2023年新高考一轮复习讲义第30讲 平面向量的概念及线性运算（原卷版）

第30讲　平面向量的概念及线性运算学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【基础巩固】1.给出下列说法:①两个有共同起点的相等向量,其终点必相同;②两个有共同终点的向量,一定是共线向量;③非零向量AB与非零向量CD是共线向量,则点A,B,C,D必在同一条直线上;④有向线段就是向量,向量就是有向线段.其中错误说法的个数是(　)A.1B.2C.3D.42.下列各式不能化简为PQ的是(　)A.AB+(PA+BQ)B.(AB+PC)+(BA-QC)C.QC-QP+CQD.PA+AB-BQ3.在△ABC中,D是AB边上的中点,则CB=(　)A.2CD+CAB.CD-2CAC.2CD-CAD.CD+2CA4.在四边形ABCD中,AB=a+2b,BC=-4a-3b,CD=-5a-5b,则四边形ABCD的形状是(　)A.矩形B.平行四边形C.梯形D.以上都不对5.已知向量a,b不共线,且AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,则一定共线的三点是(　)A.A,B,DB.A,B,CC.B,C,DD.A,C,D6.[2022·新乡二模]在△ABC中,AE=310·(AB+AC),D为BC边的中点,则(　)A.3AE=7EDB.7AE=3EDC.2AE=3EDD.3AE=2ED7.2020年10月27日,在距离长江口南支航道0.7海里的风机塔上,东海航海保障中心上海航标处顺利完成临港海上风电场AIS(船舶自动识别系统)基站的新建工作,该基站也是我国首个海上风机塔AIS基站.已知风机试卷第4页，共1页学科网（北京）股份有限公司 的每个转子叶片的长度为20米,每两个叶片之间的夹角相同,风机塔(杆)的长度为60米,叶片随风转动,假设叶片与风机塔在同一平面内,如图所示,则|OA+OB+OM|的最小值为(　)A.40B.207C.2010D.808.如图,在△ABC中,AD=3DB,P为CD上一点,且AP=mAC+12AB,则m的值为(　)A.12B.13C.14D.159.(多选)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,AB=2AD=2DC,E为BC边上一点,且BC=3EC,F为线段AE的中点,则下列结论正确的是(　)A.BC=-12AB+ADB.AF=13AB+13ADC.BF=-23AB+13ADD.CF=16AB-23AD10.(多选)设点M是△ABC所在平面内一点,则下列说法正确的是(　)A.若AM=12AB+12AC,则点M是边BC的中点B.若AM=2AB-AC,则点M在边BC的延长线上C.若AM=-BM-CM,则点M是△ABC的重心D.若2CM=CA+CB,则△MBC的面积是△ABC面积的1211.已知向量a与b的方向相反,|a|=1,|b|=2,则|a-2b|=　　　　. 试卷第4页，共1页学科网（北京）股份有限公司 12.已知△ABC所在的平面上有一点D满足AD=3AB+AC4,且BD=λCD(λ∈R),则λ=　　　　. 13.[2022·河北五个一联盟二模]点M在△ABC的内部,且满足2MA+3MB+4MC=0,则S△MAC∶S△MAB=　　　　. 14.已知两个非零向量a和b不共线,OA=2a-3b,OB=a+2b,OC=ka+12b.(1)若2OA-3OB+OC=0,求k的值;(2)若A,B,C三点共线,求k的值.15.已知点G是△ABO的重心,M是AB边的中点.(1)求GA+GB+GO;(2)若PQ过△ABO的重心G,且OA=a,OB=b,OP=ma,OQ=nb,求证:1m+1n=3.【素养提升】1.已知P为△ABC所在平面内一点,AB+PB+PC=0,|AB|=|PB|=|PC|=2,则△ABC的面积为(　)A.3B.23C.33D.432.在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P为矩形ABCD所在平面上一点,且PB⊥PD,则|PA|的最大值是　　　　,|PA+PC|=　　　　. 试卷第4页，共1页学科网（北京）股份有限公司 试卷第4页，共1页学科网（北京）股份有限公司