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陕西省西安市长安区2022届高三数学(理)下学期二模考试试题(Word版附答案)
陕西省西安市长安区2022届高三数学(理)下学期二模考试试题(Word版附答案)
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西安市长安区2022年高三第二次模考数学(理科)试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则()A.B.C.D.2.已知复数z满足,其中为虚数单位,则复数的虚部为()A.B.C.D.3.函数的定义域为,其导函数的图像如图所示,则函数极值点的个数为()A.2B.3C.4D.54.已知是定义在上的函数,那么“函数在上的最大值为”是“函数在上单调递减”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.《九章算术》中有一道“良马、驽马行程问题”.若齐国到长安的路程为里,良马从长安出发往齐国去,驽马从齐国出发往长安去,同一天相向而行.良马第一天行里,之后每天比前一天多行里,驽马第一天行里,之后每天比前一天少行里,若良马和驽马 第天相遇,则的最小整数值为()A.B.C.D.6.甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛打满局,且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为0.5.若某人获胜的局数大于k,则此人赢得比赛.下列说法正确的是()①k=1时,甲、乙比赛结果为平局的概率为;②k=2时,甲赢得比赛与乙赢得比赛的概率均为;③在2k局比赛中,甲获胜的局数的期望为k;④随着k的增大,甲赢得比赛的概率会越来越接近.A.①②③B.②③④C.①②④D.③④7.已知函数,若函数一个零点为.其图像的一条对称轴为直线,且在上单调,则的最大值为()A.2B.6C.10D.148.设m,n是两条不同直线,,,是三个不同的平面,下列四个命题中正确的是()A.若,,则B.若,,则C.若,,,则D.若,,,则9.六氟化硫,化学式为,在常压下是一种无色、无身、无毒、不燃的稳定气体,有良好的绝缘性,在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构(正八面体是每个面都是正三角形的八面体),如图所示.若此正八面体的棱长为,则它的内切球的表面积为() A.B.C.D.10.已知曲线C:的左、右顶点分别为,,点P在双曲线C上,且直线与的斜率之积等于2,则C的离心率为()A.B.C.D.11.已知是定义在R上的可导函数,是的导函数,若,则在上()A.恒为正值B.恒为负值C.单调递增D.单调递减12.已知抛物线的焦点到准线的距离为,点是直线上的动点.若点在抛物线上,且,过点作直线的垂线,垂足为,则的最小值为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.的展开式中的系数为______.14.已知向量,,若,则实数______.15.已知定义域为的奇函数,当x>0时,有,则______.16.“0,1数列”在通信技术中有着重要应用,它是指各项的值都等于0或1的数列.设A是一个有限“0,1数列”,表示把A中每个0都变为1,0,1,每个1都变为0,1,0,所得到的新的“0,1数列”,例如,则.设是一个有限“0,1数列”,定义,k=1,2,3,….若有限“0,1数列”,则数列的所有项之和为______. 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求角C的大小;(2)若的外接圆半径为2,,求的面积.18.某中学对学生进行体质测试(简称体测),随机抽取了100名学生体测结果等级(“良好以下”或“良好及以上”)进行统计,并制成列联表如下:良好以下良好及以上合计男25女10合计70100(1)将列联表补充完整;计算并判断是否有的把握认为本次体测结果等级与性别有关系;(2)事先在本次体测等级为“良好及以上”的学生中按照性别采用分层抽样的方式随机抽取了9人.若从这9人中随机抽取3人对其体测指标进行进一步研究,求抽到的3人全是男生的概率.附:,.0.100.050.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,, 为等边三角形,平面平面ABCD,F为AB的中点.(1)求证:;(2)求直线与平面所成角的正弦值.20.已知椭圆:左、右焦点,恰好是双曲线的左右顶点,椭圆上的动点满足,过点的直线交椭圆C于,两点.(1)求椭圆的标准方程;(2)椭圆上是否存在点使得四边形(为原点)为平行四边形?若存在,求出所有点的坐标;若不存在,请说明理由.21.已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)设有两个不同的零点,求证:.(二)选考题:共10分.请考生从22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.选修4-4:坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(为参数),以坐标原点O 为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.(1)求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)直线l与曲线C交于A,B两点,设点,求的值.选修4-5:不等式选讲23.已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若函数的最小值为m,正实数a,b满足,求证:.【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】B【11题答案】 【答案】A【12题答案】【答案】A【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】4【15题答案】【答案】0【16题答案】【答案】17【答案】(1)(2)【小问1】解:因为,所以,即,所以,因为,所以;【小问2】因为的外接圆半径为2,且,所以,即,所以.18【答案】(1)有的把握认为本次体测结果等级与性别有关系; 良好以下良好及以上合计男252045女451055合计7030100(2)【小问1】良好以下良好及以上合计男252045女451055合计7030100所以,所以有99%把握认为本次体测结果等级与性别有关系.【小问2】根据题意,抽取了9人中男生有6人,女生有3人;设事件表示9人中随机抽取3人对其体测指标进行进一步研究,抽到的3人全是男生,所以,故从这9人中随机抽取3人对其体测指标进行进一步研究,求抽到的3人全是男生的概率为:.19【小问1】取中点,连接,∵为等边三角形,中点为,∴,又∵底面是菱形,∴,又,∴平面,又平面,∴. 【小问2】∵平面平面,平面平面,,平面,∴平面,即,再由(1)知,两两垂直,建立如图所示的直角坐标系,由题意,得,则,,设平面的法向量为,则,得,设直线与平面所成角为,∴,所以直线与平面所成角的正弦值为. 20【答案】(1)(2)存在,使得四边形为平行四边形【小问1】因为左右顶点为和,所以,因为,所以,所以,因为,所以,所以椭圆的标准方程为:【小问2】假设存在点使得四边形(为原点)为平行四边形,设,当直线的斜率不存在时,直线的方程为:,所以,,因为为平行四边形,所以,所以,所以,即,点在椭圆上,符合题意; 当直线的斜率存在时,设直线的方程为:,,,,整理得,所以,,,因为为平行四边形,所以,所以,即,所以,将点代入椭圆方程得,,方程无解,故当直线的斜率存在时,不存在点.综上所述,存在,使得四边形为平行四边形.21【小问1】由题意,,则,,所以函数在点处的切线方程为,即.【小问2】设,由题意,,所以,可得,,要证明,只需证,即,因为,所以可转化为证明,即,令,则,即证, 令,则,所以函数在上是增函数,所以,即得证,所以.22【答案】(1);(2)【小问1】将代入,得,所以直线l的普通方程为,由得,,即,所以曲线C的直角坐标方程为.【小问2】将代入方程,得,所以,,由直线参数方程中的几何意义得,,所以.23【小问1】当; 当;当;综上,不等式的解集为;【小问2】由(1)得:当;当;当,所以,又a,b为正实数,所以,故,得证.
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高中 - 数学
发布时间:2022-04-22 15:03:04
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文章作者:随遇而安
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