第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.2三角形的高中线与角平分线课件（人教版八上）

11.1与三角形有关的线段11.1.2三角形的高、中线与角平分线R·八年级上册 在与三角形有关的线段中，除了它的三边外，还有它的高、中线和角平分线，这节课我们来学习三角形的高、中线和角平分线的意义、作法和发现的规律性结论.新课导入 学习目标：1．了解三角形的高、中线和角平分线的意义.2．会画出三角形的高、中线和角平分线.3．结合图形写出三种线段分别得到的相应结论. 推进新课理解三角形的高的概念问题1与三角形有关的线段，除了三条边，还有三角形的高．过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？知识点1 问题2你能描述三角形的高吗？如图，在△ABC中，AD⊥BC，点D是垂足，则AD是△ABC的边BC上的高，此时：∠ADB=∠ADC=90°．三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．ABCD 问题3分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？ACBACBACB 锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的两条高分别与两条边重合；钝角三角形的两条高在三角形的外部．三角形三条高所在的直线交于一点． C练习1在下图中，正确画出△ABC中边BC上高的是（）．A.B.C.D.ADCBADCBADCBADCB 解：△ABE，△ABD，△ABC，△AED，△AEC，△ADC.练习2如图，写出以AE为高的三角形. 问题4刚才我们学习了三角形的高，我们已经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？理解三角形的中线的概念知识点2 问题5如上页图，画出△ABC的另两条中线，观察三条中线，你有什么发现？三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心． 画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再分别画出这三个三角形的三条中线. S△ABC=2S△ABM=40平方厘米练习4如图所示，AM是△ABC的中线，△ABM的面积是20平方厘米，求△ABC的面积. 问题6准备一个三角形纸片ABC，按图所示的方法折叠，展开后，折痕BD把∠ABC分成∠1和∠2两个角．∠1和∠2有什么关系？ABCDBCAABCD12理解三角形的角平分线的概念知识点3 三角形的角平分线：在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．ABCDBCAABCD12 问题7如上页图，画出△ABC的另两条角平分线，观察三条角平分线，你有什么发现？ 观察锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，你又有什么发现？三角形的三条角平分线相交于一点． 随堂演练1.以下说法错误的是（）A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D.一个三角形的三条高、中线、角平分线分别交于同一个点A基础巩固 2.如图，（1）（2）和（3）中的三个∠B有什么不同？这三条△ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律吗？【课本P5练习第1题】（1）（2）（3）AAABB（D）BCCCD∠B是锐角∠B是直角∠B是钝角D （1）（2）（3）AAABB（D）BCCCD∠B是锐角∠B是直角∠B是钝角D高AD在三角形内部高AD在三角形的直角边上高AD在三角形外部 规律：锐角三角形的高在三角形的内部；直角三角形的直角边上的高在另一直角边上；钝角三角形较短边的高在三角形的外部。 4.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm.△ABD的面积为acm2，（1）S△ABC=______cm2；（2）△ABD与△ACD的周长之差为___cm.2a2综合应用 5.在△ABC中，AD是∠A的平分线，DE∥AC交AB于E，EF∥AD交BC于F，试问EF是△BED的角平分线吗？说说你的理由.拓展延伸 解：EF是△BED的角平分线，理由如下：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2.∵DE∥AC，∴∠5=∠2=∠1.∵EF∥AD，∴∠3=∠5，∠4=∠1，∴∠3=∠4，∴EF是△BED的角平分线. 三角形中的几种重要线段高中线角平分线课堂小结重心