第12章全等三角形12.3角的平分线的性质第1课时角的平分线的性质(1)课后习题（Word版附解析）

第1课时　角的平分线的性质(1)知能演练提升一、能力提升1.如图,尺规作图作∠AOB的平分线的方法如下:以O为圆心,任意长为半径画弧分别交OA,OB于点C,D,再分别以点C,D为圆心,以大于12CD长为半径画弧,两弧交于点P,作射线OP,由作法得△OCP≌△ODP的根据是(　　)A.SASB.ASAC.AASD.SSS2.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AC,垂足为点E,若BD=3,则DE的长为(　　)A.3B.32C.2D.63.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于点E,DF⊥AC交AC于点F.若S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC的长是(　　)A.4B.3C.6D.54.如图,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,S△ABC=36cm2,AB=18cm,BC=12cm,求DE的长.5.如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB∥CD,M为BC边上的一点,且AM平分∠BAD,DM平分∠ADC.求证:M为BC的中点.6.如图,已知AC平分∠BAD,CD=CB,AB>AD.求证:∠B+∠D=180°.4 7.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,问能否在AB上确定一点E,使△BDE的周长等于AB的长?★8.如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E,F分别为AB,AC上的点,且∠EDF+∠EAF=180°.求证:DE=DF.二、创新应用★9.如图,已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边PC,PD分别与OA,OB相交于点C,D,PC和PD有怎样的数量关系?请说明理由.4 知能演练·提升一、能力提升1.D　2.A　3.B4.解如图,过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F.∵BD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC,∴DE=DF.∵S△ABC=S△ABD+S△BDC,∴12·AB·DE+12·BC·DF=36,∴12×18DE+12×12DE=36,∴DE=125cm.5.证明如图,作MN⊥AD于点N.∵AM平分∠BAD,∠B=90°,MN⊥AD,∴BM=MN.∵AB∥CD,∠B=90°,∴∠C=90°.∵DM平分∠CDA,∠C=90°,MN⊥AD,∴MC=MN.∴BM=MC.即M为BC的中点.6.证明如图,过点C作CE⊥AB于点E,CF⊥AD交AD的延长线于点F.因为AC平分∠BAD,所以CE=CF.在Rt△CBE和Rt△CDF中,因为CE=CF,CB=CD,所以Rt△CBE≌Rt△CDF,所以∠B=∠1.因为∠1+∠ADC=180°,所以∠B+∠ADC=180°.7.分析由于题目中存在AD平分∠CAB,且DC⊥AC的条件,联想到角的平分线上的点到角的两边的距离相等,故过点D作DE⊥AB,便可找到所求作的点.解能在AB上确定一点E,使△BDE的周长等于AB的长,即过点D作DE⊥AB于点E,则点E就是所要确定的点.证明:∵AD平分∠CAB,CD⊥AC,DE⊥AB,∴DC=DE.4 在Rt△ACD与Rt△AED中,AD=AD,DC=DE,∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL).∴AC=AE.∵AC=BC,∴△BDE的周长为BD+DE+BE=BD+DC+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB.8.证明如图,过点D作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N.∵AD平分∠BAC,∴DM=DN.∵∠AMD+∠MDN+∠AND+∠NAM=360°,∠AMD+∠AND=180°,∴∠MDN+∠NAM=180°.∵∠EDF+∠EAF=180°,∴∠MDN=∠EDF,∴∠MDE=∠NDF.在△EDM和△FDN中,∠EMD=∠FND,DM=DN,∠MDE=∠NDF,∴△EDM≌△FDN(ASA).∴DE=DF.二、创新应用9.解PC=PD.理由如下:如图,过点P分别作PE⊥OB于点E,PF⊥OA于点F,∴∠CFP=∠DEP=90°.∵OM是∠AOB的平分线,∴PE=PF.由四边形内角和定理知∠FPE=90°.∵∠1+∠FPD=90°,∠2+∠FPD=90°,∴∠1=∠2.在△CFP和△DEP中,∠CFP=∠DEP,PF=PE,∠1=∠2,∴△CFP≌△DEP(ASA).∴PC=PD.4