拓展延伸4.求函数y=-x2+6x+5的最大值和最小值.(1)0≤x≤6；(2)-2≤x≤2.解：y=-x2+6x+5=-(x-3)2+14(1)当0≤x≤6时，当x=3时，y有最大值14,当x=0或6时，y有最小值5.(2)当-2≤x≤2时，当x=2时，y有最大值13,当x=-2时，y有最小值-11. 课堂小结利用二次函数解决利润问题的一般步骤：(1)审清题意，理解问题；(2)分析问题中的变量和常量以及数量之间的关系；(3)列出函数关系式；(4)求解数学问题；(5)求解实际问题.