陕西省汉中中学2022届高三数学上学期第二次月考试题理1.答题前,考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码.请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目;2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)1.已知集合,若,则实数的取值范围是()A.B.C.D.2.下列说法正确的是( )A.命题:“”,则是真命题B.“”是“”的必要不充分条件C.命题“,使得”的否定是:“”D.“”是“在上为增函数”的充要条件3.若向量与向量共线,则()A.B.C.D.4.已知函数(为常数)为奇函数,那么()A. B. C. D.5.如图,点为单位圆上一点,,已知点沿单位圆按逆时针方向旋转到点,则的值为()A.B.C.D.6.已知向量满足,则向量夹角的余弦值为()A.B.C.D.-9-\n7.若函数在区间上单调递增,则的取值范围是()A.B.C.D.8.在中,,是上的一点,若,则实数的值为()A.B.C.D.9.将函数的图像向右平移()个单位长度,再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),所得图像关于直线对称,则的最小值为()A.B.C.D.10.已知函数在区间内单调递增,且,若,,,则的大小关系为()A.B.C.D.11.已知函数满足,若函数与图像的交点为,则()A.10B.20C.D.12.设函数的定义域为D,若满足条件:存在,使在上的值域为,则称为“倍缩函数”.若函数为“倍缩函数”,则实数t的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)-9-\n二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13.__________.14.设函数的部分图像如下图所示,则函数的表达式是.15.如图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米.水位下降1米后,水面宽为_______米.16.设函数,①若a=0,则的最大值为________;②若无最大值,则实数a的取值范围是________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)已知函数的最小正周期为π.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)求函数在区间上的最值,并求出取到最值时的的集合.18.(本题满分12分)在中,角所对的边分别是,已知.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若的面积,,求的值.-9-\n19.(本题满分12分)一缉私艇发现在北偏东方向,距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,求追及所需的时间和角的正弦值.20.(本题满分12分)已知函数(其中),且曲线在点处的切线垂直于直线.(Ⅰ)求a的值及此时的切线方程;(Ⅱ)求函数的单调区间与极值.21.(本题满分12分)已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的零点;(Ⅱ)若函数对任意实数都有成立,求函数的解析式;(Ⅲ)若函数在区间上的最小值为,求实数的值.22.(本题满分12分)已知函数.(Ⅰ)函数与的图像无公共点,求实数的取值范围;(Ⅱ)是否存在实数,使得对任意的,都有函数的图像在函数的图像的下方?若存在,请求出最大整数的值;若不存在,请说理由.(参考数据:-9-\n).-9-\n汉中中学2022届高三第二次模拟考试数学(理科)参考答案一、选择题题号123456789101112答案CDBABADCDBDB二、填空题13.;14.;15.2;16.①2②(-∞,-1)三、解答题17.解:(Ⅰ)由于,所以,解得ω=1.…………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)得,因为,所以,.…………………6分所以当或,即或时,函数有最小值0;……8分当,即时,函数有最大值..…………………10分18.解:(Ⅰ)由,得,…………………3分解得或(舍去).因为,所以.…………………6分(Ⅱ)由,得.又,所以.…………………8分由余弦定理得,故-9-\n..…………………10分又由正弦定理得..…………………12分19.解:设分别表示缉私艇、走私船的位置,设经过小时后在处追上走私船,则有,………4分所以,………6分解得或(舍),则.………8分由正弦定理得:.………11分答:所需时间2小时,且..…………12分20.解:(Ⅰ)由于,所以,………2分由于在点处的切线垂直于直线y=x,则,解得a=.……………4分此时,切点为,所以切线方程为.……………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,则,令,解得或(舍),……………8分则的变化情况如下表,50递减极小值递增……………10分所以函数的减区间为,增区间为.-9-\n函数的极小值为,无极大值.……………12分21.解:(Ⅰ)当时,,由可得或,所以函数的零点为和.………3分(Ⅱ)由于对任意实数恒成立,所以函数图像的对称轴为,即,解得.故函数的解析式为.………6分(Ⅲ)由题意得函数图像的对称轴为.①当,即时,在上单调递减,所以,解得.符合题意.………8分②当,即时,在上单调递减,在上单调递增,所以,解得,与矛盾,舍去.…10分③当,即时,在上单调递增,所以,解得.符合题意.所以或.………12分22.解:(Ⅰ)函数与无公共点,等价于方程在无解.令,则令得..…………2分-9-\n+0-递增极大值递减因为是唯一的极大值点,故………………4分故要使方程在无解,当且仅当时成立,故实数的取值范围为.…………………6分(Ⅱ)假设存在实数满足题意,则不等式对恒成立.即在上恒成立.………………7分令,则,令,则,因为在上单调递增,,,且的图像在上连续,所以存在,使得,即,则.…………………9分所以当时,,则单调递减,当时,,则单调递增.则的最小值为,所以恒成立,即在区间内单调递增.故,所以存在实数满足题意,且最大整数的值为1.…………………12分-9-