陕西省西安中学2024届高三数学（理）上学期第二次月考试题（Word版附答案）

西安中学高2024届高三第二次月考数学（理科）学科（满分：150分时间：120分钟）一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，集合，集合，则（）A.B.C.D.2.不等式的解集是A.{x|x＜－8或x＞－3}B.{x|x≤－8或x＞－3}C.{x|－3≤x≤2}D.{x|－3＜x≤2}3.若a>b，则A.ln(a−b)>0B.3a<3bC.a3−b3>0D.│a│>│b│4.已知是定义在上的函数，，则“为增函数”是“为增函数”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数，那么的极大值是（）A.B.C.D.6.已知，，则（）A.B.C.D.27.已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为A.B.C.D.8.函数的大致图像是（） A.B.C.D.9.已知，且，则下列结果正确的是（）．A.B.C.D.10.函数的定义域为，已知当时，，则（）A0B.C.1D.211.已知函数是奇函数的导函数，且满足时，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.12.已知a，，关于x的不等式在R上恒成立，则的最大值为（）A.B.C.D.二､填空题：本题共4小题，每题5分，共20分13.若，且，则的最小值为______.14.测量地震级别常用里氏级，它是地震强度（即地震释放能量）的常用对数值．如日本1923年地震是8.9级，旧金山1906年地震是8.3级，问日本1923年地震强度是旧金山1906年地震强度的__________倍． 15.设函数是的导函数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数的图像都有对称中心，其中满足.已知三次函数，若，则___________.16.已知（且），若有最小值，则实数的取值范围是_____.三､解答题：共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17.在新高考改革后的一次全市联考中，某校高三有100位学生选择“物化生”组合，100位学生选择“物化地”组合，现从上述的学生中分层抽取100人，将他们此次联考的化学原始成绩作为样本，分为6组：，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中的值；（2）在抽取的100位学生中，规定原始成绩不低于80分为“优秀”，低于80分为“不够优秀”，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为成绩是否优秀与所选的组合有关？优秀不够优秀总计“物化生”组合40“物化地”组合总计附：， 0.100.050.0100.0052.7063.8416.635787918.已知函数1)若a=1,求曲线在点处的切线方程(2)若在R上单调递增,求实数a的取值范围19.如图，在平面直角坐标系中，顶点在坐标原点，以轴非负半轴为始边的锐角与钝角的终边与单位圆O分别交于A，B两点，轴的非负半轴与单位圆O交于点M，已知点B的横坐标是.（1）求值；（2）求的值.20.某中学进行校庆知识竞赛，参赛的同学需要从10道题中随机抽取4道来回答．竞赛规则规定：每题回答正确得10分，回答不正确得分．（1）已知甲同学每题回答正确的概率均为0.5，且各题回答正确与否之间没有影响，记甲的总得分为，求的期望和方差；（2）已知乙同学能正确回答10道题中的6道，记乙的总得分为，求的分布列．21.已知函数.（1）若在区间上恒成立，求实数的取值范围；（2）若函数和有公切线，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分．请考生在22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系中，曲线参数方程为(t为参数).以为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设曲线与曲线交于两点，求的值[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数．（1）求不等式的解集；（2）记函数的最大值为，若，证明：． 西安中学高2024届高三第二次月考数学（理科）学科（满分：150分时间：120分钟）命题人：赵昕媛一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】D【11题答案】【答案】D【12题答案】【答案】B二､填空题：本题共4小题，每题5分，共20分 【13题答案】【答案】8【14题答案】【答案】4【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】三､解答题：共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分【17题答案】【答案】（1）（2）填表见解析；没有90%的把握认为成绩是否优秀与所选的组合有关【18题答案】【答案】（1）（2）【19题答案】【答案】（1）；（2）.【20题答案】【答案】（1），（2）答案见解析【21题答案】【答案】（1）（2）（二）选考题：共10分．请考生在22，23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]【22题答案】【答案】（1），；（2）2[选修4-5：不等式选讲]【23题答案】【答案】（1）（2）证明见解析