第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质第2课时角平分线的判定课件（人教版八上）

12.3角的平分线的性质第2课时角平分线的判定R·八年级上册 新课导入我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，反过来，到角的两边的距离相等的点是否在这个角的平分线上呢？这节课我们来对这个问题进行探究. 学习目标：1．能说出角平分线的性质的逆定理，并能给予证明.2．能够熟练地运用角平分线的性质的逆定理解决一些相关的数学问题. 推进新课如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路和铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？思考 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？角平分线的性质定理的逆定理的证明知识点1 ∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE，∴点P在∠AOB的平分线上（OP平分∠AOB）．几何语言：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．你能证明这个结论的正确性吗？ 这个结论可以用来判定角的平分线，而角的平分线的性质可用来证明线段相等．这个结论与角的平分线的性质在应用上有什么不同？ 角相等角平分线的性质定理和它的逆定理，揭示了“角相等”和“线段相等”之间的一种特殊关系.角平分线性质角平分线性质定理的逆定理线段相等这为今后我们证明角相等，线段相等提供了一种解题思路. 角平分线的性质定理的逆定理的应用知识点2例如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等． 证明：过P点作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F.∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到三边AB，BC，CA的距离相等．EDF 练习1判断题：（1）如图，若QM=QN，则OQ平分∠AOB；（）×ABOQMN 判断题：（2）如图，若QM⊥OA于M，QN⊥OB于N，则OQ是∠AOB的平分线；（）×ABOQMN 判断题：（3）已知：Q到OA的距离等于2cm，且Q到OB距离等于2cm，则Q在∠AOB的平分线上．（）√ABOQMN 如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路和铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？图上距离500m120000=解：∵∴图上距离=0.025m=2.5cm. P如图所示：P点即为所求;理由：P点在这个交叉口的角平分线上，所以P点到公路与铁路的距离相等. 作其中任意两角的平分线，交点即为所要找的点.练习2要在三角形的内部找到一点，使这一点到三角形的三边的距离都相等，这个点应如何确定？ 练习3如图，△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等.【课本P50练习第2题】 证明：过P作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N，PQ⊥AB于Q.∵CE为∠MCN的平分线，∴PM=PN，同理PN=PQ，∴点P到三边AB，BC，CA的距离相等.QNM 随堂演练1.如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A.1处B.2处C.3处D.4处基础巩固D 2.如图，点P是△ABC的外角∠CBE和外角∠BCF的平分线的交点，求证：AP平分∠BAC.综合应用证明：作PQ⊥BC，PM⊥AE，PN⊥AF，垂足分别为Q，M，N.∵P点在∠CBE和∠BCF的平分线上，∴PM=PQ，PN=PQ，∴PM=PN.NQM又PM⊥AE，PN⊥AF，∴AP平分∠BAC. 3.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F．连接EF，EF与AD交于G，AD垂直平分EF吗？证明你的结论．拓展延伸解：AD垂直平分EF.证明如下：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠1=∠2，∠AED=∠AFD=90°，DE=DF.∴△AED≌△AFD（AAS）. 课堂小结角相等角平分线性质角平分线性质定理的逆定理线段相等角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．