第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第2课时全等三角形的判定定理_ASA课件（沪科版八上）

第2课时全等三角形的判定定理——ASA沪科版·八年级上册 如图，小明不慎把一块三角形的玻璃打碎成两块。试问：小明应该带哪一块碎片到商店去才能配一块与原来一样的三角形玻璃呢？ⅠⅡ新课导入 ⅠⅡ解：带第Ⅱ块去。 活动一：猜想、测量、验证观察图中的三角形：1.先观察，猜一猜哪两个三角形是全等三角形?2.哪些条件决定了△ABC≌△FDE?3.△ABC与△PQR有哪些相等的条件？为什么它们不全等？探索新知AB360°40°C340°60°PRQ60°40°DFE3 活动二：做一做1.画线段AB=5cm，再画∠BAP=45°，∠ABQ=60°，AP与BQ相交于点C.2.剪下所画的△ABC与同桌进行比较.3.你能得到什么结论?ABPQC45°60° 全等三角形判定方法2：两角及其夹分别相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA”.一定要注意“两角夹边”的顺序！ 例1已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：DB=CB.DACPB证明：∵∠ABD与∠3互为邻补角∠ABC与∠4互为邻补角(已知)又∵∠3＝∠4（已知）∴∠ABD＝∠ABC.（等角的补角相等）典例解析1234 在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB（已知）AB=AB（公共边）∠DBA＝∠CBA（已证）∴△ABD≌△ABC（ASA）DACPB∴DB=CB.(全等三角形的对应边相等) 已知：如图，要测量河两岸相对的两点A、B之间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再过点D作BF的垂线DE.使点A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长等于AB的长，请说明道理.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ABCDEF例2 已知AB⊥BD，ED⊥BD，且AE交BD于C，BC=CD分析：1.寻求已知条件：2.转化为判定的条件：∠ABC=∠EDC=90°(垂直定义）BC=DC(已知条件）∠ACB=∠ECD(对顶角相等）3.得出结论： 证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD（已知）∴∠ABC=∠EDC=90°（垂直的定义）∠ABC=∠EDC(已证)BC=DC(已知）∠ACB=∠ECD(对顶角相等）在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（ASA）∴AB=ED（全等三角形的对应边相等） 随堂练习1.已知：如图，∠1=∠2，∠ABC=∠DCB.求证：△ABC≌△DCB.ABCD12△ABC≌△DCB（ASA）证明：∠1=∠2（已知）BC=BC(公共边)∠ABC=∠DCB（已知） 2.已知：如图，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，点D为垂足.求证：△ABD≌△ACD.ABCD△ABD≌△ACD（ASA）证明：∠BAD=∠CAD（已知）AD=AD(公共边)∴∠BDA=∠CDA（已证）∵AD⊥BC，∴∠BDA=∠CDA=90° 3.两个直角三角形中，斜边和一个锐角分别对应相等.求证这两个三角形全等.ABCEFD证明：如图已知：∠ABC=∠DEF=90°AC=DF∠A=∠D求证：△ABC≌△DEF ABCEFD∵∠ABC=∠DEF=90°，∠A=∠D∴∠C=∠F(三角形内角和为180°)∴∠A=∠D（已知）AC=DF（已知）∠C=∠F（已证）∴△ABC≌△DEF 4.如图OP是∠MON的角平分线，C是OP上的一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别为A、B，△AOC≌△BOC吗？为什么？OBNPMC┎┛A解：△AOC≌△BOC.∵CA⊥OM，CB⊥ON.∴∠CAO=∠CBO=90°.∵OP是∠MON的平分线，∴∠AOC=∠BOC.又∵OC=OC.∴△AOC≌△BOC.(ASA)∴∠OCA=∠OCB.