第二十一章一元二次方程数学活动课件（人教版九上）

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数学活动R·九年级上册新课导入导入课题点是几何中最基本的图形，许多点排列起来可以组成一个点阵.今天我们就来看看点阵中隐藏了什么有趣的数学规律. (1)通过观察点阵（数学模型），了解并掌握一些点阵及数学模型的变化规律.(2)探究三角点阵中前n行的点数和的计算公式.(3)运用一元二次方程的知识和三角点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题.(4)通过活动，培养学生的观察、比较、归纳和概括能力,培养学生的空间想象能力.活动目标推进新课图1是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点…….观察图形，完成下面各题.····························……图1活动1三角形点阵活动2正六边形点阵如图2是一个形如正六边形的点阵，它的中心是一个点，算作第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，……，依此类推.图2····························································· ①填写下表：层数1234…该层对应的点数所有层的总点数161218…171937… ④如果点阵中所有层的总点数为331，请求出它共有几层？1+3n(n-1)=331化简方程为：n2-n-110=0分解因式为：(n-11)(n+10)=0解得：n1=11，n2=-10(舍去)，所以共有11层. ⑤点阵设计大赛：设计时间：5分钟.设计要求：a.每人设计一组有规律、美观的点阵图，画出前4个点阵，并仿照三角形点阵的探究提出问题，然后在小组内交流自己的设计方案.b.每组评选出优秀作品，派代表说明设计的方法及点阵中的规律. 随堂演练1.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律.（1）下图反映了一个“三角形数”是如何得到的，认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式；····················①1=1；②1+2=；③1+2+3=；④1+2+3+4=.3610 2.如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面.请观察下列图形并解答有关问题：(1)在第n个图中，每一横行共有块瓷砖，每一竖列共有块瓷砖(均用含n的代数式表示)；(n+3)(n+2) (2)按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；解：(2)第n个图共有(n2+5n+6)块瓷砖.由n2+5n+6=506.解得n1=20,n2=-25(舍去).∴n=20. (3)若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题(2)中，共需花多少元钱购买瓷砖?白瓷砖块数是n(n+1)=20×(20+1)=420,黑瓷砖块数是506-420=86.86×4+420×3=1604(元).共需1604元钱购买瓷砖.

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所属：初中 - 数学

发布时间：2023-10-22 09:45:01 页数：12

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文章作者：随遇而安

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