第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第1课时全等三角形的判定定理_SAS课件（沪科版八上）

第1课时全等三角形的判定定理——SAS沪科版·八年级上册14.2三角形全等的判定 两个三角形全等表示的含义是什么?两个全等三角形能够完全重合互相重合的顶点叫__________互相重合的边叫_______其中重合的角叫_______对应顶点对应角对应边点A、点F的对应顶点分别是___、___AB、DF的对应边分别是___、___∠A、∠F的对应角分别是___、___DCDEAC∠D∠CABCDEF复习回顾 若△AOC≌△BOD，对应边:AC=，AO=，CO=，对应角有:∠A=，∠C=，∠AOC=;ABOCD全等三角形的性质BDBODO∠B∠D∠BOD 三角形有六个基本元素(三边三角)，要确定一个三角形的形状，需要几个元素呢？探索新知 不妨试一试只给定三角形的一个或两个元素，能够确定一个三角形的形状吗？通过画图，说明你的判断。只给定一个元素①一条边长4厘米，②一个角为45º.只给定两个元素①两条边分别长4厘米、5厘米，②一条边长为4厘米,一个角为45º,③两个角分别为45º、60º. 只给定一个元素①一条边长4厘米，②一个角为45º.操作①②只给定三角形的一个元素，无法确定一个三角形的形状。 只给定两个元素①两条边分别长4厘米、5厘米，②一条边长为4厘米,一个角为45º,③两个角分别为45º、60º.操作①②③只给定三角形的两个元素，也无法确定一个三角形的形状。那还需增加什么条件才可唯一确定一个三角形呢？ 1.如图,在圆规的两脚上各取一个点A、C,自由转动其中一个脚,△ABC能唯一确定吗？若不能,你能补充一个条件使它唯一确定吗？探究 2.如图，将两块三角尺的一条直角边放置在同一直线l上平移,其中∠B,∠C已知，并记两块三角尺斜边的交点为A，沿着直线l分别向左右移动两个三角尺，获得的△ABC能唯一确定吗?那么还需增加什么条件才可使△ABC唯一确定？ABClABC 归纳总结，继续探究确定一个三角形的形状，大小需要三个元素，确定三角形形状，大小的条件能否作为判断三角形全等的条件呢？ 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′使A′B′=AB，B′C′=BC，∠B=∠B′。画一画 画法：2.在射线B′M上截取B′A′=BA3.在射线B′N上截取B′C′=BC1.作∠MB′N=∠B4.连接A′C′ABCA′B′C′MN△ABC与△A′B′C′能互相重合吗？ 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为“边角边”或“SAS”.基本事实： 三角形全等判定方法1用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF角写在中间 441.如图,在下列三角形中,哪两个三角形全等?445530°30°4430°4640°5640°40°①③②⑥⑤④练一练 2.在下列图中找出全等三角形，并把它们用直线连起来.Ⅰر30º8cm9cmⅥر30º8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅤ30º8cmر5cmⅧ8cm5cmر30º8cm9cmⅦⅢر30º8cm8cmⅢ8cmⅡ5cm30º 已知：如图，AD∥BC，AD=CB求证：△ADC≌△CBA.AD=CB（已知）∠1=∠2（已证）AC=CA（公共边）例1:证明：∵AD∥BC∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）在△DAC和△CBA中DC1AB2∴△ADC≌△CBA（SAS）典例解析 选择：下列能证明两个三角形全等的是()ABCDEF(1)AB=DEAC=DF∠B=∠E(2)AB=DEAC=DF∠A=∠E(3)AB=DEAC=DF∠A=∠D√ 在人工湖的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点间的距离。你能设计一种量出A、B两点之间距离的方案吗？例2: 解：在岸上取可以直接到达A，B的一点C,连接AC，延长AC到点A′，使A′C=AC；连接BC,并延长BC到点B′，使B′C=BC.连接A′B′，量出的长度，就是AB两点间距离.A′B′ 理由：在△ABC与△A′B′C中，∵AC=A′C∠ACB=∠A′CB′，（对顶角相等）BC=B′C∴△ABC≌△A′B′C.（SAS）∴A′B′=AB.（全等三角形对应边相等） 以2.5cm,3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°,情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等注：这个角一定要是这两边所夹的角 1.如图，已知AB＝AC，AD＝AE.求证：∠B＝∠C.BCDEA证明：在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）随堂练习AB＝AC(已知)∠A=∠A(公共角)AD＝AE(已知) 2.已知:如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.求证:DC∥AB.证明：OA=OC（已知）∠AOB=∠COD（对顶角相等）OB=OD（已知）∵∴△COD≌△AOB（SAS）∴∠C=∠A（全等三角形对应角相等）∴DC∥AB（内错角相等的两条直线平行） 123.已知：如图,AB=AC，AD=AE，∠1=∠2.求证：△ABD≌△ACE. 12证明：∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE（等式的性质）即∠BAD=∠CAE在△CAE和△BAD中AC=AB（已知）∠CAE=∠BAD（已证）AE=AD∴△ABD≌△ACE（SAS）