第十三章轴对称13.1轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质课件（人教版八上）

13.1.2线段的垂直平分线的性质R·八年级上册 新课导入导入课题前面我们已经学习了轴对称图形和两个图形成轴对称的意义和性质，这节课我们一起运用轴对称来探索线段垂直平分线的性质和判定. 学习目标（1）能叙述出线段垂直平分线的性质.（2）能运用线段垂直平分线的性质解决有关问题.（3）能说出线段垂直平分线的判定方法. 推进新课知识点1探索并证明线段垂直平分线的性质探究如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离，你有什么发现？ABlP1P2P3你能用不同的方法验证这一结论吗？相等. 请在图中的直线l上任取一点，那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗？探究线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.ABlP1P2P3 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上.求证：PA=PB．证明：“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.”ABPCl 证明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴PA=PB．ABPCl 线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？点P在线段AB的垂直平分线上．已知：如图，在△ABP中，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．PABC PABC证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上． 用数学符号表示为：∵PA=PB，∴　点P在AB的垂直平分线上．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．PABC 解：∵AB=AC，∴　点A在BC的垂直平分线上．∵MB=MC，∵　点M在BC的垂直平分线上，∴　直线AM是线段BC的垂直平分线．练习1如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ABCDM巩固练习【课本P62练习第2题】 练习2如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______．8ABCDE 练习3到三角形三个顶点的距离相等的点是（）A.三条角平分线的交点B.三边垂直平分线的交点C.三边高线的交点D.没有这样的点B 知识点2例1尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知：直线AB和AB外一点C（如图）.求作：AB的垂线，使它经过点C.经过已知直线外一点作这条直线的垂线ABC 解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC．练习4如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE巩固练习【课本P62练习第1题】 ABCDE∴AB=AC=CE．∵AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE． 知识点3作线段的垂直平分线例2如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？AB怎样作线段AB的垂直平分线呢？ 如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一组对应点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴． 如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴？五角星的对称轴有什么特点？ 巩固练习练习5作出下列图形的一条对称轴，和同桌比较一下，你们作出的对称轴一样吗？ 练习6如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 练习7如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴．ABCD 随堂演练基础巩固1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，M是直线CD上的一点.已知线段MA=12cm，则线段MB的长为_____cm.12 2.在△ABC中，AB的中垂线与AC边所在直线相交所得的锐角为50°，则∠A的度数为（）A.50°B.40°C.40°或140°D.40°或50°C 3.画出下列图形的对称轴（有几条对称轴就画出几条，不要遗漏）. 综合应用4.如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处BC′交AD于E；（1）若∠DBC=22.5°，则在不添加辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有多少个？（2）你认为图中有多少组全等三角形，并把他们写下来. 解：（1）5个.（2）4组，△BCD≌△BC′D，△ABE≌△C′DB，△ABD≌△CDB，△ABD≌△C′DB. 拓展延伸5.电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置.解：如图所示，两条高速公路相交的角的角平分线和AB的垂直平分线的交点P1与P2点. 课堂小结线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．