重庆市铜梁二中2023-2024学年高一数学上学期9月月考试题（Word版附解析）

铜梁二中高一上数学9月考试题一、单项选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）1.已知全集，集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用并集、补集的定义直接求解作答.【详解】由集合，集合，得，而全集，所以.故选：D2.命题“对任意的，”的否定是A.不存在，B.存在，C.存在，D.对任意的，【答案】C【解析】【详解】注意两点：1）全称命题变特称命题；2）只对结论进行否定．“对任意的，”的否定是:存在，选C.3.设P、Q为两个实数集，定义集合，若，，则的真子集个数为（）A.15B.16C.31D.32【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，求出集合，再求出真子集个数作答.【详解】依题意，由，，得，所以集合中有4个元素，真子集个数为. 故选：A4.“且”是“”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】解：由且，则且，所以，即充分性成立；由推不出且，如，，满足，但是不成立，故必要性不成立；故“且”是“”的充分不必要条件；故选：B5.已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，求出，计算得到答案【详解】阴影部分表示的集合为， 故选【点睛】本题主要考查的是韦恩图表达集合的关系和运算，属于基础题6.集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则实数a的值为（）A.1B.-1C.±1D.0或±1【答案】D【解析】【分析】对进行分类讨论，结合求得的值.【详解】解：A={x|x2=1}={1，-1}.当a=0时，，满足B⊆A；当a≠0时，B=，因为B⊆A，所以=1或=-1，即a=±1.综上所述，a=0或a=±1.故选：D7.甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，若，则甲、乙两人到达指定地点的情况是（）A.甲先到B.乙先到C.甲乙同时到D.不能确定【答案】A【解析】【分析】设出总路程和甲乙所用时间，作商后利用不等式的性质比较甲乙所用时间的大小.【详解】设总路程，甲用时间，乙用时间，由，得，显然，于，而，，，因此，即，，所以甲先到达.故选：A8.已知，，，则，，的大小关系为（）A.B.C.D. 【答案】B【解析】【分析】通过作差法，，确定符号，排除D选项；通过作差法，，确定符号，排除C选项；通过作差法，，确定符号，排除A选项；【详解】由，且，故；由且，故；且，故.所以，故选：B.二、多项选择题（本题共4道小题，每小题5分，共20分.全对得5分，部分选对得2分，有错选得0分）9.下列命题中正确的有（）A.，B.，C.D.集合，集合，则【答案】AD【解析】【分析】判断存在量词命题、全称量词命题真假判断AB；由集合与集合的关系判断CD作答.【详解】对于A，当时，，A正确；对于B，当时，，B错误；对于C，，C错误；对于D，因为集合，而，因此，D正确.故选：AD 10.已知p：，则p的充分不必要条件有（）A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】解不等式组化简命题p，再利用充分不必要条件的意义，结合集合包含关系判断作答.【详解】由，解得，对于A，因为Ü，则是p的必要不充分条件，A不是；对于B，因为Ü，则是p充分不必要条件，B是；对于C，是p的充要条件，C不是；对于D，因为Ü，则是p的充分不必要条件，D是.故选：BD11.若，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】首先根据求出，关系，再根据，关系判断选项是否正确.详解】由题知，所以，对于A选项，由于在上单调递减，所以当时，可以得到，故A正确，对于B选项，因为，不等式两边同乘负数得，故B正确，对于C选项，因为，所以，故C错误， 对于D选项，由于在上单调递增，所以当时，可以得到，故D正确，故选：ABD.【点睛】本题主要考查了根据函数单调性判断函数值的大小，不等式的基本性质，属于基础题.12.若正实数a，b满足则下列说法正确的是（）A.ab有最大值B.有最大值C.有最小值2D.有最大值【答案】AB【解析】【分析】对A,根据基本不等式求的最大值；对B,对平方再利用基本不等式求最大值；对C,根据再展开求解最小值；对D,对平方再根据基本不等式求最值.【详解】对A,,当且仅当时取等号.故A正确.对B,,故,当且仅当时取等号.故B正确.对C,.当且仅当时取等号.所以有最小值4.故C错误.对D,,即,故有最小值.故D错误.故选：AB【点睛】本题主要考查了基本不等式求解最值的问题,需要根据所给形式进行合适的变形,再利用基本不等式.属于中档题. 三、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.设三元集合，则______.【答案】【解析】【分析】利用相等的集合求出a，b，再代入求值作答.【详解】由集合，得，由集合，得，而，因此，且，则，此时两个集合均为，符合题意，所以.故答案为：14.函数已知x<2，则最大值是______.【答案】【解析】【分析】将原式变形为，利用基本不等式求出的最小值，进而可得的最大值.【详解】解：，，，又，，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值是.故答案为：.【点睛】本题考查基本不等式求最值，当积不是定值的时候，需要凑项来得积为定值，是基础题. 15.实数a，b满足且，则t的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】根据给定条件，求出a，b的范围，再利用不等式的性质求解作答.【详解】依题意，，，即有，因此，所以t的取值范围为.故答案为：16.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出40种商品，第二天售出30种商品，第三天售出20种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种.则该网店这三天售出的商品最少种数为______.【答案】67【解析】【分析】根据给定条件，求出前两天售出的商品种数，再求出第三天售出但第二天未售出的商品种数，即可分析作答.【详解】依题意，第一天售出40种商品，第二天售出30种商品，前两天都售出的商品有3种，则第一天售出但第二天未售出的商品有种，第二天售出但第一天未售出的商品有种，因此前两天共售出的商品有种，第三天售出20种商品，后两天都售出的商品有4种，则第三天售出但第二天未售出的商品有种，显然当这16种商品都在第一天售出时，三天售出的商品种数最少，有67种.故答案为：67四、解答题（本题共6道小题，第17题10分，其余各题12分，共70分）17.已知全集，集合，集合或（1）求；（2）求. 【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依题意在数轴上表示出集合，即可求得；（2）首先根据数轴得出，再由补集运算得出结果.【小问1详解】根据题意，分别在数轴上表示出集合如下图所示：根据交集定义由数轴可得，如图中阴影部分所示，即【小问2详解】易知或，结合数轴可得.18.已知，.（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）把代入，求出集合，再利用交集的运算求解作答.（2）根据给定条件可得Ü，再借助包含关系列出不等式组求解作答.【小问1详解】当时，，而，所以．【小问2详解】 由“”是“”的必要不充分条件，得Ü，于是或，解得或，因此，所以实数a的取值范围.19.已知，，且.（1）求ab的最小值及此时a，b的值；（2）求的最小值及此时a，b的值.【答案】（1）8，；（2）9，.【解析】【分析】（1）利用均值不等式建立不等式，再求解作答.（2）利用“1”的妙用求出最小值作答.【小问1详解】由，，且，得，当且仅当时取等号，因此，解得，由，得，所以的最小值为8，此时.【小问2详解】由，，且，得，因此，当且仅当时取等号，由，得，所以的最小值为9，此时.20.如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米. （1）要使矩形的面积等于50平方米，求DN的长；（2）当DN的长为多少米时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值.【答案】（1）米或6米；（2）米，48平方米.【解析】【分析】（1）设DN的长度为米，则米，进而根据求出，然后求出四边形的面积，最后列出方程求解作答.（2）根据（1），再结合基本不等式即可求得答案.【小问1详解】设DN的长度为米，则米，由，得，则，于是矩形的面积，由，得，解得或，即DN的长是米或6米.【小问2详解】由（1）知，矩形花坛的面积，当且仅当，即时取等号，所以当米时，矩形花坛的面积最小，最小值为48平方米.21.已知，.（1）当时，求；（2）若，求实数m的取值范围. 【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）把代入，再利用并集的定义求解作答.（2）利用交集的结果，结合集合的包含关系列式求解作答.【小问1详解】当时，，而，所以.【小问2详解】由，得或，由，得，而，当时，则，解得，满足，于是；当时，由，得则或，解得，所以实数的取值范围是或.22.已知函数.（1）若，求关于x的方程的解集；（2）若函数图象过点，且，，求的最小值及此时a，b的值.【答案】（1）答案见解析；（2），.【解析】【分析】（1）把代入，分类讨论解含参的方程作答.（2）由给定条件可得，运用基本不等式和讨论，，可得所求最小值.【小问1详解】 当时，函数，方程化为，即，当时，解得，当时，解得或，所以当或时，原方程的解集为；当，且时，原方程的解集为.【小问2详解】由函数图象过点，知，由，得，而，，当且仅当，即时取等号，当时，，则取得最小值，当且仅当时取等号；当时，，则取得最小值，当且仅当时取等号，