第12章全等三角形12.3角的平分线的性质第2课时角的平分线的性质(2)课后习题（Word版附解析）
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第2课时 角的平分线的性质(2)知能演练提升一、能力提升1.如图,点D在BC上,若DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,则对于∠1和∠2的大小关系,下列说法正确的是( )A.一定相等B.一定不相等C.当BD=CD时相等D.当DE=DF时相等2.一块三角形草坪如图所示,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在( )A.△ABC的三条中线的交点处B.边BC的中点处C.△ABC三条角平分线的交点处D.△ABC三条高所在直线的交点处3.如图,三条公路两两相交,交点分别为A,B,C.现计划修一个油库,要求到这三条公路的距离相等,可供选择的地址有( )A.一处B.两处C.三处D.四处4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,点O是△ABC三条角平分线的交点,OD⊥BC于点D,OE⊥AC于点E,OF⊥AB于点F,则点O到三边AB,AC,BC的距离分别是( )A.2cm,2cm,2cmB.4cm,4cm,4cmC.5cm,5cm,5cmD.2cm,3cm,5cm5.如图,AB∥CD,点P到AB,BC,CD的距离相等,则∠P= . 6.如图,在△ABC中,BP,CP分别是△ABC的外角的平分线.求证:点P在∠BAC的平分线上.4
二、创新应用★7.小明发现了一种画角的平分线的方法:如图,在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON,OD=OE,DN和EM相交于点C.小明过点O,C画射线OC,就得到OC是∠AOB的平分线.请你证明这一结论的正确性.4
知能演练·提升一、能力提升1.D 2.C3.D △ABC的两个内角平分线的交点,以及三个外角两两平分线的交点都满足要求.4.A 如图,连接OA,OB,OC,则S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA.而S△ABC=12×6×8,S△OAB=12×10·OF,S△OBC=12×8·OD,S△OCA=12×6·OE.因为点O是△ABC三条角平分线的交点,所以OD=OE=OF.设OD=xcm,则10x+6x+8x=48,解得x=2.5.90° 由题意可知点P是∠ABC和∠BCD的平分线的交点.又因为AB∥CD,所以∠ABC+∠BCD=180°.所以∠PBC+∠PCB=90°,即∠P=90°.6.证明如图,过点P作PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,PD⊥BC于点D.∵点P在∠EBC的平分线上,PE⊥AB,PD⊥BC,∴PE=PD.同理PD=PF,∴PE=PD=PF.又PE⊥AB,PF⊥AC,∴点P在∠BAC的平分线上.二、创新应用7.证明过点C作CG⊥OA于点G,CF⊥OB于点F.如图,在△MOE和△NOD中,OM=ON,∠MOE=∠NOD,OE=OD,∴△MOE≌△NOD(SAS).∴S△MOE=S△NOD,∴S△MOE-S四边形ODCE=S△NOD-S四边形ODCE,即S△MDC=S△NEC.∵OM=ON,OD=OE,∴MD=NE.由三角形面积公式得12DM·CG=12EN·CF,∴CG=CF.4
又CG⊥OA,CF⊥OB,∴点C在∠AOB的平分线上,即OC是∠AOB的平分线.4
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