第二十二章二次函数22.2二次函数与一元二次方程课件（人教版九上）

22.2二次函数与一元二次方程R·九年级上册 新课导入导入课题问题:以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有关系h＝20t－5t2.球的飞行高度能否达到15m或20m或20.5m？如能，需要多少飞行时间呢？ (1)知道抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点情况与一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的根的情况之间的关系.(2)会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.学习目标 推进新课知识点1二次函数与一元二次方程的关系问题以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有关系h=20t-5t2.球的飞行高度能否达到15m或20m或20.5m？如能，需要多少飞行时间呢？ （1）球的飞行高度能否达到15m？如果能,需要多少飞行时间？h=20t-5t2.15=20t-5t2.解：t2-4t+3=0.t1=1，t2=3.当小球飞行1s和3s时，它的飞行高度为15m.1s3s15m你能结合图指出为什么在两个时间小球的高度为15m吗？ （2）球的飞行高度能否达到20m？如果能,需要多少飞行时间？h＝20t-5t2.20=20t-5t2.解：t2-4t+4=0.t1=t2=2.当小球飞行2s时，它的飞行高度为20m.你能结合图指出为什么只在一个时间小球的高度为20m吗？2s20m （3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能,需要多少飞行时间？h＝20t-5t2.20.5=20t-5t2.解：t2-4t+4.1=0.因为(-4)2–4×4.1<0，所以方程无实根.2s20m即小球的飞行高度不能达到20.5m. h=20t-5t2.想一想：小球从飞出到落地要多少时间？小球飞出和落地的高度都为0m,解方程0=20t-5t2t1=0，t2=4.解：小球飞行0s和4s时，它的高度都为0m,这表明小球从飞出到落地要4s. 从以上问题的解法中，可以发现：(1)求y=ax2+bx+c的值为k时的自变量x的值的问题，可以通过解一元二次方程解决；(2)求y=ax2+bx+c的值为0时的自变量x的值的问题，可以通过解一元二次方程解决.ax2+bx+c=kax2+bx+c=0 从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）何时为一元二次方程?一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程.如：y=5时，则5=ax2+bx+c（a≠0）就是一个一元二次方程.自由讨论为一个常数（定值） 已知二次函数中因变量的值，求自变量的值解一元二次方程的根二次函数与一元二次方程的关系（1） 下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？若果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）y=x2+x–2,（2）y=x2–6x+9,（3）y=x2–x+1思考 由上述问题，你可以得到什么结论呢？方程ax2+bx+c=0的解就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴公共点的横坐标。当抛物线与x轴没有公共点时，对应的方程无实数根.反过来，由一元二次方程的根的情况，也可以确定相应的二次函数的图象与x轴的位置关系。 有两个不同实根有两个相同实根没有根有两个交点有一个交点没有交点△>0△=0△<0二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系（2）ax2+bx+c=0的根抛物线y=ax2+bx+c与x轴若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点，则________________。b2–4ac≥0△=b2–4ac △＞0△=0△＜0oxy△=b2–4acy=ax2+bx+c那么a<0时呢？a＞0 知识点2用图象法求一元二次方程的近似解例利用函数图象求方程x²-2x-2=0的实数解.解：作y=x²-2x-2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7，2.7所以方程x²-2x-2=0的实数根为x1≈-0.7，x2≈2.73yO-33x先画出函数图象，再通过函数图象找点 3yO-33x(-0.7,0)(2.7,0)你能利用函数图象指出x²-2x-2<0和x²-2x-2>0的解集吗？y=x²-2x-2解：x²-2x-2<0的解集为-0.7<x<2.7x²-2x-2>0的解集为x>2.7或x<-0.7. 随堂演练基础巩固1.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是()A.x1=1,x2=-1B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=0D.x1=1,x2=32.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1,0),(3,0),则这条抛物线的对称轴是()A.直线x=-1B.直线x=0C.直线x=1D.直线x=3BC 3.抛物线y=-2(x+4)(x-2)与x轴的两个交点坐标为.4.抛物线y=x2-x-2与直线y=4的交点坐标是，与y轴的交点坐标是.(-4,0),(2,0)(-2,4),(3,4)(0,-2) 5.在图中画出函数y=x2-2x-3的图象，利用图象回答:(1)方程x2-2x-3=0的解是多少；(2)x取什么值时，函数值大于0；(3)x取什么值时，函数值小于0.解：图象如图所示.(1)方程x2-2x-3=0的解为x1=-1，x2=3.(2)x>3或x<-1时，函数值大于0.(3)-1<x<3时，函数值小于0.3yO-33x 拓展延伸7.把下列各题中解析式的编号①②③④与图象的编号A、B、C、D对应起来．①y=x2+bx+2；②y=ax(x-3)；③y=a(x+2)(x-3)；④y=-x2+bx-3．A.；B.；C.；D..①④③② 课堂小结（2）通过画函数的图象解一元二次方程是数的直观化的体现，但存在作图的误差，因此通过这种方法求得的方程的根一般是近似的.（1）当抛物线的顶点在x轴上，即抛物线与x轴只有一个公共点时，相应的方程有两个相等的实数根，二者不要混淆，对“数”来说是两个，对“形”来说是一个.