第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边课件（人教版八上）

11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边——三角形的有关概念、分类及三边关系R·八年级上册第十一章三角形 三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中形如三角形的物体吗？对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？新课导入 学习目标：1．记住三角形的有关概念.2．会用符号表示三角形，会对三角形进行分类.3．能说出三角形的三边关系，并能运用三角形三边关系解决相关问题. 推进新课理解三角形的有关概念问题1三角形是我们熟悉的图形，观察下列图片，你能说一说三角形是怎样的图形吗？知识点1 边：AB，BC，CA或c，a，b．顶点：点A，B，C．内角：∠A，∠B，∠C．追问：对于教科书图11.1-1中的三角形，你能说出它的边、顶点与内角吗？ABCabc 问题2我们知道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．你能按照边的关系对三角形进行分类吗？三边都不相等的三角形三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形理解三角形的分类知识点2 按边分类后的特殊三角形之间有什么关系？它们的边和角怎样命名？腰腰底边三角形顶角底角底角 图中有5个三角形．用符号表示为：△ABE，△ABC，△BEC，△EDC，△BDC．练习1图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．ABCDE【课本P4练习第1题】 （4）练习2下列说法正确的有_______.（1）锐角三角形是三条边都不相等的三角形；（2）直角三角形不是等腰三角形；（3）等腰三角形是等边三角形；（4）等边三角形是等腰三角形． △ABC，△AEC，△ADC练习3如图，共有6个三角形，其中以AC为边的三角形是_________________________；以∠B为内角的三角形有_________________________.△ABC，△DBC，△EBC AB+AC＞BC，　①AC+BC＞AB，　②AB+BC＞AC．　③即三角形两边的和大于第三边．问题3如图，任意画一个△ABC，一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条线路的长一样吗？你能运用所学知识解释你的发现吗？由此你能推出三条边之间有怎样的关系？BCA探索与证明三角形三边的关系知识点3 三角形两边的差小于第三边．由不等式②③移项可得BC＞AB-AC，BC＞AC-AB．由此你能得出什么结论？BCA 解：（1）能．因为3+4＞5，3+5＞4，4+5＞3，符合三角形两边的和大于第三边.（2）不能．因为5+6=11，不符合三角形两边的和大于第三边.（3）能．因为5+6＞10，10+6＞5，10+5＞6，符合三角形两边的和大于第三边.问题：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，5;（2）5，6，11;（3）5，6，10．【课本P4练习第2题】 用较小两条线段的和与第三条线段做比较；若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段.解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三条线段做比较？为什么？ 解：设底边长为xcm，则腰长为2xcm．x+2x+2x=18．解得x=3.6.所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm．例1用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ 例1用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？解：①如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则4+2x=18．解得x=7.②如果4cm长的边为腰，设底边长为xcm，则4×2+x=18.解得x=10. 因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为4的等腰三角形．由以上讨论可知，第①种情况可以围成底边长为4cm的等腰三角形． 练习①一个等腰三角形的周长为24cm，只知其中一边的长为7cm，则这个等腰三角形的腰长为_________cm.②下列长度的线段不能组成三角形的是（）A.3，8，4B.4，9，6C.15，20，8D.9，15，87或8.5A 随堂演练1.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个B基础巩固 2.已知三角形的一边长为5cm，另一边长为3cm.则第三边的长x的取值范围是________________.2cm<x<8cm 解：（1）设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米.x+2x+2x=20解得x=4.所以三边长分别为4cm，8cm，8cm.3.等腰三角形的周长为20厘米.（1）若已知腰长是底长的2倍，求各边的长；（2）若已知一边长为6厘米，求其他两边的长.拓展延伸 解：（2）如果6厘米长的边为底边，设腰长为x厘米，则6+2x=20，解得x=7；如果6厘米长的边为腰，设底边长为x厘米，则2×6+x=20，解得x=8.由以上讨论可知，其他两边的长分别为7厘米，7厘米或6厘米，8厘米. 三角形概念分类性质三角形两边的和大于第三边．三角形两边的差小于第三边．ABCabc课堂小结