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重庆市2023-2024学年高三数学上学期9月月考试题(Word版附答案)

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★秘密·2023年9月22日17:00前重庆市2023-2024学年(上)9月月度质量检测2023.09高三数学【命题单位:重庆缙云教育联盟】注意事项:1.答题前,考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚;2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,在试卷上作答无效;3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回;4.全卷共5页,满分150分,考试时间120分钟。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知复数满足,其中为的共轭复数,则(    )A.B.C.D.2.已知集合,,则下列判断正确的是(    )A.B.C.D.3.四名同学各掷骰子5次,分别记录每次骰子出现的点数,根据四名同学的统计结果、可以判断出一定没有出现点数6的是(    )A.平均数为2,方差为3.1;B.中位数为3,方差为1.6;C.中位数为3,众数为2;D.平均数为3,中位数为2.4.函数,的零点个数为(    )A.2B.3C.4D.55.已知A,B是圆C:上的两个动点,且,若,则点P到直线AB距离的最大值为(    )A.2B.3C.4D.76.若函数在区间上有零点,则的最小值为(    )A.B.C.D.7.若关于的方程在内有两个不同的解,则的值为(    ) A.B.C.D.8.已知数列满足:,对于任意实数,集合的元素个数是(    )A.个B.非零有限个C.无穷多个D.不确定,与的取值有关二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求的。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得2分。9.在四面体ABCD中,,,E,F,G分别是棱BC,AC,AD上的动点,且满足AB,CD均与面EFG平行,则(    )A.直线AB与平面ACD所成的角的余弦值为B.四面体ABCD被平面EFG所截得的截面周长为定值1C.的面积的最大值为D.四面体ABCD的内切球的表面积为10.已知圆M:,圆N:,则下列选项正确的是(    )A.直线MN的方程为B.若P、Q两点分别是圆M和圆N上的动点,则的最大值为5C.圆M和圆N的一条公切线长为D.经过点M、N两点的所有圆中面积最小的圆的面积为11.已知函数,则下列选项正确的是(    )A.函数的值域为B.函数的单调减区间为,C.若关于x的方程有3个不相等的实数根,则实数a的取值范围是 D.若关于x的方程有6个不相等的实数根,则实数a的取值范围是12.历史上著名的伯努利错排问题指的是:一个人有封不同的信,投入n个对应的不同的信箱,他把每封信都投错了信箱,投错的方法数为.例如两封信都投错有种方法,三封信都投错有种方法,通过推理可得:.高等数学给出了泰勒公式:,则下列说法正确的是(    )A.B.为等比数列C.D.信封均被投错的概率大于三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若,,则在上的投影向量的坐标为.14.已知正四棱柱的每个顶点都在球的球面上,若球的表面积为,则该四棱柱的侧面积的最大值为.15.已知函数,则使不等式成立的的取值范围是.16.2023年1月底,由马斯克、彼得泰尔等人创立的人工智能研究公司发布的名为“”的人工智能聊天程序进入中国,迅速以其极高的智能化水平引起国内关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法,它是以神经网络为出发点的,在神经网络优化中,指数衰减的学习率模型为,其中表示每一轮优化时使用的学习率,表示初始学习率,表示衰减系数,表示训练迭代轮数,表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为,衰减速度为18,且当训练迭代轮数为18时,学习率衰减为,则学习率衰减到以下(不含)所需的训练迭代轮数至少为.(参考数据:)四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.设等比数列的前项和为,数列为等差数列,且公差,.(1)求数列的通项公式以及前项和;(2)数列的前项和为,求证:. 18.已知,,其中,为锐角.(1)求的值;(2)求的值.19.红蜘蛛是柚子的主要害虫之一,能对柚子树造成严重伤害,每只红蜘蛛的平均产卵数y(个)和平均温度x(℃)有关,现收集了以往某地的7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.(1)根据散点图判断,与(其中…为自然对数的底数)哪一个更适合作为平均产卵数y(个)关于平均温度x(℃)的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)由(1)的判断结果及表中数据,求出y关于x的回归方程.(计算结果精确到0.1)附:回归方程中,,参考数据()5215177137142781.33.6(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计,得到以下数据:平均气温在22℃以下的年数占60%,对柚子产量影响不大,不需要采取防虫措施;平均气温在22℃至28℃的年数占30%,柚子产量会下降20%;平均气温在28℃以上的年数占10%,柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害,农科所研发出各种防害措施供果农选择.在每年价格不变,无虫害的情况下,某果园年产值为200万元,根据以上数据,以得到最高收益(收益=产值-防害费用)为目标,请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案,并说明理由.方案1:选择防害措施A,可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产,费用是18万;方案2:选择防害措施B,可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害,但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害,费用是10万; 方案3:不采取防虫害措施.20.如图,四棱锥的底面为直角梯形,平面平面,,,,,.(1)若三棱锥的外接球的球心恰为中点,求与平面所成角的正弦值;(2)求四棱锥体积的最大值.21.已知点到定点的距离和它到直线:的距离的比是常数.(1)求点的轨迹的方程;(2)若直线:与圆相切,切点在第四象限,直线与曲线交于,两点,求证:的周长为定值.22.已知函数.(1)判断函数的单调性;(2)设,证明:当时,函数有三个零点★秘密·2023年9月22日17:00前重庆市2023-2024学年(上)9月月度质量检测2023.09高三数学答案及评分标准【命题单位:重庆缙云教育联盟】 1.D2.A3.A4.C5.D【分析】设P、C到直线AB的距离分别为,根据题意结合垂径定理可得,再根据结合几何关系分析求解.6.A【分析】设为函数的零点,则,转化为在直线上,根据表示点到原点的距离的平方,得到,构造新函数,利用导数求得函数的单调性与最值,即可求解.7.D【分析】利用辅助角公式化简已知方程,求得,进而求得.8.C【分析】讨论,,和且三种情况,根据题意可以得到:若,则;若,则;若,则;若,则.不妨从时开始讨论,得到的符号,最后得到答案.9.ACD10.AD11.BD【分析】当时,求得,得到函数的单调性和极值,再由当时,可得,画出函数的图象,根据图象,结合选项,逐项判定,即可求解.12.ABC【分析】选项A,用列举法即可得;选项B,构造新数列,利用定义法可证明是等比数列;选项C,由递推关系变形可得裂项形式,裂项后利用累加法求通项即可证;选项D,利用泰勒公式可得再对13.14.15.16.74 17.(1)设的公比为,由题意,可得,解得,所以,所以;(2)由(1)得,所以,所以,因为,所以,得证.18.(1)由题意知所以.(2)由题意知且为锐角,所以,所以,所以tan2γ=2tanγ1-tan2γ=2×131-132=34,所以, 因为为锐角,所以且,所以,则,故.19.(1)由散点图可以判断,更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型.(2)将两边同时取自然对数,可得,由题中的数据可得,,,所以,则,所以z关于x的线性回归方程为,故y关于x的回归方程为;(3)用,和分别表示选择三种方案的收益.采用第1种方案,无论气温如何,产值不受影响,收益为万,即采用第2种方案,不发生28℃以上的红蜘蛛虫害,收益为万,如果发生,则收益为万,即,同样,采用第3种方案,有所以,,,.显然,最大,所以选择方案1最佳. 20(1)如下图,若为中点,则,即,所以,即,  由,,,面,则面,由面,则,又,则面,由面,则,因为,,设,所以,,又,所以,则,故,,,由,而,,若到面的距离为,所以,则,所以与平面所成角的正弦值为.(2)  由,面面,构建如上图示的空间直角坐标系,则,令,根据,则,整理得 ,所以,故点轨迹是在面上以为圆心,为半径的圆上,要使四棱锥体积的最大,即到面的距离最大,综上,到面的最大距离为,又,所以最大体积为.21.(1)  设,由条件可知:,等号的两边平方,整理后得:;(2)    由(1)的结论知:曲线C是方程为的椭圆,设,依题意有:,则,所以直线l的方程为:,联立方程:,得:,   设,则,,,由条件可知:,,的周长,即定值为10;综上,曲线C的方向为,的周长.22(1)根据题意得,,,当时,,在上单调递增;当时,,得;令,得,故在上单调递减,在上单调递增.(2)当时,,则,所以当时,,单调递减;当时,,单调递增,故的最小值为,又,;,,故. ,设,,则,,则,由,得.因此,当时,,单调递减;当时,,单调递增.由于,故,又,由零点存在定理,存在,使得,所以有两个零点和,即方程有两个根和.的图象如下,    当时,因为,故方程有一个根;当时,其中, 因为,故由图角可知,有两个不同的根,,且.综上,当时,函数有三个零点.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-10-12 11:17:02 页数:13
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文章作者:随遇而安

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