第十四章整式的乘法与因式分解数学活动课件（人教版八上）

数学活动——数字运算规律R·八年级上册 小敏同学在数学课外活动中发现了一个有趣的数字运算规律：1×1=1；11×11=121；111×111=12321，…，其实在数字运算中还有许多规律性结论，这节课我们共同探讨数字运算中的某些规律.新课导入 学习目标1.掌握个位数是5的数的自乘规律.2.掌握十位上的数相同，个位上的数的和等于10的两个数相乘的规律. 推进新课观察上述每一个算式及结果，这些结果与算式本身具有什么样的关系？问题1我们共同来进行一个简单的数学计算：15×15=25×25=35×35=……2256251225活动1 观察：15×15=22525×25=62535×35=1225思考除后两位数之外，结果中的百位数字或千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢？2=1×2；6=2×3；12=3×4． 归纳：15×15=1×2×100+25=225；25×25=2×3×100+25=625；35×35=3×4×100+25=1225．你能用语言表述出你发现的规律吗？原十位上的数字加上1，再与自己相乘得到的结果乘100，再加上25，就是个位数字为5的两位数的平方数的结果. 用字母怎么表示得到的一般性的规律呢？思考你能再举几个具有这样特征的例子，并用上述方法验证其正确性吗？45×45=2025=4×5×100+2555×55=3025=5×6×100+25(10a+5)(10a+5)=100a(a+1)+25 思考你能用本章所学的知识证明你的结论吗？证明：设两位数的十位数字为a，个位数字为5，则这个两位数可表示为10×a+5．所以(10a+5)(10a+5)=(10a+5)2=100a2+100a+25=100a(a+1)+25． 观察上述每一个算式的乘数有什么特点？问题2计算下列两个数的积：53×57=38×32=84×86=71×79=302112167224活动25609十位上的数相同，个位上的数的和等于10. 观察上述每一个算式及结果，这些结果与算式本身具有什么样的关系？53×57=38×32=84×86=71×79=3021121672245609 53×57=302138×32=121684×86=722471×79=5609观察除后两位数之外，结果中的百位数字或千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢？30=5×6；12=3×4；72=8×9；56=7×8． 归纳53×57=5×6×100+3×7=302138×32=3×4×100+2×8=121684×86=8×9×100+4×6=722471×79=7×8×100+1×9=5609 你能用语言表述出你发现的规律吗？两个个位数字之和为10的两位数相乘，十位数加1，再乘十位数的得数写在结果的千位和百位，两个个位数相乘的得数写在结果的十位和个位．用字母如何表示？(10a+b)(10a+10-b)=100a(a+1)+b(10-b) 思考你能用本章所学的知识证明你的结论吗？证明：设一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，则另一个的个位数字为10-b．所以(10a+b)(10a+10-b)=(10a+b)[10(a+1)-b]=10a×10(a+1)-10ab+b×10(a+1)-b2=100a(a+1)+b(10-b) 思考活动1与活动2所得到的规律有何相似之处？它们的计算规律在实质上是相同的．都属于十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘．但数学活动1是数学活动2的特殊形式，活动2是活动1的一般形式，它们都可以用活动2的规律统一表示． 利用你所发现的规律计算：58×5263×67752952强化练习=5×6×100+2×8=3016=6×7×100+3×7=4221=7×8×100+5×5=5625=9×10×100+5×5=9025 随堂演练1.计算：55×5575×75105×105215×215=5×6×100+5×5=3025=7×8×100+5×5=5625=10×11×100+5×5=11025=21×22×100+5×5=46225 2.计算：24×2633×3744×4692×98=2×3×100+4×6=624=3×4×100+3×7=1221=4×5×100+4×6=2024=9×10×100+2×8=9016 课堂小结53×57=5×6×100+3×7=302138×32=3×4×100+2×8=121684×86=8×9×100+4×6=722471×79=7×8×100+1×9=5609(10a+b)(10a+10-b)=100a(a+1)+b(10-b)