2014-2023高考数学真题分项汇编专题19 概率统计多选、填空题（理科）（原卷版）

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—概率统计多选、填空题目录题型一：计数原理与排列组合1题型二：二项式定理2题型三：简单的随机抽样4题型四：用样本数字特征估计总体4题型五：相关关系与回归分析6题型六：独立性检验6题型七：事件与概率6题型八：随机变量的分布列10题型一：计数原理与排列组合一、填空题1．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第13题)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种(用数字作答)．2．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第14题)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种．3．(2018年高考数学浙江卷·第16题)从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成个没有重复数字的四位数．(用数字作答)4．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第15题)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种．。(用数字填写答案)5．用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1、2相邻的偶数有　　　个(用数字作答)．6．(2014高考数学北京理科·第13题)把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有种．7．(2015高考数学广东理科·第12题)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言。(用数字做答)8．(2017年高考数学天津理科·第14题)用数字组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有___________个．(用数字作答)9．(2017年高考数学上海(文理科)·第6题)若排列数,则________．10．(2015高考数学上海理科·第8题)在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要 求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为(结果用数值表示)．11．(2014高考数学浙江理科·第14题)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种(用数字作答)．12．(2017年高考数学浙江文理科·第16题)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有________种不同的选法．(用数字作答)题型二：二项式定理一、填空题1．(2023年天津卷·第11题)在的展开式中，项的系数为_________．2．(2021年高考浙江卷·第13题)已知多项式，则___________，___________3．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第14题)的展开式中常数项是__________(用数字作答)．4．(2020年浙江省高考数学试卷·第12题)设，则a5=________；a1+a2+a3=________．5．(2022新高考全国I卷·第13题)展开式中的系数为________________(用数字作答)．6．(2021高考天津·第11题)在的展开式中，的系数是__________．7．(2021高考北京·第11题)在的展开式中，常数项为__________．8．(2020天津高考·第11题)在的展开式中，的系数是_________．9．(2019·浙江·第13题)在二项式的展开式中，常数项是，系数为有理数的项的个数是．10．(2019·天津·理·第10题)的展开式中的常数项为．11．(2019·上海·第4题)已知二项式，则展开式中含项的系数为________.12．(2018年高考数学浙江卷·第14题)二项式的展开式的常数项是．13．(2018年高考数学上海·第3题)在的二项展开式中，项的系数为．14．(2018年高考数学天津(理)·第10题)在的展开式中，的系数为． 15．的二项展开式中的系数是　　　　　(用数字作答)．16．(2014高考数学山东理科·第14题)若的展开式中项的系数为，则的最小值为．17．(2014高考数学课标2理科·第13题)的展开式中，的系数为15，则=________．(用数字填写答案)18．(2014高考数学课标1理科·第13题)的展开式中的系数为________．(用数字填写答案)19．(2014高考数学大纲理科·第13题)的展开式中的系数为．20．(2014高考数学安徽理科·第13题)设，是大于的自然数，的展开式为．若点()的位置如图所示，则．21．(2015高考数学重庆理科·第12题)的展开式中的系数是________(用数字作答)．22．(2015高考数学新课标2理科·第15题)的展开式中的奇数次幂项的系数之和为32，则__________．23．(2015高考数学天津理科·第12题)在的展开式中，的系数为．24．(2015高考数学四川理科·第11题)在的展开式中，含的项的系数是________(用数字填写答案)25．(2015高考数学上海理科·第11题)在的展开式中，项的系数为．(结果用数值表示)26．(2015高考数学广东理科·第9题)在的展开式中，x的系数为．27．(2015高考数学福建理科·第11题)的展开式中，的系数等于．(用数字作答)28．(2015高考数学北京理科·第9题)在的展开式中，的系数为．(用数字作答)29．(2015高考数学安徽理科·第11题)的展开式中的系数是．(用数字填写答案)30．(2017年高考数学浙江文理科·第13题)已知多项式, 则_____,_______．31．(2017年高考数学山东理科·第11题)已知的展开式中含有项的系数是,则__________．32．(2016高考数学天津理科·第10题)的展开式中的系数为_____________．(用数字作答)33．(2016高考数学上海理科·第8题)在的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________．34．(2016高考数学山东理科·第12题)若的展开式中的系数是，则实数_______．35．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第14题)的展开式中，的系数是．(用数字填写答案)36．(2016高考数学北京理科·第10题)在的展开式中，的系数为__________________．(用数字作答)二、多选题1．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第12题)设正整数，其中，记．则(　　)A．B．C．D．题型三：简单的随机抽样1．(2014高考数学天津理科·第9题)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为,则应从一年级本科生中抽取_________名学生．2．(2017年高考数学江苏文理科·第3题)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取____________件．题型四：用样本数字特征估计总体1．(2020江苏高考·第3题)已知一组数据的平均数为4，则的值是_____．2．(2019·全国Ⅱ·理·第13题)我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有个车次的正点率为，有个车次的正点率为，有个车次的正点率为，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为　　．3．(2019·江苏·第5题)已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是.4．(2018年高考数学江苏卷·第3题)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________． 5．(2014高考数学江苏·第6题)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位cm)，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm．10080901101201300.0100.0150.0200.0250.030底部周长/cm（第6题）6．(2015高考数学湖南理科·第12题)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示，若将运动员按成绩由好到差编为号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间上的运动员人数是．7．(2015高考数学江苏文理·第2题)已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为_______．8．(2016高考数学上海理科·第4题)某次体检，6位同学的身高(单位：米)分别为，，，，，则这组数据的中位数是_________(米)．9．(2016高考数学江苏文理科·第4题)已知一组数据4．7，4．8，5．1，5．4，5．5，则该组数据的方差是．二、多选题1．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第9题)有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则(　　)A．的平均数等于的平均数B．的中位数等于的中位数C．的标准差不小于的标准差D．的极差不大于的极差2．(2021年新高考Ⅰ卷·第9题)有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则(　　)A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据样本中位数相同C．两组样本数据的样本标准差相同D．两组样数据的样本极差相同3．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第9题)我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是(　　)A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加;B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;C．第3天至第11天复工复产指数均超过80%;D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;题型五：相关关系与回归分析题型六：独立性检验题型七：事件与概率1．(2022年高考全国乙卷数学(理)·第13题)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________．2．(2021高考天津·第14题)甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为____________，3次活动中，甲至少获胜2次的概率为______________．3．(2020天津高考·第13题)已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和 ．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．4．(2023年天津卷·第13题)甲乙丙三个盒子中装有一定数量黑球和白球，其总数之比为．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为_________；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为_________．5．(2022年高考全国甲卷数学(理)·第15题)从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为________．6．(2020江苏高考·第4题)将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____．7．(2019·上海·第10题)某三位数密码锁，每位数字在数字中选取，其中恰有两位数字相同的概率是_______.8．(2019·江苏·第6题)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是.9．(2018年高考数学江苏卷·第6题)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为．10．(2018年高考数学上海·第9题)有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个．从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是．11．(2014高考数学上海理科·第10题)为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随即选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是_____________(结果用最简分数表示)．12．(2014高考数学辽宁理科·第14题)正方形的四个顶点分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在阴影区域的概率是．13．(2014高考数学江西理科·第13题)10件产品中有7件正品,3件次品,从中任取4件,则恰好取到1件次品的概率是________．14．(2014高考数学广东理科·第11题)从中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为15．(2014高考数学江苏·第4题)从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是．16．(2014高考数学福建理科·第14题)如图，在边长为的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________． 17．(2015高考数学福建理科·第13题)如图，点的坐标为，点的坐标为，函数，若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．18．(2015高考数学江苏文理·第5题)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球．从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_______．19．(2017年高考数学上海(文理科)·第13题)已知四个函数:①;②;③;④．从中任选2个,则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为________．20．(2017年高考数学江苏文理科·第7题)记函数的定义域为．在区间上随机取一个数,则的概率是________．21．(2016高考数学上海理科·第14题)如图，在平面直角坐标系中，O为正八边形的中心，．任取不同的两点，点满足，则点落在第一象限的概率是． 22．(2016高考数学山东理科·第14题)在上随机地取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为．23．(2016高考数学江苏文理科·第7题)将一个质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有个点为正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是．二、多选题1．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第12题)在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为．考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1，0，1，则译码为1)．(　　)A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为D．当时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率 题型八：随机变量的分布列1．(2020年浙江省高考数学试卷·第16题)一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为，则_______；______．2．(2022年浙江省高考数学试题·第15题)现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则__________，_________．3．(2015高考数学广东理科·第13题)已知随机变量服从二项分布．若，，则．4．(2019·全国Ⅰ·理·第15题)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是．5．(2021年高考浙江卷·第15题)袋中有4个红球m个黄球，n个绿球．现从中任取两个球，记取出的红球数为，若取出的两个球都是红球的概率为，一红一黄的概率为，则___________，___________．6．(2022新高考全国II卷·第13题)．已知随机变量X服从正态分布，且，则____________．7．(2014高考数学浙江理科·第12题)随机变量的取值为0,1,2，若，，则________．8．(2014高考数学上海理科·第13题)某游戏的得分为，随机变量表示小白玩该游戏的得分．若，则小白得5分的概率至少为_____________．9．(2015高考数学上海理科·第12题)赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客现在标有1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金(单位：元)；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将两张卡片上数字之差的绝对值的1．4倍作为其奖金(单位：元)．若随机变量和分别表示赌客在每一局赌博中的赌金与奖金，则(元)．10．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第13题)一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则．11．(2016高考数学四川理科·第12题)同时抛掷两枚质地均匀的两枚硬币，当至少一枚硬币正面向上时，就说明实验成功，则在次实验中成功次数的均值是______．二、多选题1．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第9题)下列统计量中，能度量样本的离散程度的是(　　)A．样本的标准差B．样本的中位数C．样本的极差D．样本的平均数 2．(2020年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第12题)信息熵是信息论中的一个重要概念．设随机变量X所有可能的取值为，且，定义X的信息熵．(　　)A．若n=1，则H(X)=0B．若n=2，则H(X)随着的增大而增大C．若，则H(X)随着n的增大而增大D．若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且，则H(X)≤H(Y)